I. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

МАТЕМАТИКА

для слушателей 2 курса

(для подготовки инженеров по заочной форме обучения

на базе среднего (полного) общего и среднего профессионального образования)

Специальность: 210602.65 «Специальные радиотехнические системы»

Специализация: Радиотехнические системы и комплексы охранного мониторинга

Узкая специализация: Эксплуатация и техническое обслуживание ИТСОН и средств связи в УИС

Квалификация выпускника: специалист

Воронеж 2014

I. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

по дисциплине «Математика»

(2 курс)

1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Определенный интеграл. Связь между определенным и неопределенным интегралами.

3. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

4. Определенный интеграл. Физический и геометрический смысл.

5. Основные свойства определенного интеграла.

6. Определенный интеграл. Основные методы интегрирования. Метод замены переменной.

7. Определенный интеграл. Основные методы интегрирования. Метод интегрирования по частям.

8. Определенный интеграл. Вычисление площади плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах.

9. Понятие несобственного интеграла. Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования.

10. Понятие несобственного интеграла. Несобственный интеграл от неограниченной функции.

11. Понятие несобственного интеграла. Признак сходимости несобственных интегралов.

12. Понятие криволинейного интеграла. Криволинейный интеграл 1-го рода. Основные свойства.

13. Понятие криволинейного интеграла. Криволинейный интеграл 2-го рода. Основные свойства.

14. Понятие криволинейного интеграла. Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода. Формула Римана – Грина.

15. Понятие двойного интеграла. Двумерная интегральная сумма. Геометрический смысл.

16. Понятие двойного интеграла. Двойной интеграл в прямоугольных декартовых координатах.

17. Понятие двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах.

18. Понятие двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла.

19. Понятие тройного и n -кратного интеграла. Свойства тройного интеграла.

20. Понятие тройного интеграла. Вычисление объема тела.

21. Поверхностный интеграл 1-го рода. Вычисление поверхностных интегралов 1-го рода.

22. Поверхностный интеграл 2-го рода. Вычисление поверхностных интегралов 2-го рода.

23. Векторная функция скалярного аргумента.

24. Предел, непрерывность и производная вектор-функции.

25. Естественный трехгранник пространственной кривой.

26. Скалярное поле. Производная поля по направлению.

27. Скалярное поле. Градиент скалярного поля. Оператор набла. Исчисление градиентов.

28. Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность.

29. Векторное поле. Дивергенция. Формула Остроградского-Гаусса.

30. Векторное поле. Циркуляция.

31. Векторное воле. Ротор.

32. Векторное поле. Формула Стокса.

33. Понятие ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда.

34. Положительные ряды. Признак Даламбера для положительного ряда. Интегральный признак сходимости.

35. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

36. Признак Даламбера для произвольного ряда. Простейшие действия над рядами.

37. Понятие функционального ряда. Область сходимости ряда.

38. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.

39. Понятие степенного ряда. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда.

40. Понятие степенного ряда. Действия со степенными рядами.

41. Понятие степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.

42. Понятие степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Маклорена.

43. Понятие степенного ряда. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.

44. Понятие тригонометрического ряда. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье.

45. Понятие тригонометрического ряда. Условие сходимости тригонометрического ряда Фурье.

46. Понятие тригонометрического ряда. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

47. Понятие дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Решение дифференциального уравнения. Общее и частное решения.

48. Понятие дифференциального уравнения. Уравнение первого порядка.

49. Понятие дифференциального уравнения. Методы решения дифференциальных уравнений.

50. Понятие дифференциального уравнения. Уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

51. Понятие дифференциального уравнения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

52. Понятие дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.

53. Понятие дифференциального уравнения. Линейные уравнения первого порядка.

54. Понятие дифференциального уравнения. Уравнения в полных дифференциалах.

55. Понятие дифференциального уравнения. Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

56. Понятие дифференциального уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

57. Понятие дифференциального уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Случай двух действительных различных корней.

58. Понятие дифференциального уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Случай двух действительных кратных корней.

59. Понятие дифференциального уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Случай сопряженных комплексных корней.

60. Понятие дифференциального уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее и частное решения.

61. Понятие дифференциального уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Правая часть – показательная функция.

62. Понятие дифференциального уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Правая часть – тригонометрический полином.

63. Понятие дифференциального уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Метод неопределенных коэффициентов. Правая часть – полином.

64. Понятие дифференциального уравнения с частными производными. Постановка задачи об интегрировании уравнений с частными производными.

65. Понятие дифференциального уравнения, содержащего частные производные. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка.

66. Преобразование Лапласа. Условия, накладываемые на функцию действительного переменного.

67. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Единичная функция.

68. Преобразование Лапласа. Теорема линейности.

69. Преобразование Лапласа. Теорема подобия.

70. Преобразование Лапласа. Теорема смещения в изображении.

71. Преобразование Лапласа. Теорема запаздывания.

72. Преобразование Лапласа. Теорема опережения.

73. Преобразование Лапласа. Теорема о дифференцируемости по параметру.

74. Преобразование Лапласа. Теорема дифференцирования оригинала.

75. Преобразование Лапласа. Теорема интегрирования оригинала.

76. Преобразование Лапласа. Теорема дифференцирования изображения.

77. Преобразование Лапласа. Теорема умножения изображений.

78. Обратное преобразование Лапласа.

79. Теорема об умножении изображений. Интеграл Дюамеля.

80. Понятие обратного преобразования Лапласа. Теорема обращения.