Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Простейшие цепи измерительного преобразования с емкостными входными преобразователями в большинстве случаев работают в цепях постоянного тока и являются делителями напряжения, имеющими схему, показанную на рис. 2.8.
Рис.2.8. Делитель напряжения с резистивно-емкостным
входным преобразователем
Функционально зависимую от НЭВ емкость С можно представить состоящей из переменной части С ~ = f (D x) и постоянной части емкости С о соединительного кабеля. Если НЭВ изменяется по синусоидальному закону, то измерительная емкость С равна
С = С ~~+ С0 = C Хsinw t + C 0. (2.34)
Тогда по второму закону Кирхгофа получим
Е = iR +(1/ C) (2.35)
где i - мгновенное значение тока в ЦИП, w - частота изменения НЭВ.
После дифференцирования выражение (2.35) по времени получаем следующее выражение
. (2.36)
Предполагая, что решение уравнения (2.36) i = f(t) может быть представлено рядом Фурье, запишем его в виде суммы гармонических составляющих
i (t) = A 1 sin (wt + j1)+ A 2 sin (wt + j2)+ … + An sin (wt + jn), (2.37)
где
. (2.38)
Для малых изменений емкости С x, когда отношение С x/ С 0 мало, т.е. первыми членами выражения (2.32) можно пренебречь.
Выходное напряжение для делителя напряжения с емкостным входным преобразователем определяется, в этом случае, выражением
U вых (2.39)
Режим работы таких ЦИП (рис.2.8) зависит от знака неравенства (1/w C0R)<< 1 в подкоренном выражении (2.33). Из выражения (2.39) следует, что выходное напряжение делителя напряжения с емкостным входным преобразователем не зависит от частоты до тех пор, пока
(1/w C 0 R)<<1 или << 1, (2.40)
т.е. пока постоянная времени t = C0R остается значительно больше по сравнению с периодом Т = 1/f = 2p/w изменения емкости Сх, пропорциональной измеряемой НЭВ. В этом случае выходное напряжение такой ЦИП равно
. (2.41)
При ограничениях и (или что тоже
wt0 >>1),сдвиг по фазе для первой гармоники равен
. (2.42)
а выходное напряжение равно
Uвых=RCxw coswt.
Уравнение (2.35) показывает, что при ограничениях (2.36), выходное напряжение делителя с емкостным входным преобразователем пропорционально относительному изменению емкости (Cx/C0) и напряжению источника питания Е. Из выражения (2.35)
видно, что выходное напряжение и емкость Сх изменяются синфазно.
Для достижения меньшей зависимости выходного сигнала такой ЦИП от частоты постоянная времени t= C0R должна быть большой, но увеличение Со в этом случае приводит, как видно из (2.33), к понижению U вых. Величину R можно увеличивать без потери в чувствительности до тех пор, пока она не достигнет величины сопротивления потерь R0, обусловленного токами утечки соединительного кабеля и включенного в его эквивалентную схему параллельно Со. При хороших изоляционных свойствах кабеля можно получить равномерную частотную характеристику в диапазоне нижних частот до нескольких герц, но не до w = 0. Поэтому такие ЦИП с емкостными входными преобразователями подвергаются динамической градуировке.
В случае малой постоянной времени t, т.е. когда (1/tw)>>1 выходной сигнал определяется выражением
U вых , (2.43)
при
и или что тоже самое
и (2.44)
(так как в этом случае ).
При реализации соотношений (2.37) и (2.38) выходной сигнал представляет производную от выражения (2.35), умноженную на RCo. Тогда можно сделать вывод, что выходное напряжение U вых определяется в конечном итоге выражением
U вых = RCxE w cos w t = Ecos wt (2.45)
Если рассматривать выражение (2.39) в приращениях измеряемой величины C x за бесконечно малый промежуток времени D t, то можно с учетом известных допущений записать, что
U вых= 2p R E cos w t (2.46)
Окончательно можно сделать вывод: выходное напряжение такого ИМ при пропорционально скорости изменения измеряемой величины, что соответствует представлению схемы на рис.2.8., как дифференцирующей цепочки. Вместе с тем следует учитывать, что стабильность такой цепи измерительного преобразования зависит от постоянства выходного резистора R и стабильности сопротивления утечки конденсатора.
В практических схемах таких ЦИП постоянная времени выбирается во много раз больше, чем продолжительность переходного процесса или периода основной гармоники и исследуемого процесса.
В большинстве выходной сигнал такой ЦИП на основе емкостного двухполюсника подается на электрометрический усилитель, и их связь должна осуществляться кабелем малой емкости, причем следует избегать при работе ПП НЭВ сильных колебаний кабеля, так как возможна генерация шумового сигнала.
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 236 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!