Где А – номинальный размер

ВО –верхнее отклонение от номинального размера

НО – нижнее отклонение от номинального размера

Значения верхнего и нижнего отклонения определяют из справочника в соответствии с квалитетом точности изготовления деталей (или назначают, исходя из производственной необходимости).

Все размеры, входящие в размерную цепь делятся на «увеличивающие» и «уменьшающие».

«Увеличивающие» - размеры, при увеличении которых замыкающее звено увеличивается (в примере –А₄).

«Уменьшающие» – размеры, при увеличении которых замыкающее звено уменьшается (в примере – А _1, А_2, А).

Расчет геометрической точности заключается в определении:

1.Номинального значения замыкающего звена с возможными отклонениями – прямая задача

2.Допусков на составляющие звенья размерной цепи по заданному значению замыкающего звена и допустимому отклонению на него – обратная задача.

Решение прямой или обратной задачи согласовывается с руководителем (консультантом). Поскольку обратная задача многовариантна, со многими неизвестными, то чаще решается прямая задача.

Прямая задача может решаться двумя методами:

Расчет на «максимум – минимум».

Вероятностный расчет (так как размеры деталей в партии – случайные величины в пределах допуска).

Расчет на «максимум – минимум» проводится для малозвенных цепей с повышенной точностью (это соответствует требованиям приборостроения) по следующей методике:

_{к n}

Δ н = Σ Аi ув.н. – Σ Аi ум.н.

^{i =1 i=k+1}

где Δ н – номинальное значение замыкающего звена

_к

Σ Аi ув.н –сумма номинальных значений увеличивающих звеньев

^{i =1}

_n

Σ Аi ум.н. –сумма номинальных значений уменьшающих звеньев

_i=k+1

n –количество звеньев размерной цепи (без замыкающего звена)

к –количество увеличивающих звеньев

_{k n}

2.Δ _max = Σ Ai _ув. ^ВО - Σ Ai _ум. _НО

_{i=1 i=k+1}

где Δ _max – максимальное значение замыкающего звена

_k

Σ Ai _ув ^ВО – сумма значений увеличивающих звеньев, взятых

_i=1 с верхними отклонениями

_n

Σ Ai _ум. _НО –сумма значений уменьшающих звеньев, взятых с

_i=k+1 нижними отклонениями

_{k n}

3.Δ_min=ΣAi _ув.НО - ΣAi _ум.^ВО

^{i=1 i=k+1}

Δ_min – минимальное значение замыкающего звена

_k

ΣAi _ув.НО –сумма значений увеличивающих звеньев, взятых

ⁱ⁼¹ с нижними отклонениями

n

ΣAi _ум.^ВО – сумма значений уменьшающих звеньев, взятых с верхним

i=k+1 отклонением

2δ = Δ _max – Δ _min – поле допуска замыкающего звена

ВО_Δ = Δ _max – Δ _н - верхнее отклонение замыкающего звена

НО_Δ = Δ _min-Δ _н - нижнее отклонение замыкающего звена

Δ = Δ _н ± δ – величина замыкающего звена, если допуск симметричный

^+ВО

Δ = Δ _{н -НО} - величина замыкающего звена, если допуск несимметричный

Если замыкающее звено не соответствует требованиям сборки, необходимо установить новые допуски на размеры звеньев, составляющих размерную цепь.

Пример. Проверить возможность установки платы в корпус.

Рисунок 6.2. Эскиз собираемого узла.

_+0,1

31_-0,12 корпус

плата

30±0,1

Рисунок 6.3. Размерная цепь

А₁

А2 Δ

_+0,1

А₁ = 31_-0,12 –увеличивающее звено

А₂ = 31±0,1 –уменьшающее звено Δ - замыкающее звено

Расчет.

1.Δ _н = 31 – 30 = 1 мм

2.Δ_max = 31,1 – 29,9 = 1,2 мм

3.Δ_min = 30,88 – 30,1 = 0,78 мм

4.ВО = 1,2 –1 = 0,2 мм

5.НО = 0,78 – 1 = - 0,22 мм

_+0,2

6.Δ = 1_-0,22

Так как Δ всегда больше нуля (Δ>0), то сборка платы и корпуса возможна при любом сочетании размеров в пределах допуска.