Общие сведения. В процессе резания на лезвие инструмента со стороны заготовки действуют силы сопротивления перемещению его по траектории относительно рабочего движения

В процессе резания на лезвие инструмента со стороны заготовки действуют силы сопротивления перемещению его по траектории относительно рабочего движения. Таким образом, сила резания – это сила, с которой заготовка действует на инструмент.

Точение – один из технологических способов обработки материалов резанием. При точении на резец действует сила Р (рис. 25), величина и направление действия которой зависит от конкретных условий обработки. Для практических целей обычно силу Р раскладывают на три составляющие [3]:

Р_z – главная (касательная) составляющая силы резания;

Р_y – радиальная составляющая силы резания;

Р_x – осевая составляющая силы резания.

Осевая составляющая Р_x равна сопротивлению обрабатываемого материала врезанию резца в направлении подачи S и действующих в этом направлении сил трения. Ее значения учитываются при расчетах на прочность опор шпинделя и механизма подачи станка.

Радиальная составляющая силы резания Р_y изгибает заготовку в горизонтальной плоскости, что приводит к снижению точности обработки длинных заготовок и вызывает нежелательные вибрации.

Главная (касательная) составляющая силы резания Р_z действует на инструмент в вертикальной плоскости и используется для расчетов мощности, затрачиваемой на резание.

Сила резания не остается постоянной, так как условия резания в процессе работы непрерывно меняются и процесс стружкообразования имеет циклический характер.

Для экспериментального определения составляющих сил резания при изучении влияния на них различных факторов используют динамометры трехкомпонентные (для измерения Р_z, Р_y, Р_x), двухкомпонентные (для измерения Р_z и Р_y или Р_z и Р_x) и однокомпонентные (для измерения какой-либо одной составляющей силы резания). В зависимости от принципа работы динамометры делятся на электрические, механические и гидравлические. Работа всех известных динамометров основана на упругой деформации основных рабочих элементов. Таковыми, например, в механических динамометрах являются круглые или квадратные стержни, витые или плоские пружины; в гидравлических – пружинные трубки; в электрических – металлические мембраны, стержни, всевозможные датчики. Наибольшее применение нашли электрические динамометры: пьезоэлектрические, индикаторные, емкостные и динамометры с проволочными датчиками сопротивления.

Рис. 25. Сила резания при точении и ее составляющие

Установка для измерения составляющей силы резания Р_z

В данной работе касательная составляющая силы резания Р_z измеряется при помощи наклеенного на резец тензометрического датчика сопротивления. Схема измерения приведена на рис. 26.

На опорную поверхность токарного резца 1 наклеен тензометрический датчик 2. Для предохранения от сходящей стружки и внешних воздействий датчик покрыт изоляционной лентой и жестью. Под воздействием составляющей силы резания Р_z державка резца изгибается, вместе с ней деформируются проволочки тензодатчика, электрический сигнал поступает на электронный усилитель 3, где он усиливается, и затем передается на приборный щит 4. По показанию гальванометра Р_z, предварительно протарированному, находят величину главной (касательной) составляющей силы резания.

Тарирование установки для измерения составляющей силы резания Р_z производится следующим образом: резец устанавливается в резцедержателе токарно-винторезного станка с таким вылетом, при котором будет производиться резание, затем при помощи мерных грузов постепенно нагружают режущую кромку резца, фиксируя показания гальванометра. Вес грузов и соответствующие их показания приборов заносят в протокол тарирования экспериментальной установки (табл. 3).

Рис. 26. Схема установки для измерения касательной составляющей силы резания: 1 – резец токарный; 2 – тензометрический датчик; 3 – электронный усилитель; 4 – приборный щит

План проведения эксперимента

Выше указывалось, что при исследованиях процессов резания хорошо зарекомендовал себя однофакторный эксперимент, при проведении которого опыты выполняются по сериям. При определении функциональной зависимости составляющей силы резания Р_z от глубины резания t, подачи S и скорости резания V проводится три серии опытов. В первой серии опытов устанавливается частная зависимость Р_z = f (t). Для этого на станке устанавливаются постоянные частота вращения шпинделя и подача. Постепенно увеличивая или уменьшая глубину резания, по показаниям гальванометра и тарировочному графику определяют соответствующую величину Р_z. Вторая серия опытов проводится для установления зависимости Р_z = f (S). В этом случае последовательно увеличивают подачу, оставляя неизменными глубину и скорость резания. В третьей серии опытов устанавливается зависимость Р_z = f (V). Для этого на станке устанавливаются постоянные подача и глубина резания и изменяют частоту вращения шпинделя. Для получения достоверной зависимости в каждой серии должно быть не менее пяти опытов, и каждый опыт повторяется от 3 до 5 раз. Результатом опыта считается среднее значение измеряемой величины . План и результаты эксперимента записываются в протоколе исследования, пример которого приведен в табл. 3.

Таблица 3

Протокол тарирования установки для измерения главной

составляющей силы резания P_z

Вес грузов, Н (Рz)
Число делений прибора

По данным табл. 3 строят тарировочный график, аналогичный приведенному на рис. 27.

Рис. 27. Примерный тарировочный график установки для измерения

составляющей силы резания Р_z

По полученным в ходе эксперимента данным строятся графические зависимости Р_z = f (t), Р_z = f (S), Р_z = f (V) (рис. 28).

Аппроксимация результатов эксперимента

Используя протокольные записи (см. табл. 4), на графике в линейных координатах (рис. 28, а) наносят полученные в первой серии экспериментальные точки 1….5. Через эти точки проводят плавную выравнивающую линию, графически приближенно выражающую частную функциональную зависимость Р_z = f (t). Если эта кривая по своему виду схожа с нарисованной, то искомую зависимость можно аппроксимировать функцией степенного вида:

Р_z = С_t t^x, (1)

где коэффициент С_t и показатель степени x являются константами. После логарифмирования выражения (1) получим:

. (2)

Рис. 28. Графическое выражение в линейных координатах частных

зависимостей

На графике в двойных логарифмических координатах выражение (2) имеет вид прямой (рис. 29, а). Числовые значения показателя степени x и коэффициента С_t в уравнении (1) могут быть найдены графическим и аналитическим способами. При графическом способе на рис. 29, а строят прямоугольный треугольник с катетами А ₁ и Б ₁, гипотенузой которого может быть произвольный отрезок выравнивающей прямой. Измерив длины катетов, значение показателя степени находят из выражения:

Значение коэффициента С_t определяют из условия Следовательно, чтобы найти значение С_t на графике (рис. 29, а) при значении t = 1, проводится вертикальная линия до пересечения с выравнивающей прямой. Значение Р_z, соответствующее точке пересечения, численно равно искомому значению С_t.

Таблица 4

Протокол исследования влияния факторов t, S, V на

составляющую силы резания Р_z

Станок __________________________________________

Резец ____________________________________________

Материал рабочей части резца _______________________

Углы резца ________________________________________

Материал заготовки ________________ Марка __________

σ_в ______________________________ НВ _______________

№ серии	№ опыта	Диаметр заготовки D, мм	Режим резания	Составляющая силы резания Рz	Частная зависимость
Глубина резания t, мм	Подача S, мм/об	Скорость резания V, м/мин	Частота вращения n, об/мин	Число делений прибора	Н

Окончание табл. 4

№ серии	№ опыта	Диаметр заготовки D, мм	Режим резания	Составляющая силы резания Рz	Частная зависимость
Глубина резания t, мм	Подача S, мм/об	Скорость резания V, м/мин	Частота вращения n, об/мин	Число делений прибора	Н

Значения показателя степени x и коэффициента С _t в степенной функции (1) могут быть найдены аналитическим способом без построения графика в двойных логарифмических координатах. Для этого на выравнивающей кривой, построенной в линейном масштабе (рис. 28, а), берется ряд произвольных точек. Для достижения точности, необходимой в инженерных расчетах, достаточно при аппроксимации взять на выравнивающей кривой пять точек. Для этой же цели могут быть взяты и непосредственно пять экспериментальных точек. Подстановкой в уравнение (2) координат взятых точек получаем ряд уравнений с двумя неизвестными x и С_t:

Объединяя попарно эти уравнения и решая системы из двух уравнений исключением коэффициента С_t, получаем несколько выражений для параметра х:

(3)

Если значения показателя степени x_i, вычисленные по формулам (3), окажутся примерно одинаковыми, то это послужит доказательством, что искомая функциональная зависимость P_z = f (t) может быть удовлетворительно аппроксимирована степенным уравнением. Если же значения x_i будут различаться больше, чем на 10 %, то необходимо использовать уравнение другого вида.

При удовлетворительной аппроксимации значение показателя степени x принимается равным среднему арифметическому всех вычисленных значений:

. (4)

Зная значение показателя степени х, можно подсчитать числовые значения коэффициента С_t для точек, взятых для аппроксимации: , где i = 1…5. Окончательно значение коэффициента С_t определяется как среднее арифметическое всех вычисленных значений: .

Рис. 29. Графическое выражение в двойных логарифмических координатах частных зависимостей: а) б) в)

Аппроксимация частных зависимостей P_z = f (S) и P_z = f (V) осуществляется по вышеизложенной методике с той лишь разницей, что в роли переменного независимого параметра выступает не глубина резания t, а соответственно, подача S и скорость резания V. По графикам в линейных координатах (см. рис. 28, б, в) убеждаемся, что искомые зависимости можно аппроксимировать функциями степенного вида P_z = C_s S ^y и P_z = C_v V ^z.

На рис. 28, б в скобках указаны номера опытов, в которых получены экспериментальные точки. По графикам в двойных логарифмических координатах определяем показатели степени . Аналитический расчет параметров y и z ведется по формулам (3) и (4).

Вывод общего уравнения функциональной зависимости

P_z = f (t, S, V)

Значения показателей степени, найденные выше, имеют общий характер и могут быть введены в обобщенное уравнение, в то время как значения коэффициентов С_t, C_s, С_v имеют частный характер и справедливы только в условиях соответственно первой, второй и третьей серии опытов. В связи с тем, что все полученные частные функциональные зависимости представляют собой степенные уравнения, обобщенное уравнение для нахождения составляющей силы резания P_z может иметь следующий вид: P_z = C×t ^х×S ^y×V ^z.

Числовое значение коэффициента С находится по формуле:

где i = 1…15. (5)

В уравнение (5) подставляют взятые из протокола исследования конкретные сочетания независимых факторов и значений P_z, полученных при проведении экспериментов. Окончательное значение коэффициента С определяется как среднее арифметическое:

(6)

Оборудование, инструменты и приборы

1. Токарно-винторезный станок.

2. Заготовка из стали 45 или другой конструкционной стали: s_в = 500…750 Мпа диаметром 50…70 мм и длиной 400…500 мм.

3. Резец токарный проходной отогнутый с механическим креплением пластины из твердого сплава, на опорную поверхность которого наклеен тензометрический датчик сопротивления.

4. Электронный усилитель ТА-5.

5. Приборный щит с гальванометром.

6. Штангенциркуль.

Порядок выполнения работы

1. Изучить методические указания.

2. Определить условия и составить план проведения эксперимента по установлению зависимости составляющей силы резания P_z от элементов режима резания t, S, V. Условия и план проведения опытов оформить в виде протокола исследования (см. табл. 3, 4).

3. Произвести тарирование экспериментальной установки и измерение составляющей силы резания P_z в делениях прибора согласно плану эксперимента. Результаты тарирования записать в табл. 3, а измеренные величины P_z – в табл. 4.

4. Построить тарировочный график установки для измерения P_z (см. рис. 27), по которому определить величины P_z в Н и записать их в протоколе исследования.

5. Произвести аппроксимацию результатов эксперимента графо-аналитическим способом. Для этого построить в линейных координатах графики частных зависимостей P_z = f (t); P_z = f (S); P_z = f (V), по которым сделать заключение о возможности аппроксимации экспериментальных данных уравнением степенного вида (см. рис. 28). После этого построить в двойных логарифмических координатах графики зависимостей: , по которым определить числовое значение показателей степени x, y, z (см. рис. 29). Записать общее уравнение функциональной зависимости ; найти числовое значение коэффициента С по формулам (5) и (6). Записать искомую зависимость с числовыми значениями координат с, x, y, z.

6. Проанализировать полученное общее уравнение функциональной зависимости и сделать выводы о влияниях глубины резания, подачи и скорости резания на главную составляющую силы резания в разделе «Анализ результатов экспериментов».

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- название и цель работы;

- схему продольного точения, на которой следует показать силу резания и ее составляющие;

- схему и описание установки для измерения составляющей силы резания P_z;

- условия проведения эксперимента;

- протокол тарирования экспериментальной установки (см. табл. 3) и тарировочный график (см. рис. 27);

- протокол исследования (см. табл. 8);

- аппроксимацию результатов эксперимента графо-аналитическим способом: графики в линейных (см. рис. 28) и двойных логарифмических координатах (см. рис. 29); числовые значения показателей степени x, y, z, определенные по графикам; расчетные формулы (5), (6) и числовое значение коэффициента С; общее уравнение функциональной зависимости с числовыми значениями констант С, x, y, z;

- анализ результатов эксперимента;

- заключение по работе.

Контрольные вопросы

1. Понятие силы резания.

2. Как установить зависимость P_z = f (t, S, V) при точении?

3. Каков практический смысл выполнения графиков в двойных логарифмических координатах?

4. Как изменяется составляющая силы резания P_z в зависимости от скорости резания, подачи и глубины резания?

5. Каков практический смысл выполнения тарировочных графиков?

6. На каком принципе работает установка для измерения составляющей силы резания P_z, применяемая в данной лабораторной работе?

7. На какие составляющие раскладывается сила резания при точении и в чем заключается необходимость их определения?

8. В чем заключается графо-аналитическая аппроксимация результатов эксперимента уравнением степенного вида?

9. Как производится аппроксимация результатов эксперимента аналитическим способом?