Анализ явления во времени

(ПОСТРОЕНИЕ РЯДА ДИНАМИКИ)

Ряды статистических величин, характеризующие изменение явления во времени, называется динамическими (хронологическими, временными) рядами.

Ряды состоят из двух элементов:

1. У – уровень ряда;

2. t – время.

При построении и анализе динамического ряда решаются следующие задачи:

ü оценка скорости изменения явления во времени;

ü определение тенденции развития показателя;

ü выявление факторов, обуславливающих изменение показателя;

ü определение развития явления в перспективе.

При анализе динамического ряда рассчитывают следующую систему показателей:

1. абсолютный прирост (цепной, базисный).

2. темп роста (цепной, базисный).

3. темп прироста (цепной, базисный).

Кроме того, рассчитывают средние значения данных показателей.

Ряд динамики принято отображать графически. По оси Х откладываются годы; по оси У - значения показателя.

Для более точного определения тенденции развития явления, а также для прогнозирования поведения показателя в будущем, производят аналитическое выравнивание динамического ряда (построение линии тренда). Простейшим видом линии является прямая. Уравнение тренда в данном случае будет иметь вид:

Для нахождения параметров уравнения решают систему уравнений:

Подставляя в найденное уравнение значения параметра времени (t) производят расчет теоретических значений показателя. Линию тренда также отображают графически.

Пример 1:

Таблица 1 - Динамика численности работников предприятия

Го- ды	Числ-сть раб-ков, чел (Yi)	Абсолютный прирост, чел	Темп роста (К)	Темп прироста (Т)
цепной	базис- ный	цеп- ной	базис- ный	цеп- ной	базис- ный
		-	-	-	-	-	-
				1,04	1,04	0,04	0,04
		-25	-20	0,79	0,83	-0,21	-0,17
			-5	1,16	0,96	0,16	-0,04
		-3	-8	0,97	0,93	-0,03	-0,07

Используемые формулы:

абсолютный прирост

темп роста

темп прироста

Кроме того, рассчитаем средние значения данных показателей, используя формулы:

По приведенным расчетам можно сделать следующие выводы: за анализируемый период численность работников предприятия снижается. Так, в 2010 году по сравнению с 2009 годом численность работников снизилась на 25 человек (на 21%). В 2012 году по сравнению с 2008 годом количество работников уменьшилось на 8 человек (на 7%). В среднем каждый год происходило уменьшение численности работников на 2 человека (на 1,8%)

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда. Уравнение тренда будем искать в виде прямой линии.

Таблица 2 - Предварительные расчеты для нахождения линии тренда.

Годы, t	Численность работников, чел Yi	Yit	t2	Теоретическое значение численности работников, чел
				114,6	0,16
				112,0	64,00
				109,4	207,36
				106,8	10,24
				104,2	7,84
				547,0	289,60

Система нормальных уравнений будет иметь вид:

Решая систему методом сложения, найдем:

следовательно, линия тренда будет

Подставляя в данное уравнение вместо t - 1,2,3,4,5 найдем теоретические значения численности работников, а 6,7 – прогнозные значения на 2013, 2014 годы. В 2013 и 2014 годах численность работников будет 101,6 и 99 человек.

Определим точность найденного уравнения тренда, для чего найдем остаточное среднеквадратическое отклонение () и коэффициент вариации (V).

где n – число уровней ряда (5 лет);

m – число параметров уравнения (для прямой m = 2).

Так, в нашем случае

Следовательно, вариация слабая, а тренд достаточно точно отражает тенденцию динамики численности работников предприятия.