ЗАДАНИЕ №3. Указания по выполнению задания

Указания по выполнению задания

Для выполнения задания необходимо изучить следующие разделы курса:

а) проекции прямого угла;

б) перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей;

г) проекции окружности;

д) способы преобразования комплексного чертежа.

При выполнении задания надо исходить из того, что изображение должно быть достаточно крупным, а графические построения, выполненные при решении задачи, должны заполнять всё поле чертежа.

Наложение проекций не допускается.

Все эллипсы стоить по осям с достаточной точностью и аккуратностью.

Очерковые образующие конуса строить на одной проекции с помощью вписанной в конус сферы, центр которой достаточно удален от его вершины; на второй проекции использовать приближенный способ построения касательной к плоской кривой.

При определении видимости на чертеже плоскость основания не учитывать. Задание выполняется на листе формата А3 (297х420).

Теоретические сведения

Задание прямых линий и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач. Для того чтобы перевести прямую или плоскую фигуру из общего положения в частное применяют ряд способов преобразования комплексного чертежа.

Рассмотрим три способа преобразования комплексного чертежа.

1. Способ замены плоскостей проекций заключается в том, что вводятся дополнительные плоскости проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в каком-либо частном положении в новой системе плоскостей проекций. Дополнительные плоскости проекций располагают перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций.

Пример 1. Определить натуральную величину отрезка АВ и угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₂ - j₂ (рис.41).

Решение: Преобразуем отрезок

АВ в прямую уровня, для чего

введём новую плоскость

проекций П₄; П₄ÖП₂, ось

П₂/П₄ÕА₂В₂, при таком

положении плоскости П₄ отрезок

АВ параллелен плоскости П₄ и,

следовательно, А₄В₄ есть

натуральная величина отрезка

АВ. Т.к. плоскость П₄ÖП₂, то

остаются неизменными глубины

точек, т.е. расстояние от точки А₄

до оси П₂/П₄ равно А₁А_х. Для

точки В аналогично.

Рис. 41

Пример 2. Преобразовать

прямую АВ общего положения в

проецирующую (рис.41).

Решение: Задача решается в два этапа: вначале преобразовываем прямую АВ в прямую уровня (см. пример 1), а затем – в проецирующую прямую.

Для преобразования прямой уровня в проецирующую вводим дополнительную плоскость П₅ÖП₄, а. т.к. АВÕП₄ Þ АВÖ П₅, т.е. является проецирующей прямой относительно П₅. Т.к. П₅ÖП₄, то сохраняются глубины точек, т.е. расстояния от точек А₂ и В₂ до оси П₂/П ₄ равно расстоянию от точек А₅ и В₅ до оси П₄/П₅.

Пример 3. Определить натуральную величину î АВС (рис.42).

Решение: Задача решается в два этапа.

1) Сделаем îАВС проецирующим. Для этого введём дополнительную плоскость П₄. Плоскость П₄ ставят перпендикулярно заданному îАВС и плоскости П₁, с этой целью проведена горизонталь h(h₁,h₂), ось П₁/П₄ Ö h₁. Проекции А₄, В₄, С₄ построены по известным высотам, измеренным на П₂, т.е. расстояние от точки А₄ до оси П₁/П₄ равно А₂А_х. Для остальных точек аналогично.

2) Сделаем îАВС параллельным дополнительной плоскости П_{5 .} Ось П₄/П₅ Õ А₄В₄С₄. Проекции точек А₅, В₅, С₅ вершин треугольника строят по их известным глубинам, т.е. расстояние от точки А₅ до оси П₄/П₅ равно расстоянию от А₁ до оси П₁/П_{4 .} Для остальных точек аналогично.

	Рис.42

2. Способ вращения фигур вокруг проецирующих осей. При вращении вокруг некоторой неподвижной прямой (ось вращения) каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (плоскость вращения). Точка перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения (центр вращения), а радиус окружности равняется расстоянию от вращаемой точки до центра (это радиус вращения). Если какая-либо

точка находится на оси вращения,

то при вращении она остаётся

неподвижной.

Ось вращения целесообразно

выбирать перпендикулярно к

одной из плоскостей проекций,

т.к. в этом случае на одну из

плоскостей проекций траектория

точки проецируется без искажения.

На рис.43 ось вращения

Рис.43

перпендикулярна плоскости П₂,

траектория точки А на неё

проецируется без искажения.

На рис.44 приведён пример вращения точки

В вокруг горизонтально-проецирующей

прямой i. При этом окружность вращения

Рис.44

точки В спроецируется на П₁ без искажения, а на П₂ – в прямую, параллельную оси Х и равную диаметру окружности. Если же ось вращения I перпендикулярна П₂, то окружность вращения точки спроецируется на П₂ без искажения, а на П₁ – в прямую, параллельную оси Х и равную диаметру окружности.

Для того чтобы повернуть отрезок, необходимо повернуть две его любые точки. При вращении отрезка или фигуры вокруг оси перпендикулярной к пл. П₁ величина горизонтальной проекции отрезка (фигуры) не изменяется, а на пл. П₂ не изменяются высоты. Если отрезок или фигура вращаются вокруг оси перпендикулярной к пл. П₂, то величина фронтальной проекции отрезка (фигуры) не изменяется, а на пл. П₁ не изменяются глубины.

Пример 4. Преобразовать прямую АВ общего положения в прямую уровня (горизонталь) (рис.45).

Решение: Так как нам необходимо преобразовать прямую АВ общего положения в горизонтальную прямую, то её фронтальную проекцию А₂В₂ повернём перпендикулярно линиям связи. Для этого возьмём ось вращения i Ö П₂, i ´ АВ = т.О. Т.к. i Ö П₂, то на пл. П₂ не

изменяется величина отрезка, т.е. А₂В₂ =, а на плоскости П₁ сохраняются глубины. Таким образом прямая АВ преобразована в горизонтальную прямую и А₁ В₁ натуральная величина отрезка АВ.

	Рис.45

Пример 5. Преобразовать прямую АВ общего положения во фрон-тально -проецирующую прямую (рис.45).

Решение: Задача решается в два этапа. Сначала прямую АВ преобразуем в горизонтальную прямую уровня (см. пример 4). Затем прямую преобразуем во фронтально-проецирующую прямую. Возьмём ось вращения j Ö П₁; j ´ = т. К, в этом случаена плоскости П₂ сохраняются высоты точек, а на пл. П₁ сохраняется величина отрезка.

Таким образом, прямая, фронтально-проецирующая прямая.

Пример 6. Используя метод вращения определить натуральную величину îАВС (рис.46).

Решение: Задача решается в два этапа.

1) Преобразуем îАВС общего положения в проецирующий относительно плоскости П₂. Для этого выберем ось вращения i ÖП_{1 ,} проведём в îАВС горизонталь h(h₁, h₂), i ´ h = т.О, повернём îАВС

так, чтобы горизонталь h была перпендикулярна пл. П₂. Т.к. ось вращения i ÖП₁, то на плоскости П₁ сохраняются величины отрезков, т.е., а на плоскости П₂ сохраняются высоты точек.

- фронтально-проецирующий.

Рис.46

2) Сделаем параллельным плоскости П₁, в этом случае на эту плоскость он спроецируется в натуральную величину. Выберем ось вращения j Ö П₂, в этом случае на плоскости П₂ сохраняются величины отрезков, а на пл. П₁ глубины точек. – натуральная величина îАВС.

3. Способ плоскопараллельного движения. Если вращать отрезок прямой линии или плоскую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на эту плоскость не изменяется ни по виду, ни по величине – меняется лишь положение проекции; относительно другой плоскости проекций не изменяются высоты или глубины точек. Пользуясь этими свойствами, можно применить способ вращения, без указания осей вращения (способ плоскопараллельного движения).

Пример 7. Используя способ плоскопараллельного движения, преобразовать прямую АВ общего положения в горизонтальную прямую, а затем во фронтально-проецирующую прямую (рис.47).

Решение: 1)Так как прямая АВ должна быть горизон-талью, то её фронтальную проекцию А₂В₂ расположим перпендикулярно к линиям связи. Т.к. движение прямой АВ идёт относительно пл. П₂, то А₂В₂ =, а на пл. П₁ сохраняются глубины.

-горизонтальная пря-мая и натуральная величина отрезка АВ.

Рис.47

2) Движение прямой идёт относительно пл. П₁, где сох-

раняется величина отрезка, а на пл. П₂ сохраняются высоты точек.

- фронтально-проецирующая прямая.

Пример 8. Используя способ плоскопараллельного движения определить натуральную величину îАВС (рис.48).

Решение: Задача решается в два этапа.

1) Преобразуем îАВС общего положения в проецирующий относительно плоскости П₂. Для этого расположим îАВС так, чтобы его горизонталь h(h₁, h₂) стала фронтально-проецирующей прямой, т.е. h₁ ÕА₁А₂. Т.к. движение осуществляется относительно плоскости П₁, то на ней сохраняются величины отрезков, т.е.

, а на пл. П₂ сохраняются высоты точек.

Таким образом - фронтально-проецирующий.

2) Расположим параллельно плоскости П₁. В этом случае движение идёт относительно плоскости П₂, на которой будут сохраняться величины отрезков, а на пл. П₁ – глубины точек.

- натуральная величина î АВС.

Рис.48