	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

Задание №2. Решение задачи линейного программирования

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Графическим методом.

1. –x₁ + x₂ ≤ 3, 2. 3x₁ – x₂ ≥ 9,

5x₁ + 3x₂ ≤ 97, 2x₁ + 3x₂ ≤ 50,

x₁ + 7x₂ ≥ 77; - x₁ + 4x₂ ≥ 19;

f = 3x₁ + 4x₂ → extr f= x₁ + 5x₂ → extr

3. x₁ + 4x₂ ≤ 53, 4. 6x₁ – 5x₂ ≥ 17,

x₁ – x₂ ≤ 3, x₁ + 2x₂ ≤ 34,

7x₁ + 3x₂ ≥ 71; -4x₁ + 9x₂ ≥ 17;

f = 9x₁ + 2x₂ → extr f = 5x₁ + 3x₂ → extr

5. –3x₁ + 14x₂ ≤ 78, 6. 11x₁ – 3x₂ ≥ 24,

5x₁ – 6x₂ ≤ 26, 9x₁ + 4x₂ ≤ 110,

x₁ + 4x₂≥ 26; -2x₁ + 7x₂ ≥15;

f = 5x₁ + 7x₂→ extr f = 9x₁ + 2x₂ → extr

7. –4x₁ + 5x₂ ≤ 29, 8. 2x₁ – x₂ ≥ 4,

3x₁ - x₂ ≤ 14, x₁ + 3x₂ ≤ 37,

5x₁ + 2x₂ ≥ 38; -4x₁ + 9x₂ ≥ 20;

f = 3x₁ + 2x₂ → extr f = 4x₁ + 3x₂ → extr

9. 10x₁ – x₂ ≥57, 10. 4x₁ – x₂ ≥ 6,

2x₁ + 3x₂ ≤ 53, 9x₁ + 8x₂ ≤ 157,

6x₁– 7x₂ ≤ 15; -3x₁ + 11x₂ ≥ 16;

f = 5x₁ + x₂ → extr f = x₁ + x₂ → extr

11. –x₁ + x₂ ≤ 3, 12. 3x₁– x₂ ≥ 9,

5x₁ + 3x₂ ≤ 97, 2x₁ + 3x₂ ≤ 50,

x₁ + 7x₂ ≥ 77; -x₁ + 4x₂ ≥ 19;

f = 7x₁ + 2x₂ → extr f = 6x₁ + x₂ → extr

13. x₁ + 4x₂ ≤ 53, 14. 6x₁ – 5x₂ ≥ 17,

x₁ – x₂ ≤ 3, x₁ + 2x₂ ≤ 34,

7x₁ + 3x₂ ≥ 71; -4x₁ + 9x₂ ≥ 17;

f = x₁ + 7x₂ → extr f = x₁ + 9x₂ → extr

15. –3x₁ + 14x₂ ≤ 78, 16. 11x₁ – 3x₂ ≥ 24,

5x₁ – 6x₂ ≤ 26, 9x₁ + 4x₂ ≤ 110,

x₁ + 4x₂ ≥ 26; -2x₁ + 7x₂ ≥ 15;

f = x₁ + 8x₂ → extr f = 7x₁ + x₂ → extr

17. –4x₁ + 5x₂ ≤ 29, 18. 2x₁ – x₂ ≥ 4,

3x₁ – x₂ ≤ 14, x₁ + 3x₂ ≤ 37,

5x₁ + 2x₂ ≥ 38; -4x₁ + 9x₂ ≥ 20;

f = 3x₁ + x₂ → extr f = x₁ + 3x₂ → extr

19. 10x₁ – x₂≥ 57, 20. 4x₁ – x₂ ≥ 6,

2x₁ + 3x₂ ≤ 53, 9x₁ + 8x₂ ≤ 157,

6x₁ – 7x₂ ≤ 15; -3x₁ + 11x₂ ≥ 16;

f = 2x₁ + 3x₂ → extr f = 8x₁ + 5x₂ → extr

Задание № 3. Решение задачи линейного программирования

Симплекс-методом или двухфазным симплекс-методом

1. –2x₁ + x₂ – x₃ + x₅ → min, 2. –8x₁ – 2x₂ + 5x₃ – 15x₄ → min,

-2x₂ + x₄ + x₅ = -3, -x₁ + 3x₂ + x₃ + 10x₄ ≤ 25,

x₃– 2x₄ = 2, 2x₁ + x₂ + x₃ + 5x₄ ≤ 10,

x₁ + 3x₂ – x₄ ≤ 5, 10x₁+2x₂ + 2x₃ – 5x₄ ≤26,

x₁ + x₂ ≥ -3 x_j ≥ 0, j=1,…,4.

x_j ≥ 0, j=1,…,5.

3. 3x₁ + 2x₂ + x₃ → min, 4. –2x₁ – x₂ – x₃ → min,

x₁+ 3x₂ + x₃ ≥ 10 x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 16,

2x₁ + 4x₃ ≥14, x₁ + x₂ ≤ 7,

2x₂ + x₃ ≥ 7, 3x₁ + 2x₃ ≥ 18,

x_j ≥ 0, j=1,2,3. x_j ≥ 0, j=1,2,3.

5. x₁ + 2x₂ + x₃ → min, 6. –x₁ – 2x₂ – 3x₃ → min,

x₁ + x₂ + 2x₃ ≥ 3, 6x₁ + 4x₂ + 3x₃ ≤ 25,

2x₁ + x₂ ≥ 1, 5x₁ + 3x₂ + 2x₃ ≤ 15,

2x₂ + 3x₃ ≥ 4, x_j ≥ 0, j=1,2,3.

x_j ≥ 0, j=1,2,3.

7. x₁ + 3x₂ – x₃ → min, 8. x₁ + 3x₂ – x₃ → min,

x₁ + x₂ + x₃ = 4, x₁ – x₂ + x₃ ≤ 1,

x₁ – x₂ + x₃ ≤ 2, x₁ + x₂ + x₃ ≤ 4,

x_j ≥ 0, j=1,2,3. x_j ≥ 0, j=1,2,3.

9. x₁ – 2x₂ + x₃ → min, 10. –x₁ + 3x₂ + 2x₃ → min,

2x₁ – x₂ + x₃ ≥ 2, x₁ + x₂ + 2x₃ ≥ -5,

x₁ + x₂ – x₃ ≤ 1, 2x₁ – 3x₂ + x₃ ≤ 3,

x_j ≥ 0, j = 1,2,3. 2x₁ – 5x₂ + 6x₃ ≤ 3,

x_j ≥ 0, j = 1,2,3.

11. x₁ + 5x₂ + 4x₃ – 6x₅ → max, 12. 5x₁ + 2x₂ – x₃ → max,

2x₁ + 3x₂ – 4x₃ – 5x₄ ≤ 1, 2x₁ + x₂ + x₃ ≤ 5,

5x₁ – 6x₂ + x₃ – x₄ ≤ 2, 3x₁ + 2x₂ + x₃ = 6,

4x₁ + x₂ – 2x₃ + 3x₄ ≤ 2, 5x₁ + 3x₂ + 4x₃ ≥ 1,

x_j ≥ 0, j = 1,…,4. x_j ≥ 0, j = 1,2,3.

13. 2x₁ + 3x₂ + 5/2x₃ → min, 14. 4x₁ + 5x₂ + 6x₃ → min,

2x₁+ x₂ + 3x₃ ≥ 6, x₁ + x₂ + x₃ ≥ 5,

2x₁ + 4x₂ + 3x₃ ≥ 16, x₁ – x₂ + 2x₃ ≥ 1,

3x₁ + 4x₂ + 2x₃ ≥ 12, x₁ – x₂ – 4x₃ ≤ -3,

x_j ≥ 0, j = 1,2,3. x₁ – x₂ + 8x₃ ≥ 4,

x_j ≥ 0, j = 1,2,3.

15. 2x₁ + 4x₂ + 12x₄ → min, 16. 2x₁ – 2x₂ + 3x₃ → max,

x₁ + 2x₂ + x₃ + 4x₄ ≥ 10, 2x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 2,

2x₁ + x₂ – 2x₃ + 3x₄ ≥ 4, 2x₁ – x₂ + 2x₃ – 3x₄ ≥ 3,

x_j ≥ 0, j = 1,…,4. 3x₁ + 4x₂ – 5x₃ + 2x₄ ≤ 4,

x_j ≥ 0, j = 1,…,4.

17. 5x₁ – x₂ – 4x₃ → max, 18. 4x₁ + 6x₂ + 3x₃ → min,

-x₂ + 2x₃ ≥ 9, 3x₁ + x₂ + 2x₃ ≥9,

-x₁ + x₂ ≥ 1, x₁ + 2x₂ + 2x₃ ≥ 8,

x₁ + x₂ – 3x₃ ≥ 8, x₁ + 6x₂ ≥ 12,

x₁ – x₃ ≤ 4, x_j ≥ 0, j = 1,2,3.

x_j ≥ 0, j = 1,2,3.

19. x₁ – x₂ – x₃ → min, 20. –x₁ – 2x₂ + x₃ → min,

2x₁ – x₂ + x₃ ≤ 1, -x₁ + 4x₂ – 2x₃ ≤ 6,

4x₁ – 2x₂ + x₃ ≥ -2, x₁ + x₂ + 2x₃ ≥ 6,

3x₁ + x₃ ≤ 5, 2x₁ – x₂ + 2x₃ = 4,

x_j ≥ 0, j = 1,2,3. x_j ≥ 0, j = 1,2,3.

Задание № 4. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Вариант № 1

a₁ = 200, b₁ = 90, a₂ = 150, b₂ = 100, a₃ = 150, b₃ = 70, b₄ = 130, b₅ = 110; Вариант № 2
a₁ = 300, b₁ = 180, a₂ = 280, b₂ = 140, a₃ = 220, b₃ = 190, b₄ = 120, b₅ = 170;
Вариант № 3 a₁ = 250, b₁ = 180, a₂ = 200, b₂ = 120, a₃ = 150, b₃ = 90, b₄ = 105, b₅ = 105;
Вариант № 4 a₁ = 400, b₁ = 200, a₂ = 250, b₂ = 170, a₃ = 350, b₃ = 230, b₄ = 225, b₅ = 175;
Вариант № 5 a₁ = 150, b₁ = 160, a₂ = 200, b₂ = 70, a₃ = 150, b₃ = 90, b₄ = 80, b₅ = 100;
Вариант № 6 a₁ = 280, b₁ = 170, a₂ = 300, b₂ = 120, a₃ = 220, b₃ = 190, b₄ = 140, b₅ = 180;
Вариант № 7 a₁ = 150, b₁ = 180, a₂ = 250, b₂ = 120, a₃ = 200, b₃ = 90, b₄ = 105, b₅ = 105;
Вариант № 8 a₁ = 250, b₁ = 300, a₂ = 400, b₂ = 160, a₃ = 350, b₃ = 220, b₄ = 180, b₅ = 140;
Вариант № 9 a₁ = 150, b₁ = 100, a₂ = 150, b₂ = 70, a₃ = 200, b₃ = 130, b₄ = 110, b₅ = 90;
Вариант № 10 a₁ = 280, b₁ = 190, a₂ = 220, b₂ = 140, a₃ = 300, b₃ = 180, b₄ = 120, b₅ = 170;
Вариант № 11 a₁ = 200, b₁ = 120, a₂ = 250, b₂ = 180, a₃ = 150, b₃ = 105, b₄ = 90, b₅ = 105;
Вариант № 12 a₁ = 350, b₁ = 120, a₂ = 400, b₂ = 110, a₃ = 250, b₃ = 230, b₄ = 170, b₅ = 200;
Вариант № 13 a₁ = 250, b₁ = 120, a₂ = 250, b₂ = 110, a₃ = 200, b₃ = 85, b₄ = 195, b₅ = 190;
Вариант № 14 a₁ = 250, b₁ = 160, a₂ = 180, b₂ = 120, a₃ = 270, b₃ = 100, b₄ = 150, b₅ = 170;
Вариант № 15 a₁ = 350, b₁ = 160, a₂ = 300, b₂ = 160, a₃ = 350, b₃ = 180, b₄ = 220, b₅ = 280;
Вариант № 16 a₁ = 250, b₁ = 150, a₂ = 350, b₂ = 170, a₃ = 300, b₃ = 190, b₄ = 210, b₅ = 180;
Вариант № 17 a₁ = 220, b₁ = 160, a₂ = 400, b₂ = 180, a₃ = 280, b₃ = 170, b₄ = 200, b₅ = 190;
Вариант № 18 a₁ = 160, b₁ = 170, a₂ = 400, b₂ = 190, a₃ = 240, b₃ = 140, b₄ = 180, b₅ = 120;
Вариант № 19 a₁ = 300, b₁ = 190, a₂ = 330, b₂ = 150, a₃ = 370, b₃ = 240, b₄ = 200, b₅ = 220; Вариант № 20
a₁ = 280, b₁ = 170, a₂ = 340, b₂ = 160, a₃ = 280, b₃ = 190, b₄ = 200, b₅ = 180;

Задание № 5. Решение матричной игры: а) показать существование или отсутствие чистых оптимальных стратегий; б) выполнить доминирование; в) свести исходную матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

Задание № 6. На склад доставляют фрукты на барже по Q тонн. В сутки со склада потребители забирают M тонн фруктов. Накладные расходы по доставке партии фруктов равны К руб. Издержки хранения 1 тонны фруктов в течении суток равны h руб. Требуется определить:

- длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;

- каковы оптимальный размер заказываемой партии и расчётные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Исходные данные по вариантам

№ варианта	Q (тонн)	М (тонн)	К (руб.)	h (руб.)
				0,20
				0,15
				0,30
				0,40
				0,35
				0,10
				0,20
				0,15
				0,25
				0,20
				0,25
				0,30
				0,15
				0,10
				0,25
				0,10
				0,15
				0,20
				0,25
				0,15

Задание № 7. Филиал фирмы по ремонту часов имеет n опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт часов. Общее число часов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт часов является случайным, пуассоновским. В свою очередь каждые часы в зависимости от характера неисправности также требует различного случайного времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьёзности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин.

Пусть статистика показала, что время ремонта подчиняется экспоненциальному закону, при этом в среднем в течении рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать часов. Требуется оценить работу филиала фирмы по ремонту часов, рассчитав ряд основных характеристик данной СМО.

За единицу времени принимаем 1 рабочий день (7 часов).

Исходные данные по вариантам

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 598 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.018 с)...