Указания по решению заданий

1.1 Задание1. Выполнить расчет трапецеидального канала на равномерное движение: определить размеры живого сечения; проверить канал на неразмываемость.

В качестве исходных данных задаются: нормальный расход воды в канале Q_норм, коэффициент форсировки К_ф, ширина канала по дну b или глубина наполнения h, продольный уклон дна канала I, тип грунта.

Рисунок 1.1 Схема к расчету трапецеидального канала

Размеры живого сечения рекомендуется определить методом подбора с использованием формулы Шези /2/:

Q=wC×ÖRi = КÖi (1.1)

где Q - расход воды;

w - площадь живого сечения потока;

C - коэффициент Шези, определяется по формуле И.И. Агроскина:

С = 1/n + 17,72lgR,

где n - коэффициент шероховатости стенок

R=w/c - гидравлический радиус;

c - смоченный периметр;

i - гидравлический уклон (при равномерном движении равен уклону дна).

К=wCÖR – расходная характеристика (модуль расхода).

Наиболее просто решается задача, когда неизвестен один из размеров b или h. В этом случае задаются рядом значений искомой величины (5-6 значений) и для каждого из них последовательно вычисляют площадь живого сечения w, смоченный периметр c, гидравлический радиус R, коэффициент Шези С, модуль расхода К. Необходимые для расчета величины - коэффициент заложения m и коэффициент шероховатости стенок n находят по типу грунта из справочных таблиц. Расчет ведется в табличной форме. По результатам строится график зависимости К=f₁(b) или К=f₂(h), из него по вычисленному значению К_необх= Q/Öi находится искомая величина.

Если неизвестны одновременно b и h, задачу решают тем же способом, предварительно определив относительную ширину канала b=b/h.

При проектировании трапецеидального канала гидравлически наивыгоднейшего профиля используют аналитическое выражение:

b_гн= . (1.2)

В инженерной практике часто применяют формулу С.А. Гиршкана:

b= . (1.3)

По известной величине b, задаваясь, например, рядом значений b, вычисляют h, w, c, R, С, К и, построив график зависимости К=f(b), находят из него по К_необх искомую ширину b_иск. Затем с учетом b=b/h определяют вторую неизвестную величину h_иск.

При проверке канала на неразмываемость в качестве расчетного расхода принимают форсированный расход Q_форс=К_ф×Q_норм. По значению Q_форс для ширины канала, соответствующей нормальному расходу Q_норм, определяется глубина наполнения h_форс. Расчет ведется по формуле (1.1) в табличной форме методом подбора искомой величины h.

Затем из уравнения расхода Q=uw вычисляется средняя по живому сечению скорости u_форс и проверяется выполнение условия:

u_форс £ u_нер, (1.4)

где u_нер – максимальная допускаемая неразмывающая скорость; зависит от вида грунта или типа укрепления канала. Может быть найдена по таблицам, известным эмпирическим формулам /2,3,4/.

При u_форс>u_нер следует принять укрепление стенок и дна канала, обеспечивающее соблюдение условия (1.4).

1.2 Задание 2. Выполнить расчет канала на неравномерное движение: установить характер кривой свободной поверхности; рассчитать координаты кривой свободной поверхности, по результатам расчета построить продольный профиль канала.

Неравномерное движение в призматическом канале обеспечивается устройством в нем подпорного сооружения или перепада. Исходные данные принять из задания п.1.1. Глубина воды перед сооружением задается.

При выполнении задания рекомендуется использовать способ Б.А. Бахметева /2/. Расчетное уравнение имеет вид (для участка кривой свободной поверхности между сечениями 1-1, 2-2:

il/h₀=h₂-h₁-(1-j_ср)[j(h₂)- j(h₁)], (1.5)

где l – расстояние между сечениями с глубинами h₁, h₂;

h₀ – нормальная глубина;

h₁, h₂ – относительные глубины потока, соответствующие h₁, h₂;

j_ср – среднее значение j₁ и j₂, найденных по глубинам h₁ и h₂;

j(h₁), j(h₂) – функции Бахметева.

В ходе расчета канал разбивается сечениями на несколько участков (не менее трех) и определяется длина l каждого из них по уравнению (1.5). При этом глубинами потока в смежных сечениях h₁ и h₂ задаются в диапазоне изменения глубин на всей длине канала с неравномерным движением (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 Схема к расчету канала

Расчет выполняется в следующем порядке:

1) Определяют методом подбора критическую h_к глубину из равенства aQ²/g=w³_к/b_к;

2) Устанавливают тип кривой свободной поверхности.

Для этого проводят анализ дифференциального уравнения неравномерного движения при известных значениях h₀, h_к и принятой величине h.

3) Определяют координаты точек свободной поверхности.

Для намеченных сечений по известным глубинам h расчетом определяют длины участков. В конечном сечении (перед регулирующим сооружением) глубина потока h_кон задается условием, а в начальном сечении (вверх по течению вдали от сооружения) – приближается к нормальной глубине h₀ и принимается равной h_нач=h₀±0,05м. Глубины потока в остальных сечениях принимают в диапазоне изменения h от h₁ до h_кон.

По значениям h для каждого участка вычисляют относительные глубины h₁=h₁/h₀ и h₂=h₂/h₀, величины j_1,2=aiC²b/g x и j_ср=(j₁+j₂)/2, гидравлический показатель русла х, а затем по таблице П 4/2, стр.639 /2/ находят функции j(h₁) и j(h₂) и по уравнению (1.7) определяют расстояния l.

При определении j_1,2 коэффициент Кориолиса принимают a_1,2»1 (для турбулентного режима).

Значения гидравлического показателя русла х для трапецеидального канала при i>0 можно определить по зависимости Б.А. Бахметева:

2(lgK1-lgK2)/(lgh2lgh1), (1.8)

где K_1, K₂ – модули расхода, соответствующие глубинам h₁ и h₂.

Для каждого участка по глубинам в начале и конце вычисляют расходные характеристики К=wСÖR. и по формуле (1.8) определяют гидравлический показатель русла.

Найденное значение х округляют до ближайшего табличного значения /2/.

Определив из уравнения (1.7) длины l всех расчетных участков, получают данные для построения кривой свободной поверхности.

Результаты расчета сводят в таблицу и выполняют построение кривой свободной поверхности.

1.3 Задание 3. Выполнить расчет водослива с широким порогом, расположенного на канале и вычертить продольный профиль по оси и план.

Исходные данные:

- Форсированный расход Q_форс.

- Размеры подводящего канала (b, m, h) – принять по условию задания 1 (п.1.1.).

Требуется определить ширину водослива.

Ширина водослива определяется из уравнения:

Q = mbÖ2g H₀^3/2, (2.1)

где m - коэффициент расхода, учитывающий гидравлическое сопротивление водослива и боковое сжатие; принимается по справочным таблицам в зависимости от формы входа в плане (сопряжение по типу обратных стенок, косых плоскостей и др.) /1/;

b - ширина водослива;

Н₀ - полный напор на водосливе; определяется с учетом геометрического напора Н:

H₀ = Н+(au₀²/2g).

Скорость подхода u₀ находится из уравнения расхода с учетом площади живого сечения потока в верхнем бьефе (перед водосливом).

При определении коэффициента расхода m следует учесть, что верхним бьефом сооружения является трапецеидальный канал по условиям задания 1. Если ширина водослива меньше ширины канала, имеет место боковое сжатие.

Рисунок 1.3 Водослив с широким порогом

При неизвестной ширине водослива b нельзя оценить боковое сжатие и поэтому расчет по формуле (2.1) ведется методом последовательных приближений. В первом приближении можно принять m=0,32. После определения ширины водослива уточняют m с учетом бокового сжатия (например, по таблице - П.CVIII /1/) и находят величину b во втором приближении. При необходимости (разность значений ширины водослива во втором b¹¹ и первом b¹ приближениях превышает 3%) выполняют третье приближение.

1.4 Задание 4. Выполнить расчет сопряжения потоков за водосливом практического профиля.

Исходные данные: расход воды Q, ширина водослива b, отметки дна нижнего бьефа Ñ_дн, гребня водослива Ñ_гр, уровней воды в верхнем Ñ_ВБ и нижнем Ñ_НБ бьефах.

Требуется установить характер сопряжения потоков в нижнем бьефе водослива и при необходимости рассчитать гаситель энергии.

Рисунок 1.4 Схема к расчету водосливной плотины и сопряжения бьефов

Последовательность расчета:

1) По известному расходу Q, ширине водослива b находят удельный расход q=Q/b и вычисляют критическую глубину:

h_к = ³Öq²/g

2) Определяют полную удельную энергию потока относительно дна нижнего бьефа:

Е₀ = Р+Н+(u²₀/2g),

где Р - высота водослива;

Н – геометрический напор на водосливе

u₀ - скорость подхода воды к водосливу.

3) Определяют глубину в сжатом сечении h_с:

q=jh_сÖ2g(E₀-h_с),

где j - коэффициент скорости; принимается в пределах 0,85 - 0,95.

Последнее уравнение относительно h_с следует решить методом подбора. Для этого задаются рядом значений h (не менее 4) и для каждого из них вычисляют q. По результатам расчета строится график зависимости q = f(h), из которого находят искомую величину h_с.

4) По глубине h_с определяют сопряженную с ней вторую глубину:

h^“_с = 0,5h_с(Ö1+8(h_к/h_с)³ -1.

Примечание: сжатая глубина h_с и сопряженная с ней глубина h_с^" может быть определена с использованием таблиц И.И. Агроскина /3/. Для этого вычисляют функцию относительной глубины:

Φ(τ_с) = q/φЕ₀₁^3/2, (2.2)

где φ – коэффициент скорости; принимается φ =0,85-0,95;

Е₀₁ – удельная энергия потока относительно дна последней ступени; вычисляется по высоте падения струи Р и полному напору Н₀₁: Е₀₁ =Р + Н₀₁.

По найденному значению Φ(τ_с) из таблиц П. XX /3/ или XXIX /4/ определяются относительные глубины (сжатая τ_с и сопряженная с ней τ_с^″ ) и по ним вычисляются h_с и h_с^":

hc'= τсЕ01,

h_c^"= τ_с^"Е₀₁, (2.3)

5) Определяют вид гидравлического прыжка, сравнивая значение второй сопряженной глубины с бытовой глубиной в отводящем канале (при выполнении работы следует принять h_б = (0,75...0,80)h^“_с). Если h^“_с>h_б, проектируют гаситель энергии (водобойную стенку или водобойный колодец)

Расчетом определяется высота стенки Р_ст и расстояние от сжатого сечения до водобойной стенки l_ст.

Высота водобойной стенки:

Р_ст=sh²_c-Н₁,

где s – коэффициент затопления прыжка; принимается s=1,05-1,10;

Н₁ – геометрический напор на водобойной стенке; определяется из формулы водослива (2.1) при m=0,40-0,42.

Расчет высоты стенки производится методом последовательных приближений. В первом приближении принимают стенку не затопленной (s_п=1). В дальнейшем находят уточненные значения коэффициента подтопления s_п и высоты стенки.

Расстояние от сжатого сечения до водобойной стенки принимается равным длине подпертого гидравлического прыжка l_ст=3h²_c.

Глубина колодца может быть найдена приближенно по формуле:

d = sh^“_с - h_б,

где s - коэффициент; принимается равным s = 1,05 - 1,10.

Библиографический список

1. СТО 0493582-003-2005. Самостоятельная работа студента. – Уфа: БГАУ, 2005. -30с.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. – М.: Энергия, 1982. -672с.

3. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. – М.: Энергоатомиздат, 2004.-624с.

4. Андриевская А.В., Кременецкий НН., Панова М.В. Задачник по гидравлике. – М.: Энергия, 1970.

5. Большаков В.А. Сборник задач по гидравлике: Учебное пособие для ВУЗов. – Киев: Вища школа, 1979. – 336 с.

6. Степанов П.М., Овчаренко И.Х., Скобельцын Ю.А. Справочник по гидравлике для мелиораторов.– М.: Колос, 1984. – 207с.