Задание 10. В-2 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени

В-1 В цехе работают 20 станков. Из них 10 станков марки А, 6 - марки В и 4 -марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, равна для этих станков соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

В-2 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5 и для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.

В-3 Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

В-4 С первого автомата на сборку поступают 40%, со второго – 35%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с 1-го автомата.

В-5 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что белый шар вынули из второго ящика?

В-6 Двое рабочих производят детали, которые поступают в отдел контроля, причем производительность первого рабочего в 4 раза больше производительности второго. Вероятность получения бракованной детали для 1-го рабочего равна 0,15, для второго – 0,05. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.

В-7 Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 1% брака, второй – 2%, третий – 3%.

В-8 На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает сигнал типа А и с вероятность 0,2 – сигнал типа В. Если поступил сигнал типа А, устройство регистрирует его с вероятностью 0,9; если поступил сигнал типа В, то устройство регистрирует его с вероятностью 0,95. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что это сигнал типа А.

В-9 Станок может работать в 2-х режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% всех случаев работы, в остальных случаях – нерентабельный. Вероятность выхода станка из строя за время работы в рентабельном режиме равна 0,1, в нерентабельном – 0,7. Станок вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в нерентабельном режиме.

В-10 Три машины производят детали, причем первая машина производит 20% всей продукции, вторая машина – 30% и третья – 50%. Доля брака в продукции первой машины составляет 5%, второй - 2%, третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.

В-11 В цехе работают 25 станков. Из них 10 станков марки А, 8 марки В и 7 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, равна для этих станков соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

В-12 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6 и для третьего – 0,3. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.

В-13 Предположим, что 6% всех мужчин и 0,3% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

В-14 С первого автомата на сборку поступают 50%, со второго – 35%, с третьего – 15% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с 1-го автомата.

В-15 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 3 черных шара. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что белый шар вынули из второго ящика?

В-16 Двое рабочих производят детали, которые поступают в отдел контроля, причем производительность первого рабочего в 3 раза больше производительности второго. Вероятность получения бракованной детали для 1-го рабочего равна 0,16, для второго – 0,04. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.

В-17 Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 2% брака, второй – 4%, третий – 1%.

В-18 На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,7 поступает сигнал типа А и с вероятность 0,3 – сигнал типа В. Если поступил сигнал типа А, устройство регистрирует его с вероятностью 0,8; если поступил сигнал типа В, то устройство регистрирует его с вероятностью 0,95. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что это сигнал типа А.

В-19 Станок может работать в 2-х режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 75% всех случаев работы, в остальных случаях – нерентабельный. Вероятность выхода станка из строя за время работы в рентабельном режиме равна 0,2, в нерентабельном – 0,6. Станок вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в нерентабельном режиме.

В-20 Три машины производят детали, причем первая машина производит 25% всей продукции, вторая машина – 35% и третья – 40%. Доля брака в продукции первой машины составляет 4%, второй - 2%, третьей – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.

В-21 В цехе работают 15 станков. Из них 5 станков марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, равна для этих станков соответственно 0,6; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

В-22 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,7 и для третьего – 0,2. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.

В-23 Предположим, что 15% всех мужчин и 2% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

В-24 С первого автомата на сборку поступают 30%, со второго – 45%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,1% бракованных, второго – 0,2%, третьего – 0,4%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с 1-го автомата.

В-25 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 4 белых и 2 черных шар, во втором – 1 белый и 6 черных шара. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что белый шар вынули из второго ящика?

В-26 Двое рабочих производят детали, которые поступают в отдел контроля, причем производительность первого рабочего в 4 раза больше производительности второго. Вероятность получения бракованной детали для 1-го рабочего равна 0,09, для второго – 0,02. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.

В-27 Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 2% брака, второй – 1%, третий – 5%.

В-28 На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает сигнал типа А и с вероятность 0,2 – сигнал типа В. Если поступил сигнал типа А, устройство регистрирует его с вероятностью 0,8; если поступил сигнал типа В, то устройство регистрирует его с вероятностью 0,85. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что это сигнал типа А.

В-29 Станок может работать в 2-х режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 70% всех случаев работы, в остальных случаях – нерентабельный. Вероятность выхода станка из строя за время работы в рентабельном режиме равна 0,5, в нерентабельном – 0,1. Станок вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в нерентабельном режиме.

В-30 Три машины производят детали, причем первая машина производит 10% всей продукции, вторая машина – 40% и третья – 50%. Доля брака в продукции первой машины составляет 1%, второй - 3%, третьей – 4%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.

Рекомендуемая литература.

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1-2. Мн.: ТетраСистемс, 2000г.

2. Сочнев С.В. Элементы высшей математики. Сборник для практических занятий. Мн.: «Вышэйшая школа», 2003г.

3. Булдык Г.М. Сборник задач по высшей математике. Мн.: «Юнипресс», 2002г.

4. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. 1-3 семестр, М.: ООО «Новое знание», 2002г.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 2001г.

6. Лихтарников Л.М., Поволоцкий А.И. Основы математического анализа. Санкт-Петербург «Лань», 1997г.

7. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Под редакцией Г.Н.Яковлева. ч.1-2, М.: Наука, 1998г. Богомолов Е.В. Практическое занятие по математике. М.: Высшая школа, 1983г.

8. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. Ростов-на-Дону «Феникс», 2004г.

9. Белявский С.С., Широкова Н.А. Высшая математика. Решение задач. Мн.: «Вышэйшая школа», 2004г.

Преподаватель_________________Н.П.Уланова.