Методом клемана – дезорма

Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд с кранами, манометр, насос с соединительными шлангами.

Цель работы: проверить опытным путемтеоретическое значение для воздуха.

Изучите теоретический материал по одному из учебных пособий: [1, гл.Х § 86, 88; 2, гл. Х § 10.5; 3, гл. VIII § 32–34; 4, гл. VIII § 43–44].

При изучении теории следует хорошо уяснить, что теплоемкость газа – это физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания этого газа на один кельвин. Различают удельную теплоемкость с (теплоемкость единицы массы газа) и молярную теплоемкость С (теплоемкость одного моля газа). Теплоемкость газа существенно зависит от вида процесса в газе.

Так, газ, получающий теплоту в ходе изотермического процесса (Т = const и dT = 0), имеет теплоемкость

.

Газ, изменяющий свою температуру, не получая и не отдавая тепло в ходе адиабатического процесса (dQ = 0), имеет теплоемкость

.

Для теплотехники существенно знание теплоемкостей газа при изобарическом (p=const) и изохорическом (V=const) процессах. Эти теплоемкости тоже различны.

Необходимо четко уяснить, что газ, нагреваясь при постоянном объеме (V = const), не совершает работу против внешних сил (dA = = pdV = 0) и все полученное им тепло идет только на увеличение его внутренней энергии.

Если же газ нагревается изобарически (p = const), то только часть теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа, другая – на совершение газом работы dA = pdV.

Следовательно, теплоемкость газа при постоянном давлении С_р больше теплоемкости при постоянном объеме С_V. Молярные теплоемкости газа связаны уравнением Майера:

С_р = C_V + R,

где R – универсальная газовая постоянная.

Убедитесь, что теплоемкости газов зависят от числа степеней свободы молекул, составляющих газ. Числом степеней свободы молекулы называется минимальное количество независимых координат, однозначно определяющих положение и ориентацию молекулы в пространстве.

Для этого проделайте следующее.

1. Запишите первое начало термодинамики в дифференциальной форме:

dQ=dA+dU. (2.1)

2. Элементарную работу газа dA и изменение внутренней энергии dU выразите следующими формулами:

; (2.2)

, (2.3)

где i – число степеней свободы молекулы газа.

3. Для изохорического процесса dA = 0. При изобарическом нагревании работа моля газа dA = pdV. Найдите значение pdV, продифференцировав уравнение Клапейрона – Менделеева для моля газа pV = RT при p = const.

4. Подставьте соответствующее значение dQ в формулу

.

В результате должны получить):

; .

5. Из двух последних выражений найдите . Эта величина называется адиабатической постоянной, или показателем адиабаты.

Запомните это выражение для теоретического значения отношения теплоемкостей .

Из этого выражения следует, что постоянная для идеального газа определяется только числом степеней свободы молекулы газа. Одноатомная молекула обладает тремя степенями свободы (i = 3). Для одноатомного газа g =5/3 = 1,66. Двухатомная молекула имеет пять степеней свободы (i = 5; g =7/5=1,4). Трехатомная и многоатомная молекулы имеют шесть степеней свободы (i= 6; g =8/6 = 1,33).

Описание лабораторной установки и вывод

расчетной формулы

Воздух, состоящий преимущественно из азота N₂ и кислорода О₂, относят к двухатомному газу, поэтому теория предсказывает, что для него

g = 7/5 = 1,4.

Практическая проверка данного утверждения была предложена Клеманом и Дезормом и осуществляется в лабораторных условиях на установке, изображенной на рис. 2.1.

Метод основан на том, что в заключенном в сосуде воздухе происходят последовательно адиабатические и изохорические процессы.

Для лучшего уяснения метода обратите внимание, что при адиабатическом процессе газ может как нагреваться, так и охлаждаться. Это видно из выражения (2.1) для первого начала термодинамики. Действительно, при протекании адиабатического процесса отсутствует теплообмен с окружающей средой (dQ = 0), поэтому формула (2.1) примет вид dA = – dU или с учетом равенства (2.3) будет записана следующим образом:

. (2.4)

При расширении работа газа dA > 0, поэтому из выражения (2.4) следует, что dT < 0, т.е. газ охлаждается.

При сжатии работа газа dA < 0, следовательно, dT > 0, и газ при адиабатическом сжатии нагревается.

Рис. 2.1.

Если в сосуд при закрытом кране К ₁ быстро накачать некоторое количество воздуха, то температура в сосуде поднимется выше температуры окружающей среды, так как процесс, происходящий при накачивании воздуха, близок к адиабатическому сжатию.

Давление воздуха в сосуде обозначим р ₁, температуру – Т ₁. Мысленно выделим из всей массы воздуха элементарную его часть, занимающую объем V ₁, как показано на рис. 2.1. Это состояние газа мы принимаем за исходное и фиксируем на графике (рис. 2.2) точкой 1.

После накачивания воздуха закрываем кран К ₂ и ожидаем, пока температура газа в сосуде и температура окружающей среды в результате теплообмена не выравняются. Это температура Т ₀. Теплообмен происходит при изохорическом изменении состояния газа, и параметры выделенной элементарной массы газа оказываются р ₂, V ₁, Т ₀. Причем р ₂ < р ₁, но оно по-прежнему выше атмосферного р ₀, т.е. р ₂ = р ₀ + +Δ h ₁, где Δ h ₁ – дополнительное давление, измеренное манометром.

Это состояние определяется на графике точкой 2.

Состояния газа 1 и 2 связаны уравнением

,

описывающим изохорический процесс.

Рис. 2.2.

Соединим теперь воздух в сосуде на короткое время с атмосферой. Кратковременность процесса не позволяет газу в сосуде обменяться теплом с окружающей средой, поэтому расширение газа можно считать близким к адиабатическому. Давление в сосуде падает до атмосферного р ₀, температура убывает до Т ₂, которая меньше температуры окружающей среды. Объем выделенной элементарной части V ₁ увеличивается до V ₂.

Таким образом, новое состояние газа характеризуется параметрами р ₀, Т ₂, V ₂. На графике оно фиксируется точкой 3. Адиабатический процесс между точками 2 и 3 описывается уравнением Пуассона:

. (2.5)

После закрытия крана К ₁ газ в ходе теплообмена с окружающей средой начнет нагреваться до температуры этой среды Т ₀. Давление газа возрастает на дополнительную величину Δ h ₂, измеряемую манометром, и принимает значение

.

Объем выделенной части газа останется прежним – V ₂.

Таким образом, новое состояние газа будет характеризоваться параметрами р ₂, V ₂, Т ₀. На графике оно фиксируется точкой 4.

В состояниях 2 и 4 температура воздуха одинакова. Поэтому эти состояния связаны уравнением Бойля – Мариотта:

p ₂ V ₁ = p ₃ V ₂. (2.6)

Решая совместно равенства (2.5) и (2.6), получим

. (2.7)

Логарифмируя равенство (2.7), находим

.

Данное выражение можно упростить. Так как давления р ₀, р ₂, р ₃мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов можно считать пропорциональной разностям самих давлений:

.

С учетом того, что , а , получим

.

Таким образом, измеряя дополнительные давления Δ h ₁ и Δ h ₂, можно определить:

. (2.8)