Метод множителей Лагранжа

Рассмотрим задачу

(*)

, где

- заданные функции на множестве , определяющие условия типа неравенств и равенств.

- заданное выпуклое множество на (например прямоугольный многомерный параллелепипед)

; - определены и принимают конечные значения на .

Можно построить функцию Лагранжа:

, где --- многочлен Лагранжа.

Теорема: Пусть - точка локального минимума в задаче (*), функции ; , дифференцируемы в точке , а непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности , тогда существуют числа и , такие что

Т.е.