Розрахунок потужності втрат і тангенса кута діелектричних втрат у діелектрику

Розглянемо схему заміщення реального діелектрика. Вона повинна бути вибраною з таким розрахунком, щоб активна потужність, що витрачається в схемі, дорівнювала потужності, що розсіюється в діелектрику конденсатора, а струм було усунуто відносно напруги на той же кут, що і у конденсаторі, який досліджуємо. Поставлену задачу може бути вирішено шляхом заміни конденсатора із втратами ідеальним конденсатором із послідовно увімкнутим активним опором (послідовна схема) чи ідеальним конденсатором, що є шунтованим активним опором (паралельна схема), (рис. 1.6). За теорією змінних струмів активна потужність

P_A = U·I· cosφ (1.4)

Якщо виразити потужність для послідовної та паралельної схем через ємності С_S, С_P і кут δ, для послідовної схеми, використовуючи векторну діаграму, запишемо

tgδ = U_A/U_C = ω·C_S·R_S (1.5)

Використовуючи (1.4) та підставляючи замість I і cosφ відповідно значення із векторної діаграми, отримаємо:

Рис. 1.6. Паралельна та послідовна схеми заміщення діелектрика з

втратами та їх векторні діаграми

P_A = I²·R_s = U²·R_s/Z² = U²·R_s/[1/(ω·C_s)² + R_s²] = U²·R_s·(ω·C_s)²/{[1/(ω·C_s)² +

+R_s²] · (ω·C_s)²} = U²·ω·C_s·[tgδ/(1 + tg²δ)] (1.6)

Для паралельної схеми, використовуючи (1.4) та векторну діаграму, запишемо

tgδ = I_A/I_C = 1/ (ω·C_p·R_p) (1.7)

Активна потужність

P_A = U²/R_p = U²·ω·C_p/(ω·C_p·R_p) = U² ·ω·C_p· tgδ (1.8)

Зрівняємо (1.5) - (1.8) та знайдемо співвідношення між С_р і С_s, R_р і R_s

C_p = C_s/(1 + tg²δ) (1.9)

R_p = R_s· (1 + tg²δ) (1.10)

Для аналізу результату розглянемо два випадки.

1. tgδ << I, тоді з (1.9) одержимо, що C_P = C_S , а з (1.10) - R_P = R_S (tg²δ)^-1.

Рівність ємностей свідчить про те, що для якісних діелектриків tgδ повинен бути набагато менше одиниці.

2. tgδ >> I, тоді R_P = R_S, C_P = C_S (tg²δ)^-1. Факт, що
C_P ¹ C_S, показує: значення ємності, а виходить, і діелектричної проникності залежить від вибору схеми заміщення, що для діелектриків несправедливо.

Дійсно, із векторних діаграм виходить, що

tgδ = І_А / Ic – для паралельної схеми заміщення.

tgδ = U_A / Uc – для послідовної схеми заміщення.

Але у першому випадку спільним для ємності та резистора е напруга, а у другому – струм. Помножуючи чисельник та знаменник відповідно на струм та напругу, маємо tgδ = P_A/Pc. У цьому полягає фізичний сенс тангенса кута діелектричних втрат.