Истечение жидкости

2. Рассматривается резервуар, находящийся в обваловании (рис. П3.1.).

Вводятся следующие допущения:

истечение через отверстие однофазное;

резервуар имеет постоянную площадь сечения по высоте;

диаметр резервуара много больше размеров отверстия;

размеры отверстия много больше толщины стенки;

поверхность жидкости внутри резервуара горизонтальна;

температура жидкости остается постоянной в течение времени истечения.

Массовый расход жидкости G (кг/с) через отверстие во времени t (c) определяется по формуле:

, (П3.1)

где G₀ - массовый расход в начальный момент времени, кг/с, определяемый по формуле:

, (П3.2)

где r - плотность жидкости, кг/м³;

g - ускорение свободного падения (9,81 м/с²);

m - коэффициент истечения;

А_hol - площадь отверстия, м²;

h_hol - высота расположения отверстия, м;

А_R - площадь сечения резервуара, м²;

h₀ - начальная высота столба жидкости в резервуаре, м.

Высота столба жидкости в резервуаре h (м) в зависимости от времени t определяется по формуле:

. (П3.3)

Условия перелива струи жидкости (при h₀ > h_hol) через обвалование определяется по формуле:

, (П3.4)

где Н - высота обвалования, м;

L - расстояние от стенки резервуара до обвалования, м.

Рис. П3.1. Схема для расчета истечения жидкости из отверстия в резервуаре

Количество жидкости m (кг), перелившейся через обвалование за полное время истечения, определяется по формуле:

, (П3.5)

где t_pour - время, в течение которого жидкость переливается через обвалование, с, (т.е. время, в течение которого выполняется условие (П3.4)).

Величина t_pour определяется по формуле:

, (П3.6)

где a, b, c - параметры, которые определяются по формулам:

, м/с²; (П3.7)

, м/с; (П3.8)

, м. (П3.9)

В случае, если жидкость в резервуаре находится под избыточным давлением ∆P (Па), величина мгновенного массового расхода G ₀ (кг/с) определяется по формуле:

. (П3.10)

Для определения количества жидкости, перелившейся через обвалование, и времени перелива следует проинтегрировать соответствующую систему уравнений, где величина ∆Р может быть переменной.