Задачи даются на практических занятиях)

Задача 9.1. (10) Расчет индексов

Дано: Имеются данные статистического наблюдения о товарообороте (реализации продукции) предприятия за два периода (таб. 1).

Необходимо: Заполнить графы таблицы и рассчитать индексы.

Решение:1) Индивидуальные индексы цены продукции:

i_pА = p_А1 / p_А0 = 37 / 30 = 1.23; i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 23 / 20 = 1.15.

2) Агрегатный (общий) индекс физического объёма товарооборота в ценах прошлого периода (индекс структурных сдвигов) и его абсолютный прирост:

I_q(Po) = ∑q₁p₀ / ∑q₀p₀ = 2700 / 2280 = 1.184; ∆q_(p0) = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀ = 2700 - 2280 = 420 тыс. руб.

Таблица 9.1: Товарооборот предприятия (q - тыс. шт.; p - руб.)

№ п/п	Вид Изде-лий	Прошлый (баз.) период	Текущий период	расчетные графы
q0	p0	q1	p1	q0p0	q1p1	q1p0	p1q0	q0p1	ip
	А										1,23
	Б										1,15
-	Итого:		-		-						-

(K_в = N_сп + 5; q_вар = q + К_в для всех q).

3) Агрегатный индекс физического объёма товарооборота в ценах текущего периода и его абсолютный прирост:

I_q(p1) = ∑q₁p₁ / ∑q₀p₁ = 3230 / 2722 = 1.187; ∆q_(p1) = ∑q₁p₁ - ∑q₀p₁ = 3230 – 2722 = 508 тыс. руб.

4) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства прошлого периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (индекс Э. Ласпейреса):

I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑p₀q₀ = 2722 / 2280 = 1.194; ∆p_(q1) = ∑p₁q₀ - ∑p₀q₀ = 2722 - 2280 = 442 тыс. руб.

5) Агрегатный индекс цены продукции (индекс постоянного состава) по объёмам производства текущего периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (индекс Г. Паaше):

I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ = 3230 / 2700 = 1.196; ∆p_(q1) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ = 32302700 = 530 тыс. руб.

6) Среднегеометрический индекс товарооборота продукции (интегральный индекс И. Фишера): I_срpq = √Ip(q₀) _* Ip(q₁) = √1.194 _* 1.196 =1.195.

7) Общий индекс товарооборота за счет изменения цены и физического объёма продукции (индекс переменного состава) и его абсолютный прирост:

Ipq = ∑p₁q ₁/ ∑p₀q₀ = 3230 / 2280 = 1.417; ∆pq(p₁q₁) =∑p₁q₁ - ∑p₀q₀ = 3230-2280 = 950 тыс.руб.

8) Общие свойства индексов:

a) Ipq(p₀q₁)=Ip(q₁)*Iq(p₀) =1.196*1.184=1.416; ∆pq(p₀q₁)=∆p(q₁)+∆q(p₀)=530+420=950 тыс. руб.

б)Ipq(p₁q₀)=Ip(q₀)*Iq(p₁)=1.194*1.187 =1.417; ∆pq(p₁q₀)=∆p(q₀)+∆q(p₁)=442+508=950 тыс.руб.

в) Ip(q₀) = Ipq(p₁q₀) / Iq(p₁) = 1.417 / 1.187 = 1.194.

9) Средние индексы цены продукции. а) Среднеарифметический:

I_{ср арифм} = (∑i_p * p₀q₀) / ∑ p₀q₀ = (1.23*1200 + 1.15*1080) / 2280 = 1.192

б) Среднегармонический: (соответствует индексу Р. Фишера)

I_{ср гарм} = ∑p₁q₁ / (∑(1/i_p)*p₁q₁) = 3230 / (1850 / 1.23 + 1380 / 1.15) =1.195

11) Средняя цена продукции. а) Среднеарифметическая:

P_{ср1арифм} = ∑P_АБ ∕ n = (P_А1 + P_Б1) ∕ n = (37 + 23) / 2 = 30 тыс.руб.

б) Среднегармоническая:

P_{ср1гарм} = ∑p₁q₁ / (∑ (1/p₁) / p₁q₁) = 3230 / (1850 / 37 + 1380 / 23) = 3230 / 110 = 29,36 тыс. руб. Верной является цена по формуле среднегармонической.

Тема 10. Ряды динамики.

Ряд динамики - это упорядоченная система показателей, характеризующих изменения массового явления или процесса во времени. Основными элементами ряда динамики являются уровень (количественная величина признака) и время (дата или период).

Основные показатели ряда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, 1% прироста, темп наращивания.

Задача 10.1. (11) Расчет показателей рядов динамики:

Дано: Известны данные статистического наблюдения об объемах (уровне – у) реализации продукции (Q_{реал i} = у_i ) на промышленном предприятии, представленные ранжированным рядом динамики. Данные приведены в таблице 10.1.

Рассчитать только базисные и средние показатели ряда. (К_в = N_сп =5; К_в + Q_{реал i})

Необходимо: Определить базисные, цепные и средние показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, 1% прироста, темп наращивания (базисный).

Решени е:1) Q_{реал ср арифм} =∑ Q_{реал ср} / n = (667+727+762+807+832) / 5 = 759 млн. руб.

2) Абсолютный прирост продукции (млн.руб.):

базовые: ∆A_i^б = у_i – у₁^б цепные∆Ai^ц = y_i – y_{i -1}

∆A₂^б = у₂ – у₁^б=727-667=60 и т.д.; ∆A₃^б = 95; ∆A₄^б = 140; ∆A₅^б = 165

∆A₂^ц = Y₂ – Y₁^б = 727-667 = 60 и т.д.; ∆A₃^ц = 35; ∆A₄^ц = 45; ∆A₅^ц = 25

Таблица 10.1. Объём промышленного производства продукции (млн. руб.)

№ п/п	Показатели динамики						Средние
y1б	y2	y3	y4	y5
	Объём реализации
	а) ∆А базисный	-
	б) ∆А цепные	-					41,25
	а) Тб р Q базисный	-		114,2		124,7	137,07
	б) Тц р Q цепные	-		104,8	105,9	103,1	111,67
	а) Тб пр Q базисный	-	8,99	14,24	20,98	24,73	37,07
	б) Тц пр Q цепные	-	8,99	4,81	5,91	3,09	11,67
	а) 1%б пр базисный	-	6,67	6,67	6,67	6,67	6,67
	б) 1%б пр цепные	-	6,67	7,28	7,61	8,09	7,41
	Темп наращ-я Т н Q	-

Средние. Базисные: ∆ Ā ^b = (60+95+140+165)/4=115; цепные: ∆ Ā ^ц = (60+35+45+25)/4 = 41.25.

3).Темп роста. Базисные: T_рQ^б = I_рQ^б * 100% = (yi / y_,^б) * 100%;

I_рQ^б = (yi / y_,^б = ∑ Q_{реал 1} / ∑ Q_{реал 0} . 4) цепные: T_{pQ i}^y = (y_i/y_i-1) * 100%.

T^б_{р Q 2}=(727/667)*100%=108.99% и т.д.; T^б _{р Q 3}^б=114.24%; T^бр _{Q 4}^б = 120.98%; T^б _{р Q 5}^б = 124.7%.

T ^ц _{pQ 2} = (727/667)*100% = 108.99% и т.д.; T ^ц _{pQ 3} = 104.81%; T_{pQ 4}^ц = 105.91%; T_{pQ 5}^ц = 103.1%.

Средние: базисный Ť_р^б _{ср Q} = ⁴√1.0899*1.1424*1.2098*1.2473 = 1.1708 (17,1%);

цепной Ť_{p срQ} ^ц = ⁴√1.0899*1.0481*1.0591*1.031 = 1.0569 или 105,69%

5) Темп прироста. Базисные: T^б _прQi = T^б_рQi – 100%; T^б _прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д. T^б _прQ3 = 14.24%; T^б _прQ4= 20.98%; T^б _прQ5 = 24.73%;

цепные: T^ц_прQi = T^ц_pi – 100%; T^ц_прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д.;

T ^ц _прQ3 = 4.81%; T ^ц _прQ4 =5.91%; T ^ц _прQ5 = 3.09%.

Средние: базисный: Т^б_{прQ ср} = Ť_р^б _{ср Q} - 100% = 117,07 – 100 = 17,07%;

цепной: Т^ц _{прQ ср} = Ť ^ц _{p срQ} - 100% = 105,69 – 100 = 5,69%.

6) 1% _{прироста} (млн.руб. / 1% _пр): базисные:1%_прi^б = ∆A_i^б/ Т^б _{прQ i}

1%_{прQ 2}^б = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^б = 6.67; 1%_{прQ 4}^б = 6.67; 1%_{прQ 5}^б = 6.67;

цепные: 1%_прi^ц = ∆A_i^ц / Т^ц _прi; 1%_{прQ 2}^ц = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^ц =7.23; 1%_{прQ 4}^ц = 7.61; 1%_{прQ 5}^ц = 8.09.

Средние: базисный 1%_{ср прQ} ^б = (6.67+6.67+6.67+6.67)/4 = 6.67,

цепной 1% _српрQ ^ц = (6.67+7.28+7.61+8.09)/4 = 7.41.

7)Темп наращивания: Т _нQi = ∆A₂^ц / у^б * 100%. Т ^б _нQ2 = ∆A₂^ц / у^б * 100% = 60 / 667 * 100 = 9% (К^б_н2 = 0,09) и т.д.; К^б_н3 = 0,05; К^б_н4 = 0,07; К^б_н5 = 0,04

Средние: К ^б _{н срQ} = ⁴ √ П К_н ^б = ⁴√0,09*0,05*0,07*0,04 = 0,06 или Т ^б _{н срQ} = 6%.

Задача 10.2. (12) Смыкание рядов динамики.

Дано: Имеются данные (табл. 10.2) по объему производства предприятия в различные периоды времени с резким единовременным изменением уровня ряда в одном из периодов в связи с реорганизацией предприятия и изменением объемов производства (млн. руб.).

Необходимо: Определить коэффициент выравнивания и построить выровненный сопоставимый ряд. Данный методы выравнивания ряда называется «смыкание рядадинамики».

Таблица 10.2. Выравнивание ряда динамики.

Годы
Уровни ряда до изменений					-	-	-
Изменение уровня	-	-	-
Выровненный ряд

(К_в = N_сп; К_в прибавить ко всем уровням ряда)

Решение: Коэффициент выравнивания: K_в = у_{1998до изм} / у_{1998 изм} = 2120/250 = 9,5.

Выровненные уровни (у_в): у_1997в = у_{1997до изм} / K_в = 2100 / 9,5 = 221 и т.д.

Тема 11: Анализ и оценка качества продукции предприятия выборочным методом.

Выборочный метод относится к несплошным видам статистического наблюдения, при котором закономерности и характеристики изучаемой статистической совокупности, называемой генеральной совокупностью, исследуются по определенной ее части – по выборочной совокупности (или выборке), с последующим распространением характеристик выборки на генеральную совокупность с помощью специальных формул перевода. При оценке качества продукции используются методы повторной выборки и бесповторной выборки. При повторной выборке каждая единица выборки (изделие) после ее случайного отбора и измерения возвращается в генеральную совокупность. При бесповторной выборке каждая единица выборки после измерения не возвращается в генеральную совокупность.

Задача 11.1. (13) Дано: При контроле качества продукции предприятия проведено 5%-ое выборочное обследование партии изделий N_u=2000 шт. (генеральной совокупности). Методом свободного случайного отбора и обследования выборочной совокупности (выборки размером - n_в = 100 шт. - 5% от 2000 шт.) определено, что средний вес изделий в выборке - х_{ср в} = 500 г, а среднее квадратическое отклонение - s_х = 15 г. При обследовании выявлено, что 90 штук изделий (m) соответствовали требованиям стандарта.

(К_в = N_сп +10; К_в прибавить к n_в и х_{ср в})

Необходимо: На основе полученных данных выборки с вероятностью Р = 0,683 (нормированное отклонение t = 1) определить возможные значения доли стандартных изделий Р_г (генеральной доли) и среднего веса изделий Х_г (генеральной средней) всей партии изделий.

Решение: Расчетные формулы: Р_г = ω ± tµ_ω; Х _{ср г} = х_{ср в} ± tµ_х, г;

Доля стандартных изделий в выборке: ω = m_в/n_в = 90/100 = 0,9 (90%).

Повторная выборка. Ошибка выборки:

1) по доле стандартных изделий µ _ω = √ ω _* (1 - ω)/n_в = √ 0,9 _* (1-0,9) / 100 = 0,03;

2) по весу изделий: µ_x = √s_х²/n_в = √15 / 100 = 1,5г.

При бесповторной выборке: µ_x = √s_х²/n_в*(1 - n_в/N_г); µ_ω = √ [ω _* (1 - ω)/n_в ] _* (1-n_в/N_г).

Генеральная доля: Р_г = ω ± tµ_ω = 0,9 ± 1 _* 0,03; 0,87 (87%) > Р_г < 0,93 (93%).

Генеральная средняя: Х _{ср г} = х_{ср в} ± tµ_х; = 500 + 1 _* 1,5; 498,5 > Х _{ср г} < 501,5 г.

Заключение: При переносе закономерностей выборки на генеральные совокупности можно сделать следующие выводы: с вероятностью Р = 0,683 (при t =1) можно утверждать, что в генеральной совокупности доля стандартных изделий колеблется в пределах однократной ошибки выборки 1*µ_ω и 1*tµ_х;: по доле от 0.87 до 0.93, т.е. 87-93% изделий обладают стандартными свойствами, при этом средний вес изделий в генеральной совокупности колеблется от 498,5 до 501,5 гр.

Задача 11.2. (14) Расчет оптимального размера выборки

Дано: по условию задачи 11.1.

Определить: Оптимальный размер выборки n_{в опт} из N_u=2000 шт. изделий (условие задачи 2), чтобы с вероятностью Р = 0,997 (t = 3) предельная ошибка выборки (Δ _х =± tµ_х;) не превышала 3% веса изделия - х = 500 г, при s_х = 15,4 г.

Решение. Предельная ошибка по весу: Δ _х = х _* 3% / 100% = 500 _* 3 / 100 = + 15 г.

Оптимальный размер выборки определим по средней ошибке выборки:

Δ _х = ± t µ_х; = ± t √s_х²/n_в; Δ² _х =t² _* s_х²/n_в, откуда n_в = t² _* s_х²/ Δ² _х = 3² _* 15,4² / 15² = 9,5 шт., принимаем - n_в = 10 шт.

Часть 2. Экономическая статистика предприятия.

Тема 12. Социально-экономическая статистика.

Задача 12.1. (15) Расчёт показателей движения населения, миграции и баланс трудовых ресурсов

Дано: Численность населения промышленного района города на начало каждого квартала отчётного года составила: Ч_1кв=100 тыс. чел., Ч_2кв=96 тыс. чел., Ч_3кв=102 тыс. чел., Ч_4кв =99 тыс.чел. При этом в 4-ом квартале (с 01.10): экономически активное население (ЭАН) на начало 4 квартала Ч_{эан н 4 кв} = 60 тыс. чел., из них занятое население (работающие) Ч_{зан н кв} = 54 тыс.чел.; численность безработных (Ч_б-р) оставалась постоянной до конца года; молодёжь до трудоспособного возраста (0-15 лет) Ч_мол = 17 тыс.чел.; родилось Ч_род = 3 тыс. чел.; перешло в трудоспособный возраст молодежи-подростков (с достижением 16 лет) Ч_{мол п} = 1 тыс.чел.; учащаяся не работающая молодёжь (школьники, студенты и др.) трудоспособного возраста (16 лет и старше) Ч_{уч мол} = 6 тыс.чел.; пенсионеры, в т.ч. нетрудоспособные трудоспособного возраста Ч_пенс = 16 тыс.чел.; в послетрудовой пенсионный возраст перешло Ч_{п пенс в} = 2 тыс.чел.; умерло пенсионного возраста Ч_{ум пенс} = 1 тыс.чел.; иммигрировало (прибыло) ЭАН Ч_им = 4 тыс.чел.; эмигрировало (выбыло) ЭАН Ч_эм = 1 тыс.чел. (К_в = N_сп; Ч _{1, 2, 3, 4 кв} + К_в; Ч_{эан н 4 кв} + К_в; Ч_{зан н 4 кв} + К_в )

Определить: Численность населения на конец 4 кв (Ч_{кон 4 кв} = 104 тыс.чел.). Коэффициент нагрузки занятого населения (К_нагр = 0,857); коэффициент рождаемости (К_род = 28,85 %_о); коэффициент безработицы (К_б-р = 0,097 или 9,7%). Среднегодовую численность населения района города (Ч_{ср год} = 99,75 тыс.чел.).

Решение: На конец 4-го квартала:

1. Численность молодёжи Ч_мол = Ч _{мол н кв} + Ч_род – Ч_{мол п} = 17 + 3 - 1=19 тыс.чел.

2. Численность пенсионеров Ч_пенс = Ч _{пенс н кв} + Ч_{п пенс в} - Ч _{ум пенс} = 16+2-1 = 17 тыс.чел.

3. Численность ЭАН района города составит Ч _{эан к 4 кв} = Ч _{эан н 4 кв} + Ч_{мол п} – Ч_{п пенс в} + Ч_им – Ч_эм = = 60 + 1 – 2 + 4 – 1 = 62 тыс.чел.

4. Численность безработных в Ч_б-р = Ч_{эан н кв} – Ч_{зан н кв} = 60 – 54 = 6 тыс. чел.

5. Численность занятого населения Ч_{зан к 4 кв} = Ч_{эан нач кв} – Ч_б-р= 62 - 6 = 56 тыс.чел.

6. Коэффициент нагрузки занятого населения К_нагр = Ч_{не раб} / Ч _{зан к г} = 48 / 56 = 0,857; Ч_{не раб} = Ч_{мол к г} + Ч_{уч мол} + Ч_б-р + Ч_пенс = 19 + 6 + 6 + 17 = 48.

7.Коэффициент рождаемости К_рожд = (Ч_род / Ч _{нас кон 4 кв})* 1000 = (3 / 104) * 1000 = 28,85 %₀ (промилле); Ч _{нас кон 4 кв} = Ч _{эан к г} + Ч_{мол к г} + Ч_{пенс к г} + Ч_{уч мол} = 62 + 19 + 17 + 6 = 104 тыс. чел.

8.Коэффициент безработицы К _б-р = Ч _б-р / Ч _{эан к г} = 6 / 62 = 0,097 (или 0,097 * 100% = 9,7 %).

Среднегодовая (среднехронологическая) численность населения района: Ч _{ср год} = (Ч_1кв/2+Ч_2кв + Ч_3кв +Ч_{нач 4 кв} + Ч _{кон 4кв} / 2) / (n-1) = (100 / 2 + 96 + 102 + 99 + 104 / 2) / (5-1) = 99,75 тыс.чел.

Рассчитать самостоятельно коэффициенты на 4 кв: Смертности К_см = Ч_ум / Ч_{кон 4кв}. (К_см = 1/ 104 = 0,0096 или 0,96%). Естественного прироста К _{ест пр} = Ч_род – Ч_{ум пенс} / Ч_{кон 4кв}. Механического пополнения К _{мех п} = Ч_им / Ч_{кон 4кв}. Механического выбытия К _{мех выб} = Ч_эм / Ч_{кон 4кв}. Механического прироста К _{мех пр} = Ч_им – Ч_эм / Ч_{кон 4кв}

Задача 12.2. (16) Статистика и расчёт показателей использования численности промышленно производственного персонала (ППП) предприятия.

Дано: Среднесписочная численность ППП предприятия составила: в январе Ч _{ср сп янв} = 125 чел., в феврале – Ч _{ср сп фев} = 136 чел. За 1-29 марта списочная численность составила Ч _{сп 1-29 мар} = 4147 чел., в пятницу 29 марта численность составила Ч _{сп 29 мар} = 150 чел. (количество календарных дней марта Д_{к март} = 31 дн). В марте: принято на работу Ч_пр = 25 чел.; уволено (по собственному желанию, за прогулы и нарушение режима работы предприятия) Ч_ув = 15 чел. В первом квартале в списочном составе ППП состояло работников, работающих год и более Ч_{сп >1г} – 110 чел. Явочная численность марта Ч _{яв мар} = 2760 чел. Количество рабочих дней в марте Д _{р дн март} = 22 дн.. Численность перемещенных работников внутри предприятия на другие рабочие места в марте Ч _{перем мар} = 20 чел. Среднесписочная за 1 кв. прошлого года Ч _{сп 1 кв (0)} = 128,3 чел. (Кв = Nсп + 5; Ч _{1-29 мар} + Кв)

Определить: В марте: среднесписочную численность ППП (Ч _{ср сп мар} = 143,5 чел.), среднеявочную численность (Ч _{ср яв мар} = 125,5 чел.); коэффициенты: использования списочной численности (К _{исп сп ч} = 0,87,5); внешнего оборота по приёму (К _{внеш пр} = 0,174), внутреннего оборота (К_{вн перем} = 0,139); текучести кадров (К _тек = 0,105). Закрепления кадров (К _закр = 0,766). Среднесписочную численность в 1-ом квартале (Ч _{ср сп 1 кв} = 134,8 чел.); темп роста списочной численности работников (ППП) за 1 кв (Т_{р сп 1 кв} = 105 %).

Решение: 1. Среднесписочная марта составит

чел.

2. Среднеявочная марта составит: чел.

3. Коэффициент использования списочной численности работников в марте:

(87,5%)

4. Коэффициент внутреннего перемещения работников предприятия в марте:

(13,9%)

5. Коэффициент внешнего оборота по приему в марте:

К_{внеш об пр} = Ч _{прин мар} / _{Чср. сп мар} = 25 / 143,5 = 0,174 (17,4%)

6. Коэффициент закрепления кадров в марте: (76,6%)

7.Коэффициент текучести кадров в марте: (10,5%)

8.Среднесписочная (среднеарифметическая) численность предприятия за 1 квартал:

чел. (n = 3 мес.кв-ла).

9.Коэффициент внутреннего перемещения в марте: К_{внут перем мар} = Ч_{пр мар} / Ч_{ср сп мар} = 20 / 143,5 = 0, 139 (13,9 %)

10. Темп роста списочной численности 1 кв.: Т_{р сп ч 1 кв} = I_{сп ч 1кв *} 100% = 1,05 _* 100 = 105%; I_{сп ч 1кв} = Ч _{сп 1 кв (1)} / Ч _{сп ч 1 кв (0)} 134,5 / 128,3 = 1,05.

Задача 12.3. (17) Статистика и расчёт показателей использования рабочего времени ППП предприятия

Дано: За отчётный период баланс рабочего времени на предприятии имел следующие показатели: фактически отработано человеко-дней F _факт = 11040 чел.-д.; целодневные простои = F_{ц пр} = 300 дн; неявки на работу по разным причинам F _неяв = 420 чел.-дн; праздничные и выходные дни F_{пр вых} = 4900 чел.-дн; дни очередных отпусков F_{оч отп} = 860 чел.-дн.; фактически отработано человеко-часов T_факт = 79488 чел.-ч; среднесписочная численность ППП Ч_{ср сп ППП} = 60 чел, доля рабочих в ППП d_р = 0,8; продолжительность дневного режимного времени t_реж = 8 ч. Объем реализованной продукции в текущем (отчетном) году составил Q _{реал (1)} = 26 млн.руб. Среднегодовая выработка по реализованной продукции1 рабочего в прошлом периоде составила w _{Q ср год 1 рабоч} = 0,47 млн.руб.

(К_в = N_сп +10; F_факт + К_в; Т_факт + К_в )

Определить: Фонды времени: максимально возможный (F_{макс в} = 11760 чел.-дн); табельный (F_таб = 12620 чел.-дн); календарный (F_к = 17520 чел.-дн). среднефактическую продолжительность рабочего дня (t_{ср факт} = 7,2 ч); среднефактическое годовое число человеко-дней 1 рабочего (F_{ср факт 1 р} = 230 чел.-дн); среднефактическое годовое число человеко-часов 1 рабочего (T _{ср факт год 1 р} = 1656 чел.-ч). Коэффициент использования режимного времени (К _{исп реж вр} = 0,9). Среднегодовой темп роста производительности труда рабочих по объему реализованной продукции (Т р _Q = 115,3%).

Решение:

1.Максимально возможное время: F _{макс в} = F_яв + F_неяв = 11340 + 420 = 11760 чел.-дн;

дни явок F_яв = F_факт + F _{ц п} = 11040 + 300 = 11340 чел.-дн.

2. Табельное время: чел.-дн

3. Календарное время: чел.-дн

4. Среднефактическая продолжительность рабочего дня: ч

5.Среднегодовое количество рабочих человеко-дней на 1 рабочего:

чел.-дн

6. Среднеегодовое количество человеко-часов в год на 1 рабочего:

1способ: чел.-ч

2 способ: чел.-ч

7. Коэффициент использования режимного времени предприятия:

(90%)

8. Темп роста производительности труда рабочих по реализованной продукции

Т р _Q = I w_Q * 100% = 1,153 * 100 = 115,3%; I w_Q = w_Q(1) / w_Q(0) = 0,542 / 0,47 = 1,153;

w_{Q (1)} = Q _{реал (1)} / (Ч сп ППП * d раб) = 26 / (60 * 0,8) = 0,542 млн. руб. на 1 рабочего.

Задача 12.4. (18) Статистика и расчёт показателей производительности труда: натуральный и трудовой методы.

Дано: В двух периодах предприятие произвело 2 вида продукции, при этом физический объём (q) и трудоёмкость (t) продукции соответственно составили в базисном периоде по первому виду продукции q ₁₀ = 30 тыс. шт. и t ₁₀ = 2,5 чел.-ч./шт, по второму виду продукции q ₂₀ = 20 тыс. шт. и t ₂₀ = 1,5 чел.-ч./шт (T₀ = q₀ t₀); в отчётном периоде по первому виду продукции q ₁₁ = 36 тыс.шт. и t₁₁ =2,0 чел.-ч./шт, по второму виду продукции q₂₁ = 24 тыс. шт и t₂₁ = 1,2 чел.-ч./шт. (T₁ = q₁ t₁). Эффективный годовой фонд рабочего времени 1-го рабочего Т_эфф = 1840 чел.-ч. (К_в = N_сп; q + К_в; для всех q: q ₁₀ ,q ₂₀ ,q ₁₁, q ₂₁)

Определить: Темп роста и темп прироста выработки (производительности труда) рабочих (T_pq = 125%, T_{пр q} = 25%), индекс производительности труда по трудоёмкости (I_t = 1,25), экономию трудоёмкости (ΔТ = 25200 чел.-ч.), величину условно высвобождаемой численности рабочих (Ч_{у в} = 13 чел.), величину снижения трудоёмкости на 1% темпа проста повышения выработки продукции (ΔТ _{1% пр tq} = 1008 чел.-ч./1% w). Индивидуальный (i_t = 1,25) и средний индексы (I _{ср q} = 1,25) изменения трудоемкости.

Решение: 1. Натуральный метод определения уровня производительности труда.

Выработка изделий (шт. за 1 чел.-ч) в прошлом периоде: шт / чел.-ч.

Выработка изделий в текущем периоде:

шт/чел.-ч.

Индекс производительности труда по натуральному методу .

Темп роста производительности труда по физическому объёму производства: Т_{p q} = I_{wq *} 100% =1,25 _* 100 = 125%. Темп прироста: Т _{пр q}= Т_{р q}– 100% = 125 -100 = 25%