Итерации и рекурсии

Как уже отмечалось, переменные диапазона позволяют организовать итерационные алгоритмы – некоторый аналог циклов в традиционных языках программирования. Рассмотрим это на конкретных примерах.

Задача 1. В 1202 г. итальянский математик Леонард Пизанский (Фибоначчи) предложил следующую задачу. Пара кроликов каждый месяц дает приплод – тоже пару (самца и самку), от которых через два месяца уже получают новый приплод. Сколько кроликов будет через n месяцев, если взять пару новорожденных крольчат?

Решение. Решение данной задачи дается числами Фибоначчи:

F_i = F_i-1 + F_i-2, i ³ 3;

F₁ =1; F₂ = 1.

Программа на MathCAD приведена ниже.

Задача 2. Известно, что функцию e^x можно разложить в следующий степенной ряд

Написать программу расчета суммы n членов данного ряда.

Решение. Данную задачу также легко решить с помощью рекурсии, используя переменную диапазона:

Задача 3. Рассчитать значение , где а – вещественное неотрицательное число, используя следующий алгоритм

.

Решение. Программа расчета приведена ниже.

В рассмотренных задачах использована рекурсия, т.е. последующие значения переменных рассчитываются через предыдущие значения. Поэтому до начала рекурсии соответствующим переменным необходимо задать начальные значения. Сами операторы, осуществляющие рекурсию, работают многократно (подобие циклов на Pascal или Basic), причем количество таких циклов определяется значением переменной диапазона.