Расчеты в системе MathCAD

Бийский технологический институт

В.Д. Лисица, Г.И. Севодина

Расчеты в системе MathCAD

Учебно – методическое пособие

для студентов технологических и экономических специальностей

Барнаул 2002

УДК 681.3.06

ББК 32.973-01

Лисица В.Д, Севодина Г.И.

Расчеты в системе MathCAD: Учебно – методическое пособие.

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова, БТИ. – Бийск.

Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2002, - 63 с.

В учебно – методическом пособии приведены теоретические основы, практические примеры и задания для организации учебных занятий по некоторым разделам системы автоматизации математических расчетов MathCAD-2000. Возможности системы демонстрируются на типовых задачах и примерах. Каждая глава заканчивается набором задач, которые рекомендуются для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов инженерных и экономических специальностей, осваивающих и использующих вычислительные методы при решении практических задач на компьютере.

Рассмотрено на заседании кафедры

информатики и вычислительной математики

Протокол № *** от ***г.

Научный редактор: д.ф.-м.н. Спиридонов Ф.Ф.

Рецензент: доцент кафедры информатики БПГУ,

к.ф.-м.н. Чупин Н.А.

Ó БТИ АлтГТУ, 2002

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................... 6

1. ОСНОВЫ РАБОТЫ В СИСТЕМЕ MathCAD................................................................ 7

1.1 Основы пользовательского интерфейса....................................................................................................................... 7

1.2 Предварительные сведения о меню команд................................................................................................................ 8

Пункт меню File........................................................................................................................................................................... 8

Пункт меню Edit.......................................................................................................................................................................... 9

Пункт меню View........................................................................................................................................................................ 9

Пункт меню Math....................................................................................................................................................................... 9

Пункт меню Help......................................................................................................................................................................... 9

1.3 Принцип блоков. Порядок вычислений....................................................................................................................... 9

1.4 Ввод и редактирование текста....................................................................................................................................... 10

Создание текстового блока................................................................................................................................................... 10

Вставка математических выражений в тестовый блок................................................................................................. 10

Форматирование текста......................................................................................................................................................... 10

1.5 MathCAD в режиме калькулятора................................................................................................................................. 11

Упражнения............................................................................................................................................................................... 12

2. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЯЗЫКА MathCAD..................................................... 13

2.1 Алфавит, идентификаторы и числа.............................................................................................................................. 13

Алфавит...................................................................................................................................................................................... 13

Идентификаторы...................................................................................................................................................................... 13

2.2 Константы и переменные................................................................................................................................................. 14

Переменные............................................................................................................................................................................... 14

2.3 Арифметические и логические операторы................................................................................................................ 15

Арифметические операторы................................................................................................................................................. 15

Логические операторы........................................................................................................................................................... 16

2.4 Единицы измерения и размерность............................................................................................................................. 17

Основные и дополнительные единицы измерения......................................................................................................... 17

Ввод размерных значений..................................................................................................................................................... 17

Вывод размерных значений.................................................................................................................................................. 18

Упражнения............................................................................................................................................................................... 18

3. ПЕРЕМЕННЫЕ ДИАПАЗОНА, ВЕКТОРЫ И ПЕРЕМЕННЫЕ С ИНДЕКСОМ..... 19

3.1 Переменные диапазона..................................................................................................................................................... 19

Использование переменных диапазона............................................................................................................................ 19

3.2 Векторы и переменные с индексом.............................................................................................................................. 20

Способы определения векторов.......................................................................................................................................... 20

3.3 Итерации и рекурсии......................................................................................................................................................... 21

3.4 Операторы суммирования и перемножения............................................................................................................. 22

Упражнения............................................................................................................................................................................... 23

4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ............................................................................................. 24

4.1 Создание графических шаблонов................................................................................................................................. 24

Декартова система координат............................................................................................................................................. 24

Полярные координаты........................................................................................................................................................... 25

4.2 Построение графиков........................................................................................................................................................ 25

4.3 Форматирование графиков............................................................................................................................................. 26

Изменение размера.................................................................................................................................................................. 26

Форматирование графиков в декартовой системе координат.................................................................................... 26

Форматирование графиков в полярной системе координат........................................................................................ 28

Упражнения............................................................................................................................................................................... 28

5. ФУНКЦИИ............................................................................................................................... 29

5.1 Основные стандартные функции общего назначения......................................................................................... 29

5.2 Функции с условными выражениями......................................................................................................................... 30

Функция until............................................................................................................................................................................. 30

Функция if................................................................................................................................................................................... 31

5.3 Функции пользователя..................................................................................................................................................... 32

Упражнения............................................................................................................................................................................... 33

6. ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ И МАТРИЦАМИ.............................................................. 34

6.1 Операции с векторами...................................................................................................................................................... 34

Векторные операторы............................................................................................................................................................ 34

Векторные функции................................................................................................................................................................. 35

Векторные функции пользователя...................................................................................................................................... 36

Одновременные вычисления с помощью векторов........................................................................................................ 37

6.2 Операции с матрицами..................................................................................................................................................... 37

Как создать матрицу............................................................................................................................................................... 38

Матричные операторы.......................................................................................................................................................... 38

Матричные функции............................................................................................................................................................... 39

6.3 Примеры векторных и матричных операций......................................................................................................... 40

Упражнения............................................................................................................................................................................... 41

7. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ.................................................. 42

7.1 Предварительные сведения............................................................................................................................................. 42

Интерполяция............................................................................................................................................................................ 42

Аппроксимация......................................................................................................................................................................... 42

7.2 Интерполяция....................................................................................................................................................................... 43

Линейная интерполяция......................................................................................................................................................... 43

Сплайн-интерполяция............................................................................................................................................................ 43

7.3 Аппроксимация................................................................................................................................................................... 45

Аппроксимация прямой.......................................................................................................................................................... 45

Аппроксимация полиномом.................................................................................................................................................. 45

Общий случай линейной регрессии.................................................................................................................................... 46

Линеаризация аппроксимирующей функции................................................................................................................... 47

Упражнения............................................................................................................................................................................... 47

8. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.................................................................................................. 48

8.1 Решение одного уравнения............................................................................................................................................. 48

Предварительные сведения................................................................................................................................................... 48

Алгебраические уравнения................................................................................................................................................... 49

Уравнения любого типа......................................................................................................................................................... 50

8.2 Решение систем линейных уравнений........................................................................................................................ 51

Краткие сведения из теории.................................................................................................................................................. 51

Решение методом обратной матрицы................................................................................................................................ 51

Решение с помощью функции lsolv...................................................................................................................................... 52

8.3 Решение систем нелинейных уравнений................................................................................................................... 52

Упражнения............................................................................................................................................................................... 54

9. ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.......................................................................... 55

9.1 Операторы дифференцирования и интегрирования............................................................................................. 55

9.2 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.................................................................................. 56

Предварительные сведения................................................................................................................................................... 56

Метод Эйлера........................................................................................................................................................................... 57

Метод Рунге-Кутта.................................................................................................................................................................. 58

Упражнения............................................................................................................................................................................... 61

ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................................................................................... 63