Указания к решению задач

Решить задачу ЛП, используя графический метод.

Найти максимальное (минимальное значение функции) при условиях .

Решение.

Приведем систему ограничений к виду, пригодному для использования графического метода. Для этого преобразуем задачу из канонической формы в стандартную.

1) Перепишем систему ограничений в следующем виде:

2) Выразим переменные из равенств исходной системы ограничений и подставим их в целевую функцию, получим

Найдем многоугольник решений полученной задачи – область допустимых значений:

1. построим прямые:

§ (1)

§ (2)

	-3

§ (3)

2. найдем полуплоскости, определяемые каждым из неравенств системы ограничений (*):

§ прямая (1) разбивает плоскость на две полуплоскости, штрихуем ту, в которую попадает точка с координатами (0;0) ()

§ прямая (2) разбивает плоскость на две полуплоскости, штрихуем ту, в которую попадает точка с координатами (0;0) ()

§ прямая (3) разбивает плоскость на две полуплоскости, штрихуем ту, в которую попадает точка с координатами (10;10) ().

3. выделим множество точек пересечения полуплоскостей, полученных выше (это и будет многоугольником решений).

ABCD – область допустимых решений новой задачи.

Построим вектор с координатами и будем двигать прямую в направлении этого вектора.

B является точкой выхода из области ABCD. Поскольку B – точка пересечения прямых (1) и (2), то для нахождения ее координат необходимо решит систему . Таким образом, решение является оптимальным .

. Следовательно, решение исходной задачи .

Найдем теперь , где с заданной системой ограничений (*). C (с координатами (5;0)) является точкой выхода из области ABCD. Таким образом, решение является оптимальным , а, значит, .