Завдання та порядок виконання. 1 Засвоїти навчальний матеріал та підготувати відповіді на контрольні питання

1 Засвоїти навчальний матеріал та підготувати відповіді на контрольні питання.

2 Скласти схему алгоритму розв’язання задачі за варіантом завдання.

3 Контрольні питання

1 Що означає ітераційний циклічний обчислювальний процес?

2 Які умови збігу методу ітерацій?

3 Вкажіть порядок побудови ітераційного алгоритму.

4 Як організується вихід з циклу в ітераційному алгоритмі?

5 Яким чином в ітераційних циклах використовуються рекурсивні відношення?

6 Чому при програмуванні ітераційних процесів не використовуються індексні змінні для позначення послідовних наближень?

7 Для яких задач застосовують ітераційні цикли?

4 Зміст звіту

1 Номер роботи, її назва, визначення мети.

2 Короткі відповіді на контрольні питання.

3 Алгоритм розв’язання задачі та короткий його опис.

4 Висновки по роботі.

5 Навчальний матеріал

Розрізняють регулярні, або арифметичні цикли (з відомим числом повторень), умовою закінчення яких є досягнення параметром циклу свого кінцевого значення, і цикли ітераційні (з невідомим числом повторень). У таких циклах умова повторення або закінчення циклу задається по деякому проміжному або остаточному результату, наприклад, поки не буде досягнута необхідна точність обчислень.

При реалізації ітераційних обчислювальних процесів у алгоритмах повинно забезпечуватися обов'язкове виконання умови виходу з циклу, тобто збіжність ітераційного процесу.

Прикладом ітераційних обчислювальних процесів є обчислення нескінченних числових рядів. При цьому для практичних розрахунків обмежуються обчисленням деякого числа елементів, виходячи з вимог заданої точності обчислення заданої суми членів ряду S.

Числовий ряд, що збігається – це ряд, кожний наступний член якого має значення, яке менше значення попереднього члена ряду. У цьому випадку сума членів ряду є скінченою величиною. Обчислення суми членів ряду припиняється на черговому члені ряду, значення якого менше заданої точності.

Ітераційні алгоритми для обчислення сум нескінченних рядів будуються в наступному порядку:

– вводяться необхідні вхідні дані;

– задаються початкове значення суми і значення допоміжних змінних (за необхідності);

– обчислюється значення поточного члена ряду;

– порівнюється значення поточного члена ряду із заданою точністю ;

– якщо значення члена ряду не менше заданої точності , то він додається до накопиченої суми і змінюються значення допоміжних змінних, після чого здійснюється перехід на обчислення чергового члена ряду і цикл повторюється;

– якщо значення поточного члена ряду менше заданої точності , то здійснюється вихід з циклу і виводиться результат.

В алгоритмах, що реалізують ітераційні обчислювальні процеси, неприпустимим є використання блоків модифікації, тому що відсутня керуюча змінна – параметр циклу.

Приклад. Скласти алгоритм для обчислення суми збіжного ряду з точністю

На схемі алгоритму (рис. 1) у блоці 3 задаються вхідні значення номера n - го члена ряду, що обчислюється, і початкове значення суми членів ряду S. У даному випадку n = 1 і S = 1, тобто обчислення починаються з другого члена ряду, тому що перший член ряду дорівнює одиниці і не обчислюється за загальною формулою члена ряду.

Накопичення суми виконується в блоці 5 за допомогою рекурсивної залежності:

S = S + Y,

де Y – значення чергового обчисленого члена ряду.

6 Варіанти індивідуальних завдань

Обчислити значення суми нескінченого ряду із заданою точністю e за заданим варіантом.

1. S = – + – +...; x = 0,2; e =

2. S = x– + – +...; x = 0,1; e =

3. S = – + – +...; x = 0,15; e =

4. S = 1– + –...; x = 0,12; e =

5. S = 1– + – +...; x = 0,7; e =

6. S = 4 ; e =

7. S = – + –...; x = 0,2; e =

8. S = 1– + –...; x = 0,12; e =

9. S = x + + - +...; x = 0,7; e =

10. S = – + +...; e =

11. S = 1– + – +...; x = 0,7; e =

12. S = 1 + + + +...; x = 0,2; e =

13. S = – + –...; x = 1,7; e =

14. S = 1 + –- + –...; x = 0,62; e =

15. S = + + +...; x = 0,2; e =

16. S = 1 + + + +...; e =

17. S = -x + – + –...; x = 0,1; e =

18. S = 1 + – + –...; x = 0,2; e =

19. S = x – + – +...; x = 0,1; e =

20. S = x - + - +...; x = 0,1; e =

21. S = 4 ; e =

22. S = + + +...; x = 0,2; e =

23. S = – + –...; x = 0,62; e =

24. S = 1 + + + +...; e =

25. S =– + – +...; x = 1,5; e =

26. S = – + –...; e =

27. S = 1– + – -...; x = 0,15; e =

28. S = 1 + + + +...; e =

29. S = – + – +...; x = 0,2; e =

30. S = 4 ; e =

31. S = x – + – +...; x = 0,1; e =

32. S = 1 + + + +...; x = 0,1; e =