Точность измерительных приборов 1 страница

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра “Метрология и приборостроение”

Точность измерительных приборов

Методические указания к лабораторным работам

Омск 2007

Авторы: Глухов Владимир Иванович, д.т.н., профессор кафедры «Метрология и приборостроение»

Мартемьянов Денис Борисович, старший преподаватель кафедры «Метрология и приборостроение»

Рассмотрен лабораторный практикум по специальной дисциплине “Точность измерительных приборов” позволяющий закрепить знания теоретического курса дисциплины, приобрести профессиональные практические навыки по калибровке, т.е. по экспериментальной оценке погрешностей измерительных преобразователей и измерительных приборов.

Печатается по решению редакционно – издательского совета Омского государственного технического университета.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

В лабораторный практикум по специальной дисциплине “Точность измерительных приборов” входят восемь лабораторных работ:

№ 1 Исследования погрешностей прибора в виде непрерывной

функции способом наименьших квадратов с. 6

№ 2 Юстировка чувствительности измерительного

преобразователя с. 13

№ 3 Исследование точности направляющих поступательного

перемещения на плоских пружинах с. 19

№ 4 Калибровка погрешностей показаний измерительного

преобразователя с. 24

№ 5 Исследование нелинейности функции преобразования

кулисного преобразовательного элемента с. 30

№ 6 Юстировка начального положения измерительного

преобразователя с. 36

№ 7 Метрологическая аттестация погрешностей контрольного

приспособления с. 42

№ 8 Оценка неопределённости косвенного метода измерения

по типу А с. 49

Цель лабораторного практикума – закрепление знаний теоретического курса дисциплины, приобретение профессиональных практических навыков по калибровке, т.е. по экспериментальной оценке погрешностей измерительных преобразователей и измерительных приборов.

Поставленная цель практикума может быть достигнута только при строгом выполнении методических указаний по каждой лабораторной работе, особой чистоте, тщательности и аккуратности выполнения калибровочных работ по оценке погрешностей, которые составляют десятые доли цены деления или минимальной дискретности отсчета. Поэтому лабораторные работы должны выполняться студентом в индивидуальных белых трикотажных перчатках и белом халате.

Лабораторные работы выполняются в лаборатории “Измерительные приборы в машиностроении” кафедры “Метрология и приборостроение” персонально или группами в 2…3 студента в последовательности номеров работ. Каждая работа рассчитана на 2 академических часа. К работам необходимо самостоятельно подготовиться накануне занятий по методическим указаниям, полученным в учебном фонде библиотеки университета. Для составления отсчетов следует получить на кафедре журнал лабораторных работ.

Порядок выполнения лабораторных работ студентом:

1 Одеть свежий белый халат и чистые перчатки до начала занятия, приготовить методические указания и журнал.

2 Приветствовать преподавателя и учебного мастера вставанием.

3 Получить у учебного мастера необходимые приборы, оборудование и материалы.

4 Пройти у преподавателя рейтинговых контроль готовности к занятию путём ответов на 3…4 вопроса для контроля знаний в методических указаниях, получить разрешение на выполнение работы.

5 Выполнить основную часть лабораторной работы, руководствуясь методическими указаниями, защитить её и получить рейтинговую оценку.

6 Выполнить дополнительную исследовательскую часть работы по предлагаемой в методических указаниях тематике или по инициативной тематике, составленной при подготовке к занятию, защитить её и получить дополнительную рейтинговую оценку.

7 Сдать учебному мастеру полученные материалы, оборудование и приборы в исправном состоянии за (5…10) минут до окончания занятия.

8 Снять белый халат, перчатки и аккуратно сложить их в пакет.

9 Покинуть лабораторию с разрешения преподавателя.

Содержание отчёта о лабораторной работе

1 Название лабораторной работы, задание, перечень средств измерений и оборудования, типы и номера.

2 Условия измерения: время и температура воздуха в начале и конце измерения, наличие вибраций, освещенность, солнце, относительная влажность, атмосферное давление.

3 Метрологические характеристики средств измерений.

4 Принципиальные схемы средств измерений.

5 Графики аттестации средств измерений.

6 Протоколы калибровки средств измерений.

7 Графики погрешностей.

8 Результаты анализа из расчетов погрешностей.

9 Результаты дополнительных исследований.

10 Заключение.

Основные правила выполнения высокоточных измерений:

- знать теоретические основы точности, термины и определения;

- знать принцип действия и устройство прибора;

- измерять только в перчатках;

- готовить прибор к измерениям – проверять крепление измерительных наконечников; уменьшать люфт и зазоры в подвижных регулируемых соединениях до минимальных значений, не вызывающих увеличения измерительного усилия, смазывать их индустриальным маслом; крепить прибор в стойке за утолщение корпуса; очистить измерительные поверхности; настроить прибор на ноль – т.е. на начало отсчета входного сигнала; проверить погрешность обратного хода прибора;

- готовить концевые меры для калибровки приборов – очистить их измерительные поверхности; для составления блоков набирать минимальное количество концевых мер (не более четырёх) с расположением цифровой индикации размеров длины на левую сторону блока или на верхней поверхности для низких концевых мер; притирать меру меньшего размера к мере большего размера только полностью совмещая их измерительные поверхности и совершая возвратно-поступательные движения верхней меры относительно нижней с амплитудой (5…7) мм вдоль длинной стороны концевых мер и усилием прижима (5…10) Н до схватывания мер (5…7 движений), притирать меры только на столе и на салфетке; не держать меры в руках больше необходимого времени – из-за нагрева теплом рук теряется их точность, следует давать такое же время на остывание;

- при измерении и настройке прибора пользоваться арретиром; не допускать увеличения измерительного усилия больше нормируемого; не допускать свободного падения измерительного наконечника на объект измерения;

- получить навык точного отсчёта десятых долей деления шкалы;

- не забывать, что шкалы приборов хранят единицу величины (длины или угла); относитесь к приборам также бережно, как к мерам;

- помнить, что достоверность измерительной информации зависит от точности измерительных приборов!

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИБОРА В ВИДЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ СПОСОБОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

1.1 ЗАДАНИЕ

1.1.1 Определить погрешность рычажного микрометра в виде непрерывной функции от входного сигнала.

1.1.2 Рассчитать и построить график полученной функции.

1.1.3 Рассчитать отклонение шага микровинта микрометра и отклонение

от перпендикулярности измерительных поверхностей микровинта и

подвижной пятки к оси микровинта.

1.2 СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

1.2.1 Микрометр рычажный по ГОСТ 4381.

1.2.2 Набор плоскопараллельных концевых мер длины по ГОСТ 9038.

1.2.3 Стойка для крепления микрометра.

1.2.4 Салфетка, перчатки, спирт.

1.3 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При выборе необходимой точности универсальных измерительных средств обычно учитывают приводимую в стандартах или нормативных материалах погрешность, которая регламентируется, как прави­ло, одним предельным значением. Это значение соответствует максимальной по абсолютной величине погрешности показания прибора в пределах диапазона измерений.

Если бы погрешность прибора была представлена в виде непрерывной функции от значения измеряемой величины, то область применения приборов была бы значительно расширена, т.к. при измерениях можно было бы использовать участки шкалы с наименьшей погрешностью или вводить поправки в результаты измерений.

Для выявления систематических погрешностей прибора в виде непрерывной функции можно применить метод наименьших квадратов.

Погрешность показаний рычажного микрометра определяется, главным образом, двумя первичными технологическими погрешностями:

1) отклонением шага микровинта ES, от номинального S_о.

2) отклонением от перпендикулярности измерительных поверхностей

микровинта и подвижной пятки к оси микровинта EPE.

Характерной особенностью составляющей погрешности показаний, Δ X, вызванной погрешностью шага (рисунок 1.1 а), является ее прямо-пропорциональная линейная зависимость от измеряемой величины Х:

∆Х(ES)=b∙Х, (1.1)

где b – коэффициент пропорциональности.

Рисунок 1.1 Составляющие (а, б) и суммарная (в) погрешности показания микрометра

Отклонение от перпендикулярности EPE измерительных поверхностей придает второй составляющей синусоидальный характер (рисунок 1.1 б):

∆Х(EPE)=0,5·EPE·(1+Sin2πХ/S). (1.2)

Следовательно, непрерывная теоретическая функция, характеризующая изменение суммарной погрешности показаний в зависимости от измеряемой величины микрометра (рисунок 1.1 в), имеет вид:

∆Х_∑ (X)= ∆Х(S) + ∆Х(EPE) = b·Х + 0,5·EPE·(1+Sin2πХ/S)+ а,

где a – погрешность настройки микрометра на ноль.

Наличие погрешности настройки на ноль приведет к смещению линейной зависимости (I) относительно оси абсцисс. Поэтому окончательно можно записать теоретическую функцию погрешности показаний микрометра в виде

∆Х_∑ (X)=(а + b∙Х) + 0,5·EPE·(1+Sin2πХ/S). (1.3)

Выделив полином первого порядка, характеризующий влияние отклонения шага, ES и погрешности настройки а,

а + b∙Х = ∆Х_о , (1.4)

можно найти параметры полинома a и b, обрабатывая найденные экспериментально погрешности показаний в нескольких точках диапазона измерения микрометра способом наименьших квадратов (см. пример расчёта).

1.4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.4.1 Подготовка рычажного микрометра к работе.

1.4.1.1 Закрепить микрометр в стойку за утолщение на корпусе скобы микрометра.

1.4.1.2 Выбрать люфт микровинта 3 в гайке 5 (рисунок 1.2).

1 – микровинт; 2 – стебель со шкалой; 3 – микрометрический винт; 4 – барабан; 5 – гайка; 6 – кнопка арретира; 7 – стрелка; 8 – зубчатое колесо; 9 – зубчатый сектор; 10 – рычаг; 11 – стержень; 12 – измерительная поверхность; 13 – гайка; 14 – стопорное устройство; 15 – шкала барабана

Рисунок 1.2. Схема микрометра рычажного

1.4.1.3 Протереть измерительные поверхности салфеткой смоченной спиртом.

1.4.2 Настройка рычажного микрометра на ноль.

1.4.2.1 При настройке на ноль рычажного микрометра с пределами измерения 0–25 мм, вращая микрометрический винт 3, ввести в соприкосновение измерительные поверхности микровинта 1 и пятки 12 так, чтобы стрелка 7 шкального отсчётного устройства установилась на нулевой отметке. При соприкосновении наконечников скошенный край барабана 4 должен устанавли­ваться так, чтобы штрих "0" начального деления шкалы с ценой деления 0,5 мм на стебле 2 микрометра был бы полностью виден, а нулевой штрих шкалы барабана с ценой деления 0,01 мм остановился бы против продольного штриха на стебле микрометра.

1.4.2.2 Если настройка неправильна, следует изменить положение барабана относительно микровинта, для этого, закрепив стопорным устройством 14 микровинт 3, отвинчивают гайку 13, соединяющую микрометрический винт с барабаном. Затем, повернув освободившийся на микрометрическом винте барабан так, чтобы нулевая настройка восстанавливалась, снова скрепляют гайкой барабан с микрометрическим винтом.

1.4.2.3 Проверить настройку на ноль. При погрешности настройки на ноль более 0,4 мкм – настройку повторить.

1.4.2.4 Если нижний предел измерения микрометра составляет 25 мм и более, настройку на ноль производят по установочной мере, входящей в комплект прибора.

1.4.3 Определение погрешностей показаний.

1.4.3.1 Определить погрешность показаний для шести значений входного сигнала на всем диа­пазоне измерения в точках 0,00; 5,12 мм; 10,24 мм; 15,36 мм; 21,5 мм; 25 мм; 0,00.

Если нижний предел измерения микрометра отличается от нуля, то перечисленные значения входного сигнала прибавляются к этому пределу. Погрешность показаний по каждому входному сигналу определяется с учетом знака как разность между показанием прибора Xп и действительным значением входного сигнала Xо. Показания прибора, равные входным сигналам, устанавливаются по шкалам прибора с ценой деления 0,5 мм и 0,01 мм и микровинт стопорится фиксатором 14. Действительные значения входного сигнала задаются блоками концевых мер, которые помещаются между измерительными поверхностями микровинта и пятки микрометра при нажатом арретире 6.

Набрать блоки концевых мер и произвести десятикратную оценку погрешности показаний в каждой из шести точек шкалы микрометра. Установку показаний, равных входным сигналам, производить перед каждым измерением.

Погрешность показания снимать со шкального отсчетного устройства 7 микрометра с дискретностью до десятой доли деления. Результаты измерений свести в протокол (таблица 1.1).

1.4.3.2 Проверить десятикратно смещение настройки на ноль после всех измерений. Допускаемое смещение настройки 0,4 мкм.

Таблица 1.1

Протокол метрологической аттестации микрометра

Действи-тельное значение входного сигнала Хо, (мм)	Погрешность показаний ∆X = Xп–Xо, (мкм)	Среднее значение	Случайное значение
0,000
5,120
10,240
15,360
21,500
25,000
0,000

1.4.4 Обработка результатов аттестации.

1.4.4.1 Произвести расчет теоретической погрешности рычажного микрометра способом наименьших квадратов, по примеру п.5. Расчеты производить по средним погреш­ностям показаний микрометра.

1.4.4.2 Построить графики экспериментальной ∆X(X) и теоретической ∆Х_о(X) функций погрешностей рычажного микрометра.

1.4.4.3 По графику определить первичные погрешности микрометра: отклонение шага ES микрометра и отклонение от перпендикулярности EPE измерительных поверхностей микровинта и подвижной пятки относительно оси микровинта.

1.4.5 Завершение работы.

1.4.5.1 При наличии времени и желания получить дополнительные знания и рейтинговые баллы, выполнить самостоятельные исследования, по заданиям из п. 1.6 или по собственной тематике.

1.4.5.2 Результаты работы представить преподавателю.

Получив разрешение, разрегулировать рычажный микрометр (сбить
настройку нуля, восстановить люфт). Привести рабочее место в порядок.

1.4.5.3 Составить отчёт, защитить работу и сдать рабочее место.

1.5 ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ

Требуется установить параметры эмпирической, линейно изменяющейся составляющей погрешности микрометра, применив способ наименьших квадратов. Искомую функцию представляем в виде полинома 1-го порядка:

a + Х_о∙b = ∆Х_о (1.6)

1.5.1 Для того, чтобы найти коэффициенты a и b, составим систему из шести условных уравнений (по числу экспериментальных точек шкалы), выражая Х_о и ∆Х_о в одних единицах длины – микрометрах (мкм).

a + 0∙b = +0,3 мкм

a + (5,12 ∙10³) мкм ∙b = + 2 мкм

a + (10,24 ∙10³) мкм∙ b = + 1 мкм(1.7)

a + (15,36 ∙10³) мкм ∙b = + 4 мкм

a + (21,5 ∙10³) мкм ∙b = + 3 мкм

a + (25,0 ∙10³) мкм ∙b = + 5 мкм

1.5.2 Составим нормальные уравнения, для чего

а) каждое условное уравнение системы (1.7) умножим на коэффициент при a (он равен 1), складываем эти уравнения и находим первое нормальное уравнение

a + 0∙b = +0,3

a + 5,12 ∙10³∙b = + 2

a + 10,24 ∙10³∙b = + 1

a + 15,36 ∙10³∙b = + 4

a + 21,5 ∙10³∙b = + 3

a + 25,0 ∙10³∙b = + 5

6∙a + 77,22∙10³∙b= +15,3 (1.8)

б) умножаем каждое условное уравнение системы (1.7) на коэффициент при b, сокращая каждый член уравнения на общий множитель 10³, складываем их и находим второе нормальное уравнение

5,12∙a + 26,21 ∙10³∙b = + 10,24

10,24∙a + 104,88 ∙10³ ∙b = + 10,24

15,36∙a + 235,93 ∙10³ ∙b = + 61,44 (1.9)

21,5∙a + 462,25 ∙10³ ∙b = + 64,5

25,0∙a + 625 ∙10³ ∙b = +125

77,22∙a +1454,27 ∙10³ ∙b = +271,42

1.5.3 Решаем систему нормальных уравнений (1.8) и (1.9) и находим искомые параметры a и b:

a = +0,32 мкм, (1.10)

b = + 0,17∙10^-3,

где b – безразмерный коэффициент.

В результате находим искомую эмпирическую функцию, выражающую теоретическую зави­симость между погрешностью ∆Х_о и измеряемой величиной Х, которая будет иметь вид

∆Х_о = 0,32 + 0,17 ∙10^-3∙Х, (1.11)

где а = 0,32 мкм – погрешность настройки на ноль.

1.5.4 По найденной формуле находим теоретические значения погрешностей:

∆Х₀₀ = +0,32 мкм + 0,17∙10^-3∙0 = +0,32 мкм

∆Х₀₁ = +0,32 мкм + 0,17∙10^-3∙5,12 мм = +1,2 мкм

∆Х₀₂ = +0,32 мкм + 0,17∙10^-3∙10,24 мм = +2 мкм (1.12)

∆Х₀₃ = +0,32 мкм + 0,17∙10^-3∙15,36 мм = +2,9 мкм

∆Х₀₄ = +0,32 мкм + 0,17∙10^-3∙21,5 мм = +4 мкм

∆Х₀₅ = +0,32 мкм + 0,17∙10^-3∙25,0 мм = +4,6 мкм

1.5.5 Строим графики экспериментальных и расчетных значений погрешностей рычажного микрометра (рисунок 1.1 в).

1.5.6 Определяем отклонение шага ES микровинта:

ES=ES_∑ / n_∑, (1.13)

где ES_∑ – накопленная погрешность шага на всем диапазоне измерения,

n_∑ – общее количество шагов микровинта на всем диапазоне измерения.

1.5.7 Определяем отклонения от перпендикулярности измерительных поверхностей к оси микровинта EPE – как амплитуду синусоидального изменения погреш­ности относительно линейной составляющей и погрешность настройки на ноль а.

1.5.8 Определяем расчетное значение наибольшей по абсолютному значению погрешности рычажного микрометра:

∆Х_нб = | ES_∑ + 0,5EPE+а |. (1.14)

1.6 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.6.1 Выполнить линейную интерполяцию погрешностей прибора способом средних [2].

1.6.2 Исследовать погрешность шкального отсчетного устройства.

1.6.3 Определить сдвиг по фазе отклонения от перпендикулярности измерительных поверхностей к оси микровинта в начальном положении.

1.6.4 Доказать, что отклонения от перпендикулярности измерительных поверхностей микровинта и подвижной пятки одинаковы.

1.7 ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

1.7.1 Составьте функцию преобразования микрометрического преобразователя рычажного микрометра.

1.7.2 Рассчитайте чувствительность микрометрического преобразователя.

1.7.3 В чем отличие настройки на ноль рычажного микрометра от гладкого микрометра?

1.7.4 Как подготовить измерительный прибор к метрологической аттестации?

1.7.5 Как находится погрешность показаний измерительного прибора?

1.7.6 Из каких составляющих складывается погрешность показаний микрометрического преобразователя?

1.7.7 Какие первичные технологические погрешности рычажного микрометра создают погрешность настройки на ноль?

1.7.8 Как оценить погрешность показаний рычажно-зубчатого преобразователя рычажного микрометра?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ЮСТИРОВКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

2.1 ЗАДАНИЕ

2.1.1 Определить систематические погрешности индикаторного нормалемера.

2.1.2 Выделить и устранить прогрессивную систематическую погрешность юстировкой чувствительности и определить погрешности, не устраняемые регулировкой.

2.2 СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ

2.2.1. Нормалемер индикаторный по ГОСТ 6507.

2.2.2. Набор плоскопараллельных концевых мер длины по ГОСТ 9038.

2.2.3. Спирт, салфетки, перчатки, отвертка часовая.

2.3 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Систематическими погрешностями называются погрешности, повторяю­щиеся пря каждом измерении. Они могут быть постоянными или изменяющимися по определенному закону. В зависимости от закона изменения систематических погрешностей, они делятся на прогрессивные, периодические и изменяющиеся по сложному закону.

Прогрессивными погрешностями называются погрешности, имеющие моно­тонный характер возрастания пли убывания на диапазоне измерения.

Периодические погрешности в течение определенного периода изменя­ют своё значение и знак, причем закономерность их изменения повторя­ется через определенные интервалы диапазона измерения.

Индикаторный нормалемер предназначен для измерения длины общей нормали L у цилиндрических прямозубых и косозубых колес (рисунок 2.1 а).

Для удобства измерения подвижную измерительную губку 4 можно отводить на 1-2 мм путем нажима на кнопку арретира 7 (рисунок 2.1 б).

а)

б)

а – схема измерения длины общей нормали L зубчатого колеса;

б – конструктивная схема индикаторного нормалемера:

1–штанга, 2– разрезная втулка 3–неподвижная измерительная губка, 4–подвижная измерительная губка, 5–трёхплечий рычаг, 6–плоскопружинный параллелог­рамм, 7–арретир, 8–индикатор, 9–ключ, 10–эксцентрик

Рисунок 2.1. Индикаторный нормалемер

Установка разрезной втулки, несущей неподвижную измерительную губку 3, на размер длины общей нормали производится поворотом ключа 9, вставленного в паз втулки. При повороте ключа втулка разжи­мается и может быть легко передвинута по штанге 1. Ключ хранится в торцовом отверстии штанги, где удерживается пружинящей цангой.

В результате действия погрешностей изготовления и сборки прибора его средняя чувствительность K может отличаться от номинальной чувствительности K_о. Это различие создает систематическую прогрессивную погрешность, которая может быть устранена юстировкой чувствительности. Средняя чувствительность прибора определяется отношением диапазонов измерения по выходу и входу измерительного преобразователя прибора.

В конструкции нормалемера предусмотрен юстировочный узел (рисунок 2.2), позволяющий изменять чувствительность рычажного преобразовательного элемента 5 и, следовательно, чувствительность всего измерительного преобразователя в целом. Для этого в малом плече рычага закреплен эксцентрик 10 с эксцентрично запрессованным контактным шариком. Поворотом эксцентрика можно приблизить и удалить шарик от оси поворота рычага, т.е. изменять длину малого плеча В в пределах 2 е, где е – эксцентриситет шарика.

Рисунок 2.2. Юстировочный узел рычажного преобразователя

2.4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.4.1 Подготовка нормалемера к работе.

2.4.1.1 Убедиться в отсутствии люфта в резьбе измерительного наконечника индикатора.

2.4.1.2 Установить индикатор в нормалемер с предварительным натягом 1 оборот стрелки.

2.4.1.3 Протереть измерительные поверхности салфеткой, смоченной спиртом.

2.4.2 Настройка прибора на ноль.

2.4.2.1 Настройка прибора на ноль производится по концевой мере длины, размером 1 мм. Для этого разрезная втулка 2 освобождается ключом и перемещается по штанге 1, пока концевая мера не будет зажата между измерительными губками 3 и 4, причем подвижная измерительная губка должна лишь слегка переместиться от своего крайнего положения (на 0,1–0,2 мм). Окончательная настройка на ноль осуществляет­ся поворотом шкалы индикатора.