Практична частина

Тема 1. Облік фактору часу у фінансових розрахунках

Розміщаючи капітал у комерційні банки, інвестиційні проекти, цінні папери і нерухомість, варто планувати не тільки згодом по­вернути вкладену суму, але й одержати очікуваний економічний ефект. Концепція переоцінки вартості грошей ґрунтується на тому, що ця вартість з часом змінюється. Ключову роль при описі процесу трансформації вартості коштів у часі відіграють два основних поняття: майбутня вартість грошей і їхня дійсна вартість.

Майбутня вартість грошей являє собою суму інвестованих у поточний момент грошових коштів, у яку вони перейдуть через певний період часу з урахуванням умов вкладення. Визначення майбутньої вартості грошей пов’язане із процесом нарощення цієї вартості (компаундингом), що являє собою поетапне збільшення вихідної суми шляхом приєднання до її первісного розміру процентних платежів.

Теперішня вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього періоду за допомогою певного коефіцієнта – ставки відсотка (дисконтування). Визначення теперішньої вартості грошей пов’язане із процесом дисконтування цієї вартості. Операція дисконтування як метод обліку фактора часу дозволяє визначити нинішній (поточний) грошовий еквівалент суми, що буде отримана у майбутньому.

Розглянемо базові поняття фінансової математики:

- відсоток - це доход від надання капіталу в борг у різних формах (позички, кредити й ін.) або від інвестицій виробничого чи фінансового характеру;

- процентна ставка - це величина, що характеризує інтенсивність нарахування відсотків;

- нарощення первісно (інвестованої) суми - це збільшення даної суми за рахунок нарахованих відсотків; відношення нарощеної суми до первісної називають множником (коефіцієнтом) нарощення, множник нарощення показує, у скільки разів зріс первісний капітал;

- період нарахування - це інтервал часу, за який нараховуються відсотки.

При проведенні фінансових розрахунків процес нарощування вартості може здійснюватися як за простими, так і за складними відсотками.

Прості відсотки - це метод розрахунку доходу кредитора, одержуваного від позичальника за надані в борг гроші. Вони нараховуються на ту саму суму позикового капіталу протягом усьо­го терміну погашення позички.

При складних відсотках платежі в кожному періоді додаються до капіталу попереднього періоду, а процентний платіж у наступному періоді нараховується на нарощену величину первісного капіталу.

Прості відсотки використовуються звичайно, коли термін погашення позички менший року, а складні - більший за рік.

1.1 Прості відсотки

Умовні позначки:

1) нарощена сума боргу –

2) сума позики –

3) період нарахування – років;

місяців;

днів.

4) сума відсотків –

5) процентна ставка –

Нарощена сума боргу розраховується за формулами:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Якщо умови кредитного договору передбачають зміну процентної ставки протягом терміну кредиту, то нарощена сума боргу розраховується за формулами:

(1.4)

(1.5)

Приклади розв’язання задач

Задача 1

Визначити нарощену суму боргу, що одержить вкладник наприкінці терміну, якщо тис. грн; роки;

Розв'язання:

Використовуючи формулу, визначаємо нарощену суму боргу:

= 50*(1 + 0,25*4) = 100 тис. грн.

Задача 2

Визначити суму, яку необхідно внести в банк під p = 18 % річних щоб за n = 2 роки нарощена сума склала Kn = 75 тис. грн.

Розв'язання:

Перетворивши формулу, одержуємо:

(1.6)

Первісна сума капіталу становить:

Задача 3

На скільки років повинний бути вкладений капітал и у сумі Ko = 60 тис. грн при p = 20 % річних, щоб первісна сума зросла на ∆K (Kn – Ko) = 35 тис. грн?

Розв'язання:

Перетворивши формулу 1.1, одержуємо:

(1.7)

Задача 4

Визначити нарощену суму боргу, яку одержить вкладник, вклавши Ko = 7 тис. грн. під p = 12% річних, через n = 6 місяців.

Розв’язання:

Використовуючи формулу 1.2, розрахуємо нарощену суму боргу:

Задача 5

Внесок у сумі Ko = 3,5 тис. грн. прийнятий 1 березня під p = 16% річних. Яку суму одержить вкладник 16 вересня того ж року?

Розв’язання:

Період нарахування становить:

За формулою 1.3 одержуємо:

Задача 6

На скільки років повинен бути вкладений капітал під p = 22% річних, щоб первісна сума збільшилася в m = 3,5 рази?

Розв’язання:

Використовуючи формулу 1.1 і з огляду на те, що розв’язуємо таке рівняння:

і одержуємо

Задача 7

Фірма уклала угоду з банком про надання позички в Ko = 200 тис. грн. терміном на n = 2 роки за такими умовами: за перший рік плата за позичку становить p = 20% річних по простій ставці, а в кожному наступному півріччі позичковий відсоток зростає на ∆p = 5%. Розрахувати нарощену суму боргу на кінець 2-го року.

Розв’язання:

За формулою 1.5 розраховуємо:

Задача 8

Позичка в сумі Ko = 150 тис. грн. видана терміном на n = 3 роки за такими умовами: за перший рік плата за кредит становить p = 18% річних, а в кожному наступному кварталі позичковий відсоток зростає на ∆p = 1,5%. Розрахувати нарощену суму боргу на кінець 3-го року.

Розв’язання:

За формулою 1.5 одержуємо:

1.2 Складні відсотки

Існують два методи нарахування складних відсотків: декурсивний та антисипативний.

Декурсивний (наступний) спосіб передбачає нарахування відсотків наприкінці кожного часового інтервалу нарахування. Величина відсотків визначається, виходячи з величини використовуваного капіталу.

Антисипативний (попередній) спосіб передбачає нарахування відсотків на початку кожного часового інтервалу.

У світовій практиці широке поширення одержав декурсивний спосіб нарахування відсотків. Антисипативний метод нарахування відсотків застосовується, як правило, рідше, у періоди високої інфляції.

Розглянемо декурсивний метод нарахування відсотків.

Нарощена сума боргу (внеску) визначається за формулою:

(1.8)

де - первісна сума;

- ставка складних річних відсотків;

- період нарахування, років.

Виходячи з зазначеної формули можна знайти:

а) первісну суму:

(1.9)

б) ставку відсотків:

(1.10)

в) період нарахування:

(1.11)

Якщо кількість розрахункових періодів у році перевищує одиницю, то для розрахунку нарощеної суми користуються формулою:

(1.12)

де m – кількість розрахункових періодів у році.

Приклади розв’язання задач

Задача 9

Визначити нарощену суму капіталу, якщо первісна його сума становить Ko = 1000 грн, складна процентна ставка s = 5 %, період нарахування n = 7 років. Порівняти отрима­ний результат з величиною нарощеної суми, розрахованої з вико­ристанням ставки простих відсотків.

Розв'язання:

Нарощена сума, що розраховується за методом складних від­сотків, визначається за формулою 1.8:

Нарощена сума, що розраховується за методом простих відсо­тків, визначається за формулою 1.1:

Зроблені розрахунки дозволяють зробити висновок про перевищення суми капіталу, розрахованої за методом складних відсотків.

Задача 10

Яку суму варто вкласти в банк під s = 7 % річних за складною ставкою на n = 3 роки, щоб до кінця зазна­ченого терміну одержати Kn = 2000 грн? Здійснити перевірку роз­рахунку.

Розв'язання:

Первісну суму капіталу розрахуємо за формулою 1.9:

Перевірку можна здійснити, застосувавши формулу 1.8:

Задача 11

Яка ставка складних відсотків буда використана в розрахунках, якщо первісна сума капіталу складає Ko = 3500 грн, нарощена сума Kn = 5898 грн? Капітал був вкладений на n = 5 років.

Розв'язання:

За формулою 1.10 розрахуємо ставку складних відсотків:

Задача 12

Визначити нарощену суму внеску, якщо капітал у сумі Ko = 2800 грн. вкладений на n = 3 роки під s = 24% за складною ставкою. Відсотки нараховуються:

а) 1 раз у рік;

б) кожне півріччя;

в) щокварталу;

г) щомісяця.

Розв'язання:

За формулами 1.8 і 1.12 розраховуємо нарощену суму, виходячи з умов вкладення:

а)

б)

в)

г)

Задача 13

Яку суму варто вкласти в банку, щоб по закінченні n = 2-х років нарощена сума склала Kn = 8000 грн при ставці складних відсотків s = 9%. Нарахування відсотків здійснюється:

а) кожне півріччя;

б) щокварталу.

Розв'язання:

Перетворивши формулу 1.12, знайдемо первісну суму внеску:

а)

б)

Задача 14

Визначити найбільш вигідний варіант вкладення коштів Ko = 1000 грн. на n = 3 роки:

1) капітал вкладається під s₁ = 11,8% річних за складною ставкою при нарахуванні відсотків 1 раз у рік;

2) капітал вкладається під s₂ = 11,5% річних за складною ставкою при нарахуванні відсотків кожне півріччя;

3) капітал вкладається під s₃ = 11,3% річних за складною ставкою при нарахуванні відсотків щокварталу;

4) капітал вкладається під s₄ = 11,2% річних за складною ставкою при нарахуванні відсотків щомісяця.

Розв'язання:

Оптимальний варіант вкладання засобів забезпечує максимальну нарощену суму, яку розрахуємо за формулами 1.8 і 1.12, з огляду на умови вкладення.

1)

2)

3)

4)

За результатами наведених вище розрахунків можна зробити висновок, що найбільш вигідним варіантом вкладення коштів на 3 роки є другий.

Исходніе данні к решению задач приведені в таблице.

Варіант	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5	Задача 6	Задача 7	Задача 8	Задача 9
Ko	n	p, %	Kn	n	p, %	Ko	∆K	p, %	Ko	n, міс.	p, %	Ko	p, %	m	p, %	Ko	n	p, %	∆p, %	Ko	p, %	∆p, %	Ko	n	s, %
															1,1
															1,2
															1,3
															1,4
															1,5
															1,6
															1,7
															1,8
															1,9
															2,1
															2,2
															2,3
															2,4
															2,5
Варіант	Задача 10	Задача 11	Задача 12	Задача 13	Задача 14
Kn	n	s, %	Ko	Kn	n	Ko	n	s, %	Kn	n	s, %	Ko	n	s1, %	s2, %	s3, %	s4, %
																12,8	12,5	12,2
																13,8	13,5	13,2
																14,8	14,5	14,2
																15,8	15,5	15,2
																16,8	16,5	16,2
																17,8	17,5	17,2
																18,8	18,5	18,2
																19,8	19,5	19,2
																20,8	20,5	20,2
																21,8	21,5	21,2
																22,8	22,5	22,2
																23,8	23,5	23,2
																24,8	24,5	24,2
																25,8	25,5	25,2
																26,8	26,5	26,2

2 Теоретична частина. Теоретичні питання розташовані за варіантами по 2 питання в кожному варіанті.

Варіант 1

1 Необхідність та суть грошей. Суть грошей як загального еквіваленту і абсолютно ліквідного активу. Гроші як гроші і гроші як капітал.

2 Роль кредиту в сучасних соціально - економічних умовах.

Варіант 2

1 Роль грошей у ринковій економіці

2 Сутність кредиту. Класифікація кредитів комерційних банків по призначенню і характеру використання позикових коштів.

Варіант 3

1 Походження грошей. Роль держави у творенні грошей.

2 Форми міжнародного кредиту.

Варіант 4

1 Форми грошей та їх еволюція. Демонетизація золота. Еволюція кредитних грошей.

2 Валютний курс. Фактори, що на нього впливають.

Варіант 5

1 Вартість грошей. Ціна грошей як капіталу: вартість зберігання грошей та процент.

2 Визначення валюти, її призначення і сфера використання.

Варіант 6

1 Функції грошей. Функція міри вартості. Ціна як грошове вираження вартості товарів.

2 Валютні відносини в Україні. Валютна і національна валютна система.

Варіант 7

1 Функції грошей. Функція засобу обігу, її суть, сфера використання.

2 Валютний курс: суть і характеристика складових елементів. Основні види валютних операцій.

Варіант 8

1 Функції грошей. Функція засобу платежу. Її суть, сфера використання, відмінність від функції засобу обігу.

2 Поняття валютної системи, її структура, призначення і види.

Варіант 9

1 Пластикові картки як засіб платежу.

2 Фактори, що впливають на розмір відсотка за кредитом.

Варіант 10

1 Функції грошей. Світові гроші, її суть, сфера використання.

2 Лізинговий кредит.

Варіант 11

1 Поняття грошового обороту, його економічна основа, основні об'єкти та ринки, які він обслуговує

2 Споживчий кредит.

Варіант 12

1 Грошовий оборот та грошові потоки.

2 Комерційний кредит.

Варіант 13

1 Структура грошового обороту за формою платіжних засобів та економічним змістом. Характеристика грошового обігу як складової грошового обороту.

2 Роль кредиту в сучасних соціально-економічних умовах.

Варіант 14

1 Закон кількості грошей, необхідної для обігу та використання їх умов в Україні.

2 Сутність кредиту. Класифікація кредитів комерційних банків.

Варіант 15

1 Валютна система України.

2 Форми кредиту, їх класифікація.

Варіант 16

1 Роль грошей в сучасній ринковій економіці.

2 Міжнародний кредит:його зміст та основні форми.

Варіант 17

1 Характеристика сучасної мирової валютної системи та роль МВФ в її функціонуванні.

2 Споживчий кредит.

Варіант 18

1 Функції грошей.Функції світових грошей, їх суть, сфера застосування.

2 Банківська система в Україні в сучасних умовах.

Варіант 19

1 Конвертованість валюти.

2 Комерційні банки в сучасних умовах.

Варіант 20

1 Визначення валюти,її призначення та сфера використання. Види валют та їх характеристика. Сутність валютних відносин.

2 Відсотки за кредитом.

Варіант 21

1 Грошова система та її елементи. Національна грошова система України.

2 Споживчий кредит.

Варіант 22

1 Поняття валютної системи,її структура, призначення та види.

2 Іпотечний кредит.

Варіант 23

1 Грошово-готівковий обіг. Принципи організації готівкового обігу.

2 Сутність кредиту. Класифікація кредитів комерційних банкій за методами видачі кредитів та способам їх погашення.

Варіант 24

1 Міжнародні розрахункові операції.

2 Кредити, пов'язані з вексельним обігом.

Варіант 25

1 Форми безготівкових розрахунків. Інкасові доручення.

2 Основні етапи розвитку кредитних відносин.

Варіант 26

1 Види грошей. Кредитні гроші.

2 Кредитна система України. Функції та операції Центрального банку.

Варіант 27

1 Форми безготівкових розрахунків. Розрахунки за допомогою чеків.

2 Етапи кредитування.

Варіант 28

1Безготівковий грошовий обіг. Сутність, основи організації та народногосподарське значення.

2 Комерційний кредит.

Варіант 29

1 Функції грошей. Функція грошей як міри вартості. Масштаб цін.

2 Фактори, що впливають на розмір процентної ставки за кредитами.

Вариант 30

1 Порядок ведення касових операцій в національній валюті України.

2. Функції кредиту.