Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пример 17.7 Пусть . Напишите показательную форму числа



Решение. Находим модуль и аргумент числа:

Следовательно, показательная форма комплексного числа такова:

15. Решаеть точно также, как и с положительными.
Только корень из дискриминанта при подстановки будет немного другим:
Допустим, D=-9
-9=-1*9
корень из дискриминанта
3i

x1=(-b+3i)/2a
x2=(-b-3i)/2a

i-корень из минус единицы.

То есть берете корень из модуля этого числа, вычисляете его и умножаете его на i(корень из минус единицы)

Удачи! С Наступившим! Если что непонятно, пишите =)

Добавлено:

допустим вот пример:
x^2+x+2=0
D=-7
x1=-1+(i*корень из 7)/2
x2=-1-(i*корень из 7)/2
i -квадратный корень из минус единицы.

16. A- предел ф-ии f(x) в точке x=0,если для всех значений x достаточно близких к a, и отличных от a, значение ф-ии сколько угольно мало отличена от A. Это записывается математическим способом .

Замечательные пределы: .

17. основные виды неопределенностей: ноль делить на ноль (0 на 0), бесконечность делить на бесконечность , ноль умножить на бесконечность , бесконечность минус бесконечность , единица в степени бесконечность , ноль в степени ноль , бесконечность в степени ноль . Раскрытие неопределенностей: 1) для раскрытия пользуются: 1)разложение числителя и знаменателя на самоунижение 2)перед иррациональности из числителя в знаменатель и наоборот.

18. Точки в которых нарушается непрерывность ф-ии наз. точками разрывами ф-ии. Виды: Точка разрыва xₒ наз. точкой разрыва первого рода ф-ии, если в этой точке сущ. Конечные пределы ф-ии слева и справа при этом а)если лево сторонние и правосторонние пределы (A1=A2) равны, то xₒ - тока устранимого разрыва б)если A≠A1,то xₒ -точка конечного разрыва - скачок ф-ии в точке разрыва первого рода. Точка xₒ наз. точкой разрыва 2 рода ф-ии, если по крайней мере 1 из односторонних пределов не существует или равных бесконечности. Асимптоты – прямые, которые график ф-ии не пересикает.

19. Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ееаргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

20. Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций.

Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f (x). Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей:

Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x.

Отсюда видно, что искомая производная равна

21. Во многих задачах функция y(x) задана невным образом. Например, для приведенных ниже функций

невозможно получить зависимость y(x) в явном виде.

Алгоритм вычисления производной y'(x) от неявной функции выглядит следующим образом:

  • Сначала необходимо продифференцировать обе части уравнения по отношению к x, предполагая,
    что y - это дифференцируемая функция x и используя правило вычисления производной от сложной функции;
  • Решить полученное уравнение относительно производной y'(x).

22. Монотонность ф-ий: Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).

Исследование на монотонность: Найти производную функции, после приравниваешь её к нулю.
Наносишь полученные точки на ось ОХ и определяешь знак производной на каждмо интервалею.Где производная положительна,то там функция возрастает

23. Функция y=f (x) называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если при x 1 < x 2 выполняется неравенство f (x 1) < f (x 2) (f (x 1) > f (x 2)).

Если дифференцируемая функция y = f (x) на отрезке [ a, b ] возрастает (убывает), то ее производная на этом отрезке f ¢ (x) > 0 (f ¢ (x) < 0).

Точка x о называется точкой локального максимума (минимума) функции f (x), если существует окрестность точки x о, для всех точек которой верно неравенство f (x) £ f (x о) (f (x) ³ f (x о)).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках - ее экстремумами.

Необходимые условия экстремума. Если точка x о является точкой экстремума функции f (x), то либо f ¢ (x о) = 0, либо f ¢ (x о) не существует. Такие точки называют критическими, причем сама функция в критической точке определена. Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек.

Первое достаточное условие. Пусть x о - критическая точка. Если f ¢ (x) при переходе через точку x о меняет знак плюс на минус, то в точке x о функция имеет максимум, в противном случае - минимум. Если при переходе через критическую точку производная не меняет знак, то в точке x о экстремума нет.

Второе достаточное условие. Пусть функция f (x) имеет производную
f ¢ (x) в окрестности точки x о и вторую производную в самой точке x о. Если f ¢ (x о) = 0, >0 ( <0), то точка x о является точкой локального минимума (максимума) функции f (x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные.

На отрезке [ a,b ] функция y = f (x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка [ a,b ].

24. Функция называется выпуклой вниз (или просто выпуклой) на интервале , если график функции идёт не выше хорды, соединяющей любые две точки графика и при . Пусть . Тогда любую точку отрезка можно задать как , , а любую точку хорды -- как . Выражение задаёт линейную функцию переменного , график которой на отрезке совпадает с хордой. То, что график функции идёт не выше хорды, означает, что (7.4) при всех . Аналогично определяется выпуклость вверх: функция называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале , если график функции идёт не ниже хорды, соединяющей любые две точки графика и при . Это означает, что (7.5) при всех .

25. 1. Область определения

2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность

3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат

4. Нахождение промежутков знакопостоянства функции

5. Нахождение производной функции, области определения производной, критических точек

6. Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума и экстремумов

7. Нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба

8. Исследование поведения функции на бесконечности и в окрестности точек разрыва

9. Построение графика (при необходимости нужно найти значения функции в дополнительных точках)

Экзаменационные вопросы по математике 3 семестр.

  1. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.
  2. Сложение матриц. Свойства сложения.
  3. Умножение матрицы на число. Умножение матриц.
  4. Определитель матрицы. Вычисление определителя матрицы второго порядка. Основные свойства определителей
  5. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.
  6. Обратная матрица. Порядок вычисления А-1
  7. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
  8. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
  9. Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы.

10. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  1. Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
  2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
  3. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

14. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

  1. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
  2. Предел функции. Замечательные пределы.
  3. Неопределённости. Раскрытие неопределённостей.
  4. Разрывы функции. Виды разрывов. Асимптоты.
  5. Производная функции. Геометрический и физический смысл.
  6. Логарифмическое дифференцирование.
  7. Производная неявно заданной функции.
  8. Монотонность функции. Исследование на монотонность.
  9. Экстремумы функции. Исследование на экстремум.
  10. Выпуклость графика функции. Исследование на выпуклость и точки перегиба.
  11. Схема исследования функции.




Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 342 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...