![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Решение. Находим модуль и аргумент числа:
Следовательно, показательная форма комплексного числа такова:
15. Решаеть точно также, как и с положительными.
Только корень из дискриминанта при подстановки будет немного другим:
Допустим, D=-9
-9=-1*9
корень из дискриминанта
3i
x1=(-b+3i)/2a
x2=(-b-3i)/2a
i-корень из минус единицы.
То есть берете корень из модуля этого числа, вычисляете его и умножаете его на i(корень из минус единицы)
Удачи! С Наступившим! Если что непонятно, пишите =)
Добавлено:
допустим вот пример:
x^2+x+2=0
D=-7
x1=-1+(i*корень из 7)/2
x2=-1-(i*корень из 7)/2
i -квадратный корень из минус единицы.
16. A- предел ф-ии f(x) в точке x=0,если для всех значений x достаточно близких к a, и отличных от a, значение ф-ии сколько угольно мало отличена от A. Это записывается математическим способом .
Замечательные пределы:
.
17. основные виды неопределенностей: ноль делить на ноль (0 на 0), бесконечность делить на бесконечность
, ноль умножить на бесконечность
, бесконечность минус бесконечность
, единица в степени бесконечность
, ноль в степени ноль
, бесконечность в степени ноль
. Раскрытие неопределенностей: 1)
для раскрытия пользуются: 1)разложение числителя и знаменателя на самоунижение 2)перед иррациональности из числителя в знаменатель и наоборот.
18. Точки в которых нарушается непрерывность ф-ии наз. точками разрывами ф-ии. Виды: Точка разрыва xₒ наз. точкой разрыва первого рода ф-ии, если в этой точке сущ. Конечные пределы ф-ии слева и справа при этом а)если лево сторонние и правосторонние пределы (A1=A2) равны, то xₒ - тока устранимого разрыва б)если A≠A1,то xₒ -точка конечного разрыва
- скачок ф-ии в точке разрыва первого рода. Точка xₒ наз. точкой разрыва 2 рода ф-ии, если по крайней мере 1 из односторонних пределов не существует или равных бесконечности. Асимптоты – прямые, которые график ф-ии не пересикает.
19. Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ееаргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
20. Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций.
Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f (x). Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей:
Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x.
Отсюда видно, что искомая производная равна
21. Во многих задачах функция y(x) задана невным образом. Например, для приведенных ниже функций
невозможно получить зависимость y(x) в явном виде.
Алгоритм вычисления производной y'(x) от неявной функции выглядит следующим образом:
22. Монотонность ф-ий: Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).
Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).
Исследование на монотонность: Найти производную функции, после приравниваешь её к нулю.
Наносишь полученные точки на ось ОХ и определяешь знак производной на каждмо интервалею.Где производная положительна,то там функция возрастает
23. Функция y=f (x) называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если при x 1 < x 2 выполняется неравенство f (x 1) < f (x 2) (f (x 1) > f (x 2)).
Если дифференцируемая функция y = f (x) на отрезке [ a, b ] возрастает (убывает), то ее производная на этом отрезке f ¢ (x) > 0 (f ¢ (x) < 0).
Точка x о называется точкой локального максимума (минимума) функции f (x), если существует окрестность точки x о, для всех точек которой верно неравенство f (x) £ f (x о) (f (x) ³ f (x о)).
Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках - ее экстремумами.
Необходимые условия экстремума. Если точка x о является точкой экстремума функции f (x), то либо f ¢ (x о) = 0, либо f ¢ (x о) не существует. Такие точки называют критическими, причем сама функция в критической точке определена. Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек.
Первое достаточное условие. Пусть x о - критическая точка. Если f ¢ (x) при переходе через точку x о меняет знак плюс на минус, то в точке x о функция имеет максимум, в противном случае - минимум. Если при переходе через критическую точку производная не меняет знак, то в точке x о экстремума нет.
Второе достаточное условие. Пусть функция f (x) имеет производную
f ¢ (x) в окрестности точки x о и вторую производную в самой точке x о. Если f ¢ (x о) = 0,
>0 (
<0), то точка x о является точкой локального минимума (максимума) функции f (x). Если же
=0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные.
На отрезке [ a,b ] функция y = f (x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка [ a,b ].
24. Функция называется выпуклой вниз (или просто выпуклой) на интервале
, если график функции
идёт не выше хорды, соединяющей любые две точки графика
и
при
. Пусть
. Тогда любую точку отрезка
можно задать как
,
, а любую точку хорды -- как
. Выражение
задаёт линейную функцию переменного
, график которой на отрезке
совпадает с хордой. То, что график функции идёт не выше хорды, означает, что
(7.4) при всех
. Аналогично определяется выпуклость вверх: функция
называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале
, если график функции
идёт не ниже хорды, соединяющей любые две точки графика
и
при
. Это означает, что
(7.5) при всех
.
25. 1. Область определения
2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность
3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат
4. Нахождение промежутков знакопостоянства функции
5. Нахождение производной функции, области определения производной, критических точек
6. Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума и экстремумов
7. Нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба
8. Исследование поведения функции на бесконечности и в окрестности точек разрыва
9. Построение графика (при необходимости нужно найти значения функции в дополнительных точках)
Экзаменационные вопросы по математике 3 семестр.
10. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
14. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 342 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!