Оптимизационные модели управления и анализа хозяйственной деятельности предприятий

Оптимизационные модели используются в основном на уровне предприятий и позволяют коли­чественно решать экономические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего распределения ресурсов, например определение оптимальной производст­венной программы предприятия, обеспечивающей получение максимальной прибыли при заданных ограничениях на ресурсы; в рамках заданных производственных мощностей поставщиков и потребностей потребителей оптимальные схемы и объемы поставок продукции между поставщиками и по­требителями, обеспечивающие минимум транспортной работы; оптимальные варианты раскроя материала, обеспечиваю­щие минимум отходов при удовлетворении потребностей в заготовках требуемого размера.

Структура оптимизационной модели обязательно включает целевую функцию, максимум или минимум которой требуется найти, а также ограничения в виде системы уравнений или неравенств.

Экономический эффект от реализации оптимального модельного решения достигается за счет рациональной организации производства и не требует дополнительных производственных затрат.

Этапы решения включают:

1) построение качественной модели проблемы, т.е. выделение наиболее важных факторов и закономерностей, которым они подчиняются в описанной экономической ситуации;

2) построение математической модели рассматриваемой проблемы, т.е. запись математических терминов, установление соотношений между совокупностью переменных и построение целевой функции;

3) исследование влияния переменных на значение целевой функции;

4) сопоставление результатов вычислений с моделируемым объектом.

1 Экономическая постановка задачи.

Предприятие выпускает следующие виды продукции компрессора, сварные металлоконструкции и комплект ЗНД. Для изготовления продукции оно использует 4 вида ресурсов: трубы, проволоку, ленту и дробь, запасы которых ограничены величинами 7 кг, 10 кг, 5 кг, 25 кг. На изготовление единицы продукции расходуется соответственно труб — 0,64 кг, 0,1 кг и 0,03 кг; проволоки — 0,04 кг, 0,038 кг и 0,04 кг; ленты — 4 кг, 0 кг и 0,1 кг; дроби — 2,5 кг, 2,5 кг и 2,3 кг. Прибыль от реализации единицы продукции равна 333 тыс. руб., 339 тыс. руб., 129 тыс. руб. соответственно.

Требуется определить оптимальный план выпуска продукции, при реализации которой предприятие получит максимальную прибыль.

Данные для решения задачи представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Исходные данные задачи

Вид ресурса	Расход ресурсов на единицу продукции, кг	Запасы ресурсов, кг
Сварные металлоконструкции	Компрессор	Комплект ЗНД
Трубы	0,6	0,1	0,03
Проволока	0,04	0,038	0,04
Лента			0,1
Дробь	2,5	2,5	2,3
Прибыль, тыс. руб.

Следующим этапом решения задачи является построение математической модели.