Якщо тіло тиску містить рідину, Pудіє униз (негативна), якщо не

Задача №1

Побудувати епюри додаткового гідростатичного тиску води на поверхню ґреблі, розрахувати силу тиску на 1 метр довжини вертикальної та похилої її частин (мал.1 стор.12).Знайти координати точки їх дії, якщо:

глибина води h,

висота вертикальної частини плотини h _АВ,

кут нахилу стінки ВС до горизонту a = 30^о.

Вихідні дані
h, м		4.5	5.5						5.5
hАВ, м								3.5	3.5	2.5

Вказівки до рішення

Для збудування епюр гідростатичного тиску треба розрахувати збитковий тиск у точках А, В та С згідно з формулою:

Р_зб = r g h, Па

де r = 1000 кг/м^з;

g = 9.8 м/с²

h - глибина відповідної точки, м.

Рівнодіюча сила розраховується так:

Р = r g h_ц.т. w,

де h _ц.т. - глибина центру ваги поверхні, перпендикулярної до сили,м;

h _ц.т. - площа поверхні, на яку діє рідина,м.

Координата центру тиску, точка прикладання сили Р:

де l _ц.в. - координата центра ваги поверхні, перпендикулярної до сили,м;

I _o - центральний момент інерції тій самій поверхні, м⁴ :

- для прямокутної площини:

- для трикутника:

- для кола:

Задача №2

Розрахувати силу тиску води на 1 м ширини затвору та кут її нахилу до горизонту a, якщо його діаметр D (мал. стор.12).

Вихідні дані
D, м	1.5		2.5		1.3	1.7	2.2	2.8	3.5

Вказівки до рішення

Сумарна сила тиску:

де Р _х - горизонтальна складова сили, Н;

Р_у - вертикальна складова сили, Н.

Р_х = r g h'_с. w_yoz,

де h' _с - глибина центру ваги вертикальної проекції затвору, м;

w _yoz - площа цієї вертикальної проекції, м².

Р_у = r g W_т.т.,

W _т.т - об’єм тіла тиску, тобто об’єм, який розміщений над затвором: зверху розміщена вільна поверхня рідини, а бокова поверхня - це сукупність вертикальних променів, проведених з крайніх точок затвору до вільної

поверхні рідини, м³.

Кут нахилу ά визначає напрям сили Р відносно сил Р_х ( мал.2.стор.12):

містить – вгору(позитивна).

Якщо тіло тиску містить рідину, Pудіє униз (негативна), якщо не

містить – вгору(позитивна). Р_х завжди позивна, знак кута ά залежить від

знаку P_у .

Задача №3

Розрахувати тиск води Р ₁ у трубі меншого діаметру (переріз 1-1, мал.3 стор. 12), якщо:

тиск у трубі більшого діаметру Р₂;

витрата води Q = 5 л/с;

діаметри d ₁ та d ₂;

рух води у трубопроводі - турбулентний.

Вихідні дані
Р2, кПа
d1, мм
d2, мм

Вказівки до рішення

Треба записати рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 та 2-2:

відрахування 0-0 провести через вісь труби.

Z ₁ та Z₂ - геометрична висота центру ваги до площини відрахування;

Z ₁ = Z₂ = 0

- п’єзометричні висоти у перерізах, які відповідають тиску Р₁ та Р₂;

- швидкісні напори у перерізах, a ₁ @ a ₂= 1.

- середні швидкості рідини у перерізах трубопроводу;

-- втрата напору (енергії) при несподіваному розширенні

трубопроводу.

Після підстановки компонентів рівняння маємо:

Задача №4

Розрахувати діаметр трубопроводу довжиною l, який подає воду з річки до берегового колодязя, а також напір Н (мал. 4 стор. 13), якщо:

витрата води, яка відбирається насосом з колодязя - Q;

температура води t, ^оС.

Вихідні дані
Q, л/с
t, оС
l, м

Доповнення:

1. Швидкість руху вільної поверхні води у річці та колодязі дорівнює нулю.

2. Розрахований діаметр труби округляти до більшого за сортаментом: 50, 75, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 та 500 мм.

3. Коефіцієнти місцевих опорів прийняти: вхід в трубу з сіткою та зворотним клапаном x _вх.кл. = 3, вихід - x _вих = 1.0.

4. середня швидкість, що рекомендована у трубопроводах – 1-2 м/с.

Вказівки до рішення

Використовуючи витрату води Q по прийнятій середній швидкості V знаходять площу перерізу труби:

(у м²),

звідки:

(у м),

За сортаментом приймається близький більший за стандартом діаметр d _ст (в м), після чого розраховують фактичну швидкість води (в м/с):

Розрахунок різниці рівнів води у річці та колодязі можна провести, якщо зв’язати порівнянням Бернуллі перерізи 1-1 на поверхні води у річці та 2-2- у колодязі:

Після аналізу компонентів:

Z₁ =H; Z₂ = 0; V₁ = V₂ @ 0; P₁ = P₂ = P_ат

маємо:

де Sx = x_вх.кл. + x_вих

l
- коефіцієнт Дарсі;

К _е (чи Δ_екв) - еквівалентна шорсткість, умов. одиниць;

R e - число Рейнольдса;

n - кінематична в’язкість води, яка залежить від температури води,м²/с:

t, оС
n, см2/с	1.67	1.57	1.47	1.39	1.31	1.24	1.17	1.12	1.06	1.01

[n] =в см²/с перераховується в 10^-6 м²/с.

Задача №5

Розрахувати витрату води Q, яка тече крізь бетонну греблю, якщо напір над її центром Н, а її діаметр d, довжина l (мал 5).

Вихідні дані
Н, м
d, м	1.0	1.0	1.25	1.25	1.5	1.5	1.8	1.8	2.0	2.0
l, м	7.0	5.0	3.0	8.0	4.0	6.0	5.0	7.0	12.0	8.0

Вказівки до рішення

Витрати води (в м³/с) розраховуються за формулою:

m - коефіцієнт витрати, умовних одиниць;

w - площа перерізу труби, м²;

Н – напір,м.

Щоб знайти m, треба усвідомити, як працює труба: як насадок, чи як “короткий трубопровід”?

Якщо l<4d, то труба працює, як отвір.

m =0,62 по довіднику для круглих отворів

Якщо 4d £ l £8d - це насадок.

Окрім того, найбільший вакуум Н_вак в ньому не повинен перевищувати 8м = Н _вак^доп, який знаходять за формулою:

Н_вак = 0,8 Н,

Якщо вірні обідві умови, m = 0.82.

Якщо l> 8d, то це “короткий трубопровід”:

Sx = x_вх + x_вих

l = 0.02 – задля цьоґо випадку.

Література

Література основна:

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика, Энергоиздат, Ленинградское отделение,

Л.: 1982.- с.3-351.

2. Ю.М.Константінов, О.О.Гіжа „Технічна механіка рідини і газу”

Київ: Вища школа, 2002 р.

3. В.В.Смислов. Гідравліка і аеродинаміка. Київ.: Вища школа,1971р.

4. Сборник задач по гидравлике /под редакцией проф.

В.А.Большакова. К.: «Вища школа», 1975.-298 с.

5. Калицун В.И., Кедров В.С., Ласков Ю.М., Сафонов П.В. Гидравлика,

водоснабжение и канализация. М: Стройиздат, 1980.-315 с.

Довідкова література:

1. Справочник по гидравлическим расчетам./ под ред. П.Г. Киселева

М.: Энергия, 1974 г. -312 с.

2. Справочник по гидравлике / под редакцией проф. В.А.Большакова.

Киев.: Головное издательство издательского объединения «Вища

школа», 1977 г.-215 с.

3. В.А.Большаков, Ю.М. Константинов и др. Справочник по

гидравлике. Киев.: Головное издательство издательского

объединения «Вища школа», 1988 г.-350 с.

4. Шевелев. Ф.А., Шевелев А.М. Таблицы для гидравлического расчета

труб. М.:Стройиздат,1976 г.-115 с.

5. Теплов А.В. Основы гидравлики. “Энергия”, Ленинградское

отделение, 1971. -207 с.

6. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и

Аэродинамика. М.: “Стройиздат”, 1987. -419 с.

Методичні посібники:

1. Л.Г. Сльоз. Методичний посібник:”Технічна механіки рідини і газу”

Макіївка, ДонДАБА, 1999р.

2. Л.Г.Сльоз. Методичні вказівки до вивчення курсу ТМРГ з задачами.

Макіївка ДонДАБА, 2000 р.

4. Балінченко О.Й. Курс ТМРГ для студентів спеціальності ПЦБ.

Конспект лекцій. Макіївка, ДонНАБА, 2010, Електронні засоби

навчання.

Додаток 2. Приклад розрахунків до самостійної контрольної роботи

ЗАДАЧА № 1(0).

Побудувати епюри надмірного гідростатичного тиску води на стінки дамби ламаного контуру. Визначити сили тиску на 1м ширини вертикальної і похилої частин дамби і точки їх додатку, якщо глибина води h=3м; висота вертикальної частини стіни hAB=2м, кут нахилу ВС до горизонту = 30^о Питома вага води γ=10 кН/м.

Рішення.

Визначимо надмірний тиск в точках А, В і С по формулі:

р_А= γ·h, кПа, де

γ – питома вага, h – глибина занурення точки під рівень рідини. рА=10·0=0 кПа; р_В=10·2=20 кПа; рС=10·3=30 кПа.

Силу надмірного гідростатичного тиску на плоску стінку АВ обчислюють по формулі:

Р = Р_ц.т1. · ω₁, кН, де

Р_ц.т.1 = ρ·g·h_АВ/2 = 1000·9,81·1 = 9800 Па.

Площа змоченої поверхні: ω₁ = h_АВ · 1 = 2 ·1 = 2м².

Р_АВ = 9800 · 2= 19600 Па = 19,6 кПа.

Точка додатку сили надмірного гідростатичного тиску h_ц.т.1 на плоску поверхню АВ:

h_ц.д1. = h_ц.т1. + ,

де І_хх- центральний момент інерції площини АВ:

Для визначення сили надмірного гідростатичного тиску на плоску стінку ВС розглянемо прямокутний ∆ ВСF:

ВС=FВ / sin30^о = 1/0,5 = 2м;

FB = h – h_АВ = 3 – 2 = 1м;

Площа змоченої поверхні: ω₂= ВС · 1 = 2 · 1 = 2м².

Оскільки ∆ВFС і ∆ ЕКС подібні, то:

ЕК / ВF = ЦЕ / BC; ЕК = BF·CE / BC = 1·1 / 2 = 0,5м.

Глибина занурення точки Е: h_Е = h – ЕК = 3 – 0,5 = 2,5м.

Тиск у центрі ваги поверхні ВС: р_ц.т2= ρ·g·h_Ε = 1000 · 9,8 · 2,5 = 24500 Па = 24,5 кПа.

Площа змоченої поверхні: ω₂ = ВС·1 = 2 ·1 = 2м².

Сила тиску у центрі ваги поверхні ВС: Р_Е = Р_ц.т2 · ω₂ =24500 · 2 = 49000 н =49 кН

Точка додатку сили надмірного гідростатичного тиску L_ц.д.2 на поверхню ВС визначається при напрямі вісі L по ВС і від подовженої вільної поверхні униз.

L_ц.т.2= h_ц.т.2/sin30^о-ВС\2 = 6-2/2 =5м

ЗАДАЧА № 2(0).

Визначити величину і напрям сили гідростатичного тиску води на 1 метр ширини циліндрового затвору діаметром D=1м.

Рішення.

Сумарна сила надмірного тиску води на циліндрову поверхню визначається по формулі: , Н або кН.

Горизонтальна складова: , де - відстань по вертикалі від центру ваги вертикальної проекції циліндрової поверхні до рівня води, м;

γ – питома вага води, дорівнюється 10 кН/м³

= = ½ = 0,5м.

Площа вертикальної проекції циліндрової поверхні:

ω = =1·1 = 1м².

Р_х = = 10 · 0,5 · 1 = 5 кН

Вертикальна складова Р_у = γ·W, де W – об'їм тіла тиску.

Розділимо циліндрову поверхню АВС на дві: АВ і ВС. Тіло тиску для поверхні АВ > 0, а для ВС < 0.

Результуючий об'єм тіла тиску на всю циліндрову поверхню АВС: W_т.д.АВС= Wт.д. АВF - W_т.д. АСВF, оскільки Wт.д. АВF розташоване з боку змочування, то воно > 0, а W_т.д. АСВF < 0. Таким чином, Wт.д. =1/2 полуциліндру АВС.

Вертикальна складова: Р_у = γ·W_АВС = =

Сумарна сила надмірного тиску

Кут напряму сили Р:

α = arctg p_x/p_y = arctg 5 / 3,92 =arctg 1,28 = 52^o

ЗАДАЧА № 3(0).

Визначити тиск води Р₁ у вузькому перетині трубопроводу, якщо: тиск в його широкій частині = Р₂ = 10 кПа; витрата води, що протікає по трубопроводу Q = 5 л/с = 5·10^-3 м³/с; діаметр труб вузького і широкого перетину d₁ = 0,05 м, d₂ = 0,1 м. Режим руху – турбулентний.

Рішення.

Для визначення тиску води р₁ складаємо рівняння Бернуллі для двох перетинів 1-1 і 2-2 потоку води:

,м,

де Z₁ і Z₂ – відстань від центрів ваги перетини до площини порівняння 0-0: Z₁ = Z₂ = 0.

Втрати тиску при раптовому розширенні потоку: ,м

Одержимо: р₁/γ + α₁·V₁² / 2·g = р₂ /γ + α₂·V₂² / 2·g + (V₁–V₂)² / 2·g, звідки

р₁/γ= P₂ /γ + α₂·V₂² / 2·g + (V₁–V₂)² / 2·g − α₁·V₁² / 2·g

Хай

Після скорочення подібних:

Знайдемо швидкості V₁ і V₂: V₁=Q/ ω₁; V₂= Q/ ω₂.

ω₁ = π·d₁² / 4 = 3,14·0,052 / 4 = 0,0019634 м²;

ω₂ = π·d₁² / 4 = 3,14·0,12 / 4 = 0,0078539 м².

V₁ = 0,005 / 0,0019634 = 2,55 м/с; V₂ = 0,005 / 0,0078539 = 0,637 м/с.

ЗАДАЧА № 4(0).

Визначити діаметр самотічного трубопроводу довжиною L=50м, що подає воду з річки в береговий колодязь і різницю рівнів води Н в колодязі і річці, якщо витрата води, що зібрана насосом з берегового колодязя Q =20 л/с. Рекомендована швидкість рухомої води по самотічному трубопроводу − в межах V=0,7−15 м/с, еквівалентна шорсткість К_е = 1мм, температура води t=20^оС.

Примітка:

1. Швидкостями руху води на вільній поверхні річки в береговому колодязі слід нехтувати.

2. Обчислений діаметр самотічної труби слід округляти до найближчого стандартного значення: 50, 75, 100, 125, 150, 200, 225, 300, 350, 400, 450, 500 мм.

3. Коефіцієнти місцевих опорів прийняти: на вході в трубу, що має сітку із зворотним клапаном ξ _вх = 3; на виході з труби, що не має сітки із зворотним клапаном ξ _вих = 1.

Рішення.

Задаємо середню швидкість руху води по самотічному трубопроводу:

Знаючи витрату Q, визначимо площу поперечного перетину труби:

ω₁ = Q / V_сер = 0,02 /1,1 = 0,018 м³.

По відомій площі перетину визначаємо діаметр трубопроводу:

d = =0,15 м

Оскільки є такий стандартний діаметр трубопроводу d_ст=150 мм, його й приймаємо (d_ст=0,15 м)

Фактична швидкість у трубопроводі в даному випадку буде дорівнюватися той, що знайдена, тобто V_ф=V_сер= 1,1 м/с.

Щоб визначити різницю рівнів Н, складаємо рівняння Бернуллі по перетинах 1-1 і 2-2

,м

Оскільки перерізи 1-1 і 2-2 дуже великі, то швидкості в них будуть дуже малі, а швидкісно напори – мізерні. Тому α₁·V₁² / 2·g≈0 та α₂·V₂² / 2·g≈0.

Тоді одержуємо відносно вісі порівняння 2-2, що:

h_1-2 = Н;

h_1-2 = h_м + h_L,

де h_м – втрати напору в місцевих опорах і h_L – втрати напору по довжині. h_м = (ξ вх + ξ вих) ·V_ф² / 2·g = (1+3)·1,1322 / 2·9,8 = 0,26 м.

,

де

Невідоме число Рейнольда Re визначається по формулі:

, де

кінематична в´язкість ν взята по значенню температури 20^оС по таблиці на стор.9.

Тоді

Загальні втрати напору

ЗАДАЧА № 5(0).

Визначити витрату води Q, що перепускається через водоспускову трубу в бетонній дамбі, якщо напір над центром труби Н=12м, діаметр труби d=1м, довжина її L=7м. Трубопровід сталевий, λ = 0,02; Місцевий опір на вході ξ_вх = 3.

Рішення

Витрата з насадку визначається по формулі:

, де невідомий коефіцієнт витрати насадку μ.

Оскільки L > 8d, то слідує, крім втрати напору в місцевих опорах, враховувати втрати по довжині, тобто розраховувати водоспускову трубу як «короткий трубопровід». Коефіцієнт витрати в цьому випадку слід визначити по формулі:

де λ – коефіцієнт гідравлічного тертя.

λ = 0,02; ξ _вх = 3.

Вакуум в насадку Н_вак = 0,8Н=0,8·12 =9,6>8м (більше Н^доп_вак). Тому

трубопровід буде працювати, як отвір, незважаючи на свою довжину. Стислий перетин виштовхується з трубопроводу великим тиском стовпу води Н=12 м.

μ=0,62

Тоді:

ω=π·d²/4=3,14·1²/4 = 0,785м²

Балінченко О.Й.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО САМОСТІЙНІЙ РОБОТИ

ПО ВИРІШЕННЮ ЗАДАЧ

З ДИСЦИПЛІНИ „ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА РІДИНИ ТА ГАЗУ”

для спеціальності „ПЦБ” освітньо-кваліфікаційного рівня „Бакалавр” 6.092100