Теоретическая часть. Входным сопротивлением пассивной электрической цепи называется отношение напряжения к току на зажимах этой цепи

Входным сопротивлением пассивной электрической цепи называется отношение напряжения к току на зажимах этой цепи.

На практике часто возникает задача рассчитать входное сопротивление цепи, когда известны элементы цепи и способ их соединения. Простейшие виды соединений – это последовательное, параллельное и смешанное соединение элементов.

Последовательным называется такое соединение, при котором конец каждого элемента соединен только с началом последующего элемента. При последовательном соединении через все участки цепи проходит один и тот же ток. На рис.1.5 показано последовательное соединение сопротивлений.

Рис. 1.5

Входное сопротивление для этой цепи может быть найдено, если, согласно второму правилу Кирхгофа, входное напряжение заменить суммой падений напряжений на сопротивлениях.

При последовательном соединении больше любого сопротивления, входящего в это соединение.

Напряжение на каждом сопротивлении может быть найдено по закону Ома:

.

Таким образом, напряжение на каждом сопротивлении меньше, чем на входе. Чем больше сопротивление, тем большая часть входного напряжения падает на нем.

Параллельным называется такое соединение, при котором элементы подключены к одной паре узлов. При параллельном соединении к элементам приложено одно и тоже напряжение. Параллельное соединение сопротивлений показано на рис.1.6.

Рис.1.6

Для параллельного соединения легко находится входная проводимость , которая является обратной величиной для входного сопротивления . Формулу для вычисления можно получить, используя первое правило Кирхгофа и закон Ома:

.

Эту формулу удобно использовать при большом количестве параллельных сопротивлений. Если параллельно соединены два сопротивления, то для вычисления удобнее использовать следующую формулу: .

При параллельном соединении входное сопротивление меньше любого сопротивления, входящего в соединение.

Если известен ток на входе цепи, то ток в каждом сопротивлении может быть найден следующим образом: .

Смешанным называют такое соединение, при котором имеются только участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Для расчета режима в такой цепи можно последовательно преобразовывать схему до неразветвленной, заменяя последовательно и параллельно соединенные сопротивления эквивалентными. После расчета режима в неразветвленной цепи можно легко найти токи
и напряжения во всех ветвях схемы, используя полученные выше формулы.

В качестве примера рассмотрим расчет режима в схеме рис.1.7.

Рис. 1.7

Если заменить последовательно соединенные сопротивления и эквивалентным , а параллельно соединенные сопротивления и эквивалентным сопротивлением , исходная схема преобразуется к виду, показанному на рис.1.8.

Рис. 1.8 Рис.1.9 Рис1.10

Заменяя в ней последовательно соединенные сопротивления и сопротивлением , получим схему рис. 1.9. В этой схеме можно заменить параллельные сопротивления и сопротивлением . В результате этого получим неразветвленную схему, показанную на рис. 1.10, в которой можно найти ток , а затем напряжение . Затем, возвращаясь к схеме рис. 1.9, находятся токи и : , .

По найденному току в схеме рис.1.8 можно найти напряжение , а затем и токи и в схеме рис. 1.7 , .