Тема 9. Проблемы обоснования математики. Методы научного познания в математике

Теория множеств Г. Кантора как основание математики. Открытие парадоксов теории множеств. Кризис оснований математики. Различные философские подходы к проблеме оснований математики: логицизм (Г. Фреге, А.Н. Уайтхед, Б. Рассел), формализм (математическая школа Д. Гильберта – В. Аккреман, П. Бернайс, Д. фон Нейман), интуиционизм (Л.Э.Я. Брауэр). Теоремы К. Геделя о неполноте. Ограниченность классической математической логики.

Структура, движущие силы, принципы и закономерности развития математики. Методы математики. Доказательства в математике. Индукция и дедукция в математике. Проблема уровня строгости доказательства в математике. Доказательства с помощью компьютера. Роль воображения и интуиции в математической науке. Гипотезы в математике. «Априорное» знание и аксиоматический метод. Прикладная и чистая математика.

Планы практических занятий

Тематика занятий соответствует темам, на которые разбита дисциплина. К практическим занятиям студенты готовят рефераты по теме и занятия, а затем выступают с докладами, сопровождая выступление презентацией. В течение семестра каждый студент должен подготовить два реферата и выступить по ним с докладами (темы рефератов студенты выбирают самостоятельно). Кроме того, на практических занятиях по темам «Период накопления математических знаний. Математика постоянных величин» и «История математики в России» решаются «старинные» задачи.