Теория ветровых течений

В основе любой теории течений лежат системы уравнений гидродинамики для компонентов вектора скорости, которые в каждом конкретном случае упрощаются в соответствии с задачей. В. Экман использовал два уравнения для компонентов вектора скорости и и v — проекций течения на оси х и у, учитывающие только две силы, уравновешивающие одна другую: силу трения, вызванного ветром на поверхности, и силу Кориолиса.

Задача была поставлена Ф. Нансеном, который во время экспедиции на «Фраме» (1893—1896) заметил отклонение дрейфа льда вправо от ветра, объяснил его воздействием силы Кориолиса и просил проверить это математическим решением. Первое решение было выполнено В. Экманом в 1902 г. и соответствовало наиболее простым и вместе с тем общим условиям: океан однороден по уровню, плотности и вязкости, бесконечно глубок, безбрежен и подвержен действию постоянного ветра (взятого по оси у). Ветер тоже безграничен и постоянен, движение установившееся (стационарное). В этих условиях решение имело вид:

и = V ₀ e^-az cos (45° - az);

(10.24)

v = V ₀ e^-аz sin (45° - az),

где v ₀ — скорость течения на поверхности океана; а = , m — динамический коэффициент вязкости; r — плотность воды; w — угловая скорость вращения Земли; j — широта места, ось z направлена вниз.

Уравнения показывают, что течение на поверхности отклоняется от направления ветра на 45° вправо в Северном полушарии и влево — в Южном. Под поверхностью течение с глубиной уменьшается по абсолютной величине по экспоненциальному закону и продолжает отклоняться вправо в Северном полушарии, влево — в Южном. Проекция на поверхность океана пространственной кривой, проходящей через концы векторов скорости (огибающая), выразится логарифмической спиралью — спиралью Экмана (рис. 10.16).

На горизонте z=p/a течение имеет направление, противоположное поверхностному, а скорость равна 1/23 (около 4%) поверхностной, т. е. скорость практически затухает (следует вспомнить такую же закономерность и при волнении). Этот горизонт z=D, называемый глубиной трения, был определен Экманом по формуле

D= (10.25)

а весь слой называется экмановским, или слоем трения.

Глубина трения, таким образом, зависит от широты места. Эта глубина изменяется от минимального значения на полюсе до максимального (бесконечности) на экваторе, где синус широты равен нулю. Это значит, что по теории ветровое течение на экваторе должно распространяться до дна, чего в природе нет. Толщина слоя ветрового течения практически ограничивается несколькими десятками метров.

Рис. 10.16. Схема структуры ветрового течения (по В. Экману)

Остается определить, куда же переносится вода всего слоя, если течения на разных горизонтах имеют разные направления. Найти ответ можно, проинтегрировав по вертикали компоненты скорости течения. Оказалось, что перенос воды в ветровом течении, по Экману, происходит не по ветру, а перпендикулярно ему, вдоль оси абсцисс х. Это легко понять, так как в основе теории лежит предположение о равновесии силы трения (она направлена по оси ординат в положительном направлении) и силы Кориолиса. Зна­чит, последняя должна быть направлена по оси ординат в сторону отрицательных значений, а для этого перенос массы должен быть направлен по оси абсцисс в положительную сторону (для Северного полушария вправо).

Теория Экмана позволяет также получить формулу связи между скоростями ветра W и течения на поверхности V ₀:

. (10.26)

В формуле (10.26) коэффициент пропорциональности при скорости ветра W (0,0127) называется ветровым коэффициентом.

Потом Экман (1905) применил свою теорию к морю конечной глубины. При этом оказалось, что решение зависит от главного аргумента H/D — отношения глубины места к глубине трения. От него зависят и скорость ветрового течения, и угол отклонения течения от ветра, и форма кривой, огибающей векторы течения. При H/D =0,25 угол отклонения течения на поверхности равен 21,5°, при H/D =0,1 угол меньше 5°, вглубь от поверхности направление изменяется мало, а при H/D <0,1 направление течения во всем слое одинаково. Значение скорости у дна обращается в нуль.

Вблизи берега структура ветрового течения усложняется. В идеальном случае, когда берег представляет собой вертикальную стенку глубиной больше 2 D и дно подходит к этой стенке перпендикулярно, образуется трехслойная система течений. Верхний слой глубиной D имеет нормально развитую структуру спирали Экмана, под ним лежит слой с неизменной по вертикали скоростью течения, направленной вдоль берега, — это градиентное течение. В слое, расположенном вверх от дна на расстоянии D (нижний слой трения), скорость течения уменьшается и изменяет направление по такой же спирали от значения скорости промежуточного слоя до нуля у самого дна. Схема такой структуры прибрежного течения показана на рис 10.17. Она иллюстрирует прибрежную циркуляцию вод при сгонном ветре, когда результирующий поток воды направлен от берега. Ветер при этом направлен так, что берег лежит с левой стороны (схема дана для Северного полушария). При противоположном ветре получается аналогичная схема для случая нагона, а ветер, перпендикулярный берегу, не будет давать ни сгона, ни нагона. Это нейтральный ветер. Такая схема в чистом виде не встречается, хотя у приглубых берегов (например, у Кавказского и Крымского берегов Черного моря) может наблюдаться сходная ситуация, приводящая в случае сгона к апвеллингу (см. 10.5.2).

У отмелых берегов, где H/D <0,25, наибольший сгонно-нагонный эффект создают ветры направлением, перпендикулярным к линии берега (например, в Финском и Таганрогском заливах), а его направление, параллельное линии берега, будет нейтральным.

На основе теории Экмана развивались и продолжают развиваться исследования ветровых течений. Например, были разработаны теории ветровых течений для мелкого моря различных форм. Определена роль ветровых изменений уровня в формировании схемы течений вод Мирового океана. Выяснилось, что под влиянием неравномерного ветра возникают наклоны водной поверхности, которые первое время мало изменяют поле плотности. Если ветер дует продолжительное время, то поле плотности перестраивается. Менее плотная вода верхних слоев под действием силы Кориолиса и ветрового нагона отходит в сторону высокого уровня (правая сторона течения в Северном полушарии), а более плотная вода на глубине оттекает в сторону меньшего уровня и давления (левая сторона течения).

Рис. 10.17. Схема структуры течения у приглубого берега в разрезе (а) и плане (б)

(по В. Экману)