Приливообразующая сила

Ньютон открыл универсальный закон всемирного тяготения, который выражается формулой силы тяготения: F=kMm/r², где М и т — массы взаимно притягивающихся тел; k — гравитационная постоянная; r — расстояние между телами. Для системы Земля — Луна М — это масса Земли Е, кг; т — масса Луны L, кг, которая в 81,5 раз меньше массы Земли, а r — среднее расстояние между ними D, равное 60,3 радиуса Земли R. Это та сила, которая должна привести к сближению Луны и Земли. Но Луна не падает на Землю, потому что существует центробежная сила, противодействующая сближению обоих небесных тел. Чтобы понять, чем эта сила вызвана, надо уточнить выражение «Луна обращается вокруг Земли»: сама Земля при этом тоже обращается вокруг общего центра массы, который находится между центрами тел на расстояниях, обратно пропорциональных массам этих тел; оба тела двигаются, как единая динамическая система, связанная силой тяготения. Соотношение масс Земли и Луны таково, что этот центр расположен внутри Земли на расстоянии от ее центра, равном 0,73 ее радиуса. В обращении вокруг центра массы каждая точка тела Земли описывает окружность радиусом 0,73 R за период, равный одному лунному месяцу (немного более 27 земных суток). Следовательно, каждая точка Земли будет испытывать действие центробежной силы, одинаковой в каждой точке Земли, в том числе и в ее центре. Для существования системы Земля — Луна необходимо, чтобы действие сил центробежной и притяжения в центре Земли уравновешива­лось, т. е. чтобы эти силы были равны по величине и противоположны по направлению. Сила притяжения Луной для единичной массы в центре Земли равна kL/D², значит, центробежная сила равна -kL/D², и ее величина одинакова для всех точек Земли и направлена в сторону, обратную направлению на Луну. Сила притяжения Луной не может быть одинаковой для всех остальных точек Земли из-за различия расстояний, и она определяется форулой kL/d², где d — расстояние между точкой поверхности Земли и центром Луны. Эта величина заключена в пределах D+R³d³D-R. Приливообразующая сила представляет собой равнодействующую между силой притяжения частицы к Луне и центробежной силой вращения системы Земля — Луна.

Приливообразующая сила различна для разных участков поверхности Земли (рис. 10.14). В пространстве это будет поле приливообразующей силы, которое обегает Землю вместе с движением Луны с периодом лунный месяц. Но так как Земля вращается вокруг собственной оси с периодом сутки, то поле это будет перемещаться со скоростью, определяемой этими двумя периодами. Вращение происходит в одном направлении, и пока Земля сделает один оборот, Луна продвинется немного дальше. Чтобы «догнать» Луну, Земле нужно время — те самые 50 мин, которые удлиняют лунные сутки по сравнению с солнечными.

Рис. 10.14. Схема распределения приливообразующей силы на меридиональном сечении поверхности Земли

Как видно на рис. 10.14, приливообразующая сила изменяется по величине и направлению, причем под разными углами к поверхности Земли. На линии, соединяющей центры обоих тел, она направлена от Земли, а на окружности, плоскость которой перпендикулярна этой линии,— внутрь Земли. Расчет показывает, что переход от одного направления к другому происходит на радиусе, повернутом к линии центров на 54°. Здесь приливообразующая сила направлена по касательной к поверхности Земли. Принято разлагать эту силу на составляющие — горизонтальную и вертикальную. На упомянутых выше линии и окружности одна из составляющих обращается в нуль, а другая приобретает максимальную величину, для вертикальной составляющей она равна 9 • 10^-6 доли силы тяжести, а для горизонтальной — 12 • 10^-6. Главную роль в явлении приливов в океане играет горизонтальная составляющая, так как она работает против силы вязкости, которая у воды очень мала, а вертикальная просто ничтожно мало изменяет силу тяжести.

Теория приливов имеет два направления: одно рассматривает поверхность Мирового океана в каждый данный момент как фигуру равновесия — это статическая теория приливов; другое представляет ее как волновой процесс под действием периодической силы и называется динамической теорией приливов.