Построение математической модели

Описание задачи

Вагоноремонтное депо имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, материалы, запасные части, оборудование, производственные площади и т. п. Допустим, например, имеются ресурсы четырех видов: рабочая сила, материалы, специальные запасные части и фонд времени вагоноремонтных позиций. Депо может ремонтировать вагоны четырех типов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимого для ремонта одного вагона каждого типа, их объеме и получаемой прибыли приведена в табл. 1.1. Требуется найти такой план ремонта вагонов, при котором будет максимальной общая прибыль предприятия.

Таблица 1 - Исходные данные

Исходные данные

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на один вагон	Наличие ресурсов
Вагон - ресторан	Плацкарт	Купе	Почтовый	Багажный
Раб. сила,чел.-ч
Материалы, тыс. руб.
Фонд времени,ч
Специальные запчасти, тыс. руб.
Специальное оборудоване, руб.
Прибыль на один вагон, руб.

Построение математической модели

Введём обозначения для переменных:

X₁ (шт.) – кол-во вагонов - ресторан;

X₂ (шт.) – кол-во вагонов - плацкарт;

Х₃ (шт.) – кол-во вагонов - – купе;

Х₄ (шт.) – кол-во вагонов - почтовый;

Х₅ (шт.) – кол-во вагонов - багажный

Целевую функцию (минимизация затрат) обозначим через F и построим математическую модель.

F(х) = 22000х₁ + 19000х₂ + 15000х₃ + 16000х₄ + 17000х₅à max;

1. 110х₁ + 1128х₂ + 98х₃ + 64х₄ + 60х₅≤ 3 000;

2. 36000х₁ + 65000x₂ + 80000х₃ + 45000х₄ + 52000х₅≤ 450 000;

3. 43х₁ + 18х₂ + 16х₃ + 30х₄ + 37х₅≤ 497;

4. 15000х₃ + 4000х₅ ≤ 25000;

5. 5000х₁ + 8000х₂ + 3000х₃ + 1000х₄ ≤ 25000

6. x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0; x₃ ≥ 0; x₄ ≥ 0.

Смысл первого ограничения заключается в том, что количество рабочей силы, трудящейся над ремонтом вагонов должно быть не больше 3000 человек.

Смысл второго ограничения заключается в том, что затраты при ремонте вагонов на материалы должны быть не больше 450000 рублей.

Смысл третьего ограничения заключается в том, что время, затраченное на ремонт не должно превышать 497 часов.

Смысл четвертого ограничения заключается в том, что затраты при ремонте вагонов на специальные запчасти не должны превышать 25000 рублей.

Смысл пятого ограничения заключается в том, что затраты при ремонте вагонов на специальное оборудование не должно превышать 25000 рублей.

Смысл шестого выражения в том, что количество вагонов, ремонтированных в депо, должно быть величиной положительной или равной нулю (если вагон данного типа не нуждался в ремонте).