Задания. Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl)

Вариант 1.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводится на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить систему линейных уравнений с N неизвестными методом Гаусса. Параметр N задается в процессе работы программы, а не в тексте программы. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод коэффициентов. Их количество должно изменяться динамически, в зависимости от параметра N:

b. Сохранение результатов расчетов и самой системы в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи об остывании нагретых тел, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - коэффициент остывания, - температура нагретого тела, - температура окружающей среды. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 2.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить систему линейных уравнений с N неизвестными методом Гаусса с выбором главного элемента. Параметр N задается в процессе работы программы, а не в тексте программы. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод коэффициентов. Их количество должно изменяться динамически, в зависимости от параметра N:

b. Сохранение результатов расчетов и самой системы в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи об остывании нагретых тел, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - коэффициент остывания, - температура нагретого тела, - температура окружающей среды. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 3.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

3. Решить систему линейных уравнений с N неизвестными методом вращения. Параметр N задается в процессе работы программы, а не в тексте программы. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод коэффициентов. Их количество должно изменяться динамически, в зависимости от параметра N:

b. Сохранение результатов расчетов и самой системы в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

4. Провести моделирование задачи о зарядке электрического конденсатора в RC-цепи, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - заряд конденсатора, - сопротивление резистора, - напряжение, - емкость конденсатора. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 4.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить систему линейных уравнений с N неизвестными методом простых итераций. Параметр N задается в процессе работы программы, а не в тексте программы. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод коэффициентов. Их количество должно изменяться динамически, в зависимости от параметра N:

b. Сохранение результатов расчетов и самой системы в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи о зарядке электрического конденсатора в RC-цепи, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - заряд конденсатора, - сопротивление резистора, - напряжение, - емкость конденсатора. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 5.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить систему линейных уравнений с N неизвестными методом Зейделя. Параметр N задается в процессе работы программы, а не в тексте программы. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод коэффициентов. Их количество должно изменяться динамически, в зависимости от параметра N:

b. Сохранение результатов расчетов и самой системы в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи о радиоактивном распаде, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - количество ядер в данный момент, - постоянная распада, - начальное количество ядер. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 6.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить систему линейных уравнений с N неизвестными методом Крамера. Параметр N задается в процессе работы программы, а не в тексте программы. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод коэффициентов. Их количество должно изменяться динамически, в зависимости от параметра N:

b. Сохранение результатов расчетов и самой системы в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи о радиоактивном распаде, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - количество ядер в данный момент, - постоянная распада, - начальное количество ядер. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 7.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом Ньютона. Требуется найти все корни. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи цепной реакции ядерного взрыва, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - количество нейтронов, , . - скорость нейтрона, - количество нейтронов в одном акте деления ядра (2..3), - радиус ядра, - параметр, - вероятность распада ядер, - концентрация ядер, - размер образца.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 8.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом простых итераций. Требуется найти все корни. Найти погрешность. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи цепной реакции ядерного взрыва, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - количество нейтронов, , . - скорость нейтрона, - количество нейтронов в одном акте деления ядра (2..3), - радиус ядра, - параметр, - вероятность распада ядер, - концентрация ядер, - размер образца.

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 9.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом деления пополам. Требуется найти все корни. Найти погрешность. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания математического маятника, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - ускорение свободного падения, - длина маятника, - угол отклонения нити маятника от вертикали. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить частоту колебаний и период.

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 10.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом хорд. Требуется найти все корни. Найти погрешность. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания математического маятника, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - ускорение свободного падения, - длина маятника, - угол отклонения нити маятника от вертикали. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить частоту колебаний и период.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 11.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом секущих. Требуется найти все корни. Найти погрешность. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания горизонтального пружинного маятника, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - частота колебаний. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 12.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом обратной интерполяции. Требуется найти все корни. Найти погрешность. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания горизонтального пружинного маятника, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - частота колебаний. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 13.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Произвести интерполяцию по методу Лагранжа при равномерном распределении узлов для функции, заданной таблично.

2,57	0,15	2,98	3,19	6,54	7,26

Провести аппроксимацию лучшей зависимостью. Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

b. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания вертикального пружинного маятника, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - частота колебаний. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 14.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Произвести интерполяцию по методу Лагранжа при неравномерном распределении узлов для функции, заданной таблично.

X		0.5	0.6	0.8	1.2	1.5
Y	2,57	0,15	2,98	3,19	6,54	7,26

Провести аппроксимацию лучшей зависимостью. Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

b. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания вертикального пружинного маятника с затуханием, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - масса маятника, - константы. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 15.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Произвести интерполяцию по методу Ньютона для функции, заданной таблично.

X		0.5	0.6	0.8	1.2	1.5
Y	2,57	0,15	2,98	3,19	6,54	7,26

Провести аппроксимацию лучшей зависимостью. Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

b. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи колебания вертикального пружинного маятника с затуханием, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - масса маятника, - константы. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 16.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Вычислить определенный интеграл методом левых прямоугольников для подынтегральной функции . Пределы интегрирования функции равны . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

b. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи вынужденных колебаний, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - масса маятника, - константы. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 17.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Вычислить определенный интеграл методом правых прямоугольников для подынтегральной функции . Пределы интегрирования функции равны . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

b. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи вынужденных колебаний, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - масса маятника, - константы. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 18.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Вычислить определенный интеграл методом средних прямоугольников для подынтегральной функции . Пределы интегрирования функции равны . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

b. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи вынужденных колебаний без затухания, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - масса маятника, - константы. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 19.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Вычислить определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции . Пределы интегрирования функции равны . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

b. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи вынужденных колебаний без затухания, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - смещение маятника, - масса маятника, - константы. Начальное условие выбрать самостоятельно и провести анализ для различных начальных условий. Определить период колебаний.

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 20.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Вычислить определенный интеграл методом Симпсона для подынтегральной функции . Пределы интегрирования функции равны . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

b. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи о зарядке электрического конденсатора в RC-цепи, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - заряд конденсатора, - сопротивление резистора, - напряжение, - емкость конденсатора. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 21.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Вычислить определенный интеграл методом Ньютона-Котеса для подынтегральной функции . Пределы интегрирования функции равны . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

b. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи об остывании нагретых тел, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - коэффициент остывания, - температура нагретого тела, - температура окружающей среды. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 22.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Численно продифференцировать функцию . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл и BMP-файл.

b. Вывод графиков полученных результатов и точной производной.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Найти минимум функции . Для этого следует произвести численное дифференцирование функции и найти ее корень по любому методу. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 23.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Численно продифференцировать функцию . Найти погрешность. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл и BMP-файл.

b. Вывод графиков полученных результатов и точной производной.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Найти максимум функции . Для этого следует произвести численное дифференцирование функции и найти ее корень по любому методу. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 24.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

3. Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера . Найти погрешность. Граничные условия выбрать с учетом формул: .

При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл и BMP-файл.

b. Вывод графиков полученных результатов и точной производной.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

4. Найти минимум функции . Для этого следует произвести численное дифференцирование функции и найти ее корень по любому методу. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 25.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта 4 порядка . Найти погрешность. Граничные условия выбрать с учетом формул: .

При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл и BMP-файл.

b. Вывод графиков полученных результатов и точной производной.

c. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Найти максимум функции . Для этого следует произвести численное дифференцирование функции и найти ее корень по любому методу. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.

Вариант 26.

Все задания должны быть представлены в одной программе с использованием закладок (компонент PageControl). Все параметры задач должны вводиться на этапе исполнения программы с помощью соответствующих полей ввода данных.

1. Решить нелинейное уравнение методом обратной интерполяции. Требуется найти все корни. Найти погрешность. Параметры уравнения задаются в процессе работы программы, а не в тексте. При этом в программе должно быть предусмотрено:

a. Ввод параметров;

b. Вывод графика и сохранение его в BMP-файл;

c. Сохранение результатов расчетов в текстовый файл.

d. Обработка ошибок (т.е., если система не имеет решения, происходит деление на ноль,…). Должно выдаваться корректное сообщение об этом.

2. Провести моделирование задачи о радиоактивном распаде, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Здесь - количество ядер в данный момент, - постоянная распада, - начальное количество ядер. Начальное условие: .

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Представить его решение в виде графика. Провести аппроксимацию лучшей зависимостью и построить ее график вместе с решением дифференциального уравнения. Рассчитать погрешность. Предусмотреть вывод графической зависимости в BMP-файл.

Провести моделирование задачи для различных значений параметра.