Кінематичні розрахунки

3.1 Попередні розрахунки

Визначення передаточного відношення кожного простого механізма (передачі) провадиться за формулами:

_, інакше: (3.1)

Визначення спільного передаточного відношення провадиться за формулою:

(3.2)

або для складного механізма

І_сп =І₁ × І₂ × І₃ ×... × І_m, (3.3)

де

І₁; І₂;... I_m, передаточні відношення окремих передач;

Частоти обертання всіх валів з закріпленими на них колесами визначають

(в разі розрахунку в напрямі від входа до вихідного вала):

(3.4)

де n_j – частота обертання j-того вала;

n_(j-1) – частота обертання (j-1)-того (попереднього) вала;

І_m– передаточне відношення передачі між цими валами;

Оскільки всі формули з кінематичних розрахунків простих і складних зубчастих механізмів, детально надані в лекційному матеріалі та підручниках, в методвказівках додатково надається інформація про планетарні передачі, сприйняття яких Студентами дещо ускладнене.

3.2 Кінематика планетарних передач

При кінематичних розрахунках планетарних передач визначаються частоти обертання всіх ланок механізму та кількість зубців коліс, при цьому використовується метод зупинки водила (метод Вілліса). Сутність методу полягає в тому, що всім ланкам передачі умовно надається частота обертання водила, але протилежна за напрямком обертання ("-n_н"). В результаті отримуємо так званий обернений механізм, у якого водило і геометричні осі зубчастих коліс нерухомі.

Для оберненого механізму складають кінематичні рівняння, за допомогою яких визначаються кінематичні параметри реального механізму. При цих розрахунках враховуються знаки кінематичних параметрів. Передаточне відношення зовнішнього зачеплення береться зі знаком "-", а внутрішнього – зі знаком "+".

Для подальшого розгляду приймаємо такі позначення для параметрів реального і оберненого механізмів:

n_c, n_g, n_н, n_s – частоти обертання ланок реального механізму;

І_сн= – передаточне відношення реального механізму;

, , – частоти обертання ланок оберненого механізму;

, , – передаточні відношення в оберненому механізмі.

Приклад наведено в кінці розділу.

3.2.1 Кінематика одноступінчастої планетарної передачі

Рис.3.1

Кінематичні рівняння

а) = = , (3.5)

де = 0;

б) = - .

а) = = , (3.6)

б) = - .

= = 1- . (3.7)

В рівнянні (3.7) < 0 (див. 3.5б), тобто > 0.

Додатнє значення означає, що колесо С і водило Н в реальному механізмі мають однакові напрямки обертання, якщо дивитись з одного боку.

Приклад. Визначити частоти обертання n_c, n_g, , , якщо Z_c=24, Z_b=84, Z_g=30, n_н=100[ ].

Розв¢язок:

1) Визначаємо n_c:

= = ; = - = -3.5.

Таким чином, n_c = - n_н + n_н = - (-3.5)·100 + 100 = 450 [ ].

Можна і так: = = 1 – = 1 – (-3.5) = 4,5.

Звідси n_c = n_н = 4,5 · 100 = 450 [ ].

2) Визначаємо n_g:

= = ; або = - = - = -1.25.

Звідси n_g = = = -180 [ ].

Можна і так: = = ; = = = 2,8.

Звідси n_g= - + = -2,8 ·100+100 = -180[ ].

3) Визначаємо , , :

= – = 450 – 100 = 350[ ].

= – = - 180 – 100 = -280[ ].

= – = - = - 100[ ].

3.2.2. Кінематика двоступінчастої планетарної передачі зі змішаним зачепленням

Рис.3.2

Кінематичні рівняння для цієї передачі:

а) = = , (3.8)

б) = · = - · ,

а) = = , (3.9)

б) = - ,

= = 1 - . (3.10)

В рівнянні (3.10) < 0 (див. 3.8 б), тобто > 0.

Це означає, що колесо С і водило Н обертаються в одну сторону, якщо дивитися з одної сторони на механізм.

Розглянемо приклад.

Приклад. Визначити частоти обертання , n_g, , , якщо Z_c=36, Z_b=135, Z_g=72, Z_s=27, n_с=1100[ ].

Розв¢язок:

1) Визначаємо :

= = ; = · = - · = - = -10.

Звідси = = = 100 [ ];

Або так: = = 1 - = 1- (-10) = 11;

Звідси = = = 100 [ ];

2) Визначаємо n_g:

= = , або = - = - = -2

Звідси n_g = = = - 400[ ];

Або так: = = ,

звідси = = - · + = -5 · 100 + 100 = - 400 [ ].

3) Визначаємо , , :

= – = 1100 – 100 = 1000 [ ].

= – = - 400 – 100 = - 500 [ ].

= – = - = -100 [ ].

3.2.3. Підбір кількості зубців коліс планетарних передач

На підбір кількості зубців коліс планетарних передач, крім відомої вимоги ³ 17, накладається ряд додаткових умов.

До них відносяться:

1) умова соосності входу і виходу передачі;

2) умова складання; що повинна виконуватись,тільки коли кількість зубців центральних коліс кратна кількості сателітів;

3) умова сусідства сателітів, що забезпечує гарантований зазор між сателітами.

Ці умови враховані при виведенні формул підбору числа зубців для найчастіше застосовуваних схем планетарних передач.

а) Одноступінчата планетарна передача

Рис.3.3

Використовуються формули підбору кількості зубців, що вказані нижче:

Z_c = a × k × ; (3.11)

де: a –довільне ціле додатнє число;

k – кількість сателітів.

Z_b = · Z_c; (3.12)

= ; (3.13)

обов¢язкова перевірка умова сусідства сателітів:

(Z_c+ ) · Sin > +2 (3.14)

Приклад. Визначити число зубців коліс c, b, g якщо відомо, що =4.2, k=3.

Розв¢язок:

1) Визначаємо Z_c:

; тут

Підставимо це в формулу для :

;

Примітка: При розрахунках десятичні дробі переводять в звичайні, оскільки це спрощує процес підбору зубців. Тепер підбираємо параметр а таким чином, щоб і Z_c було кратним кількості сателітів k.

Приймаємо а =42, тоді

2) Визначаємо :

3) Визначаємо :

4) Перевіряємо умову сусідства

;

Розрахунки свідчать, що умова сусідства сателітів виконується.

Примітки:

1. Кількість зубців коліс не повинні бути дробовими.

2. Округлення кількості зубців до цілого значення не допускається.

3. Кількість зубців центральних коліс і мають бути кратні кількості сателітів k.

4. Кількість зубців кожного з коліс повинна відповідати умові: Z_і > 17

б) Двоступінчата планетарна передача зі змішаним зачепленням

Рис.3.4

Формули підбору кількості зубців:

1) ; (3.1)

Тут

Рекомендується приймати

2) ; (3.16)

3) ; (3.17)

4) ; (3.18)

5) Умова сусідства:

; , якщо (3.19)

і , якщо .

Примітки.

1. Кількість зубців укожного з коліс повинна відповідати умові: Z_і > 17;

2. Кількість зубців центральних коліс і мають бути кратні кількості сателітів к;

3. Кількість зубців коліс не повинна бути дробовою;