Коэффициент корреляции. Мера тесноты линейной связи

Мера тесноты линейной связи

На вопрос о тесноте (силе) связи пары переменных отвечает коэффициент парной корреляции. Он показывает, насколько тесно две переменные связаны между собой.

Коэффициент парной корреляции r принимает значения в диапазоне от –1 до +1.

Положительные значения коэффициента корреляции r свидетельствуют о прямой связи между признаками, отрицательные – об обратной связи.

Если r = 1, то между двумя переменными существует функциональная прямая линейная связь, т.е. на диаграмме рассеяния соответствующие точки лежат на одной прямой с положительным наклоном.

Если r = –1, то между двумя переменными существует функциональная обратная линейная зависимость, т.е. на диаграмме рассеяния соответствующие точки лежат на одной прямой с отрицательным наклоном.

Если r = 0, то рассматриваемые переменные линейно независимы, т.е. на диаграмме рассеяния облако точек "вытянуто по горизонтали".

Чем выше по модулю (по абсолютной величине) значение коэффициента корреляции, тем сильнее связь между признаками.

Принято считать, что коэффициенты корреляции, которые по модулю больше 0,7, говорят о сильной связи (при этом коэффициенты детерминации > 50%, т.е. один признак определяет другой более, чем наполовину).

Коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,7, но больше 0,5, говорят о связи средней силы (при этом коэффициенты детерминации меньше 50%, но больше 25%).

Наконец, коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,5, говорят о слабой связи (при этом коэффициенты детерминации меньше 25%).

Коэффициента линейной корреляции (r) можно найти в MS Excel с помощью встроенной функции КОРРЕЛ().

Перед тем, как использовать коэффициент корреляции, необходимо проверить его значимость. По незначимому коэффициенту делать выводы нельзя.

Для этого вычисляется расчетное значение

Расчетное значение сравнивают с критическим. Критическое значение вычисляют с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР, обращение к которой имеет вид:

где , n-2 – число степеней свободы.

Если t_р>t_кр, значит, коэффициент значим.