Введение. Учебной программой курсов «Прикладная механика», «Сопротивление материалов» предусматривается изучение методов прочностного расчета балок при изгибе для

Плоским поперечным называется деформация под действием сил, расположенных в одной из главных плоскостей инерции балки и перпендикулярных к ее продольной оси.

Внешние силы, действующие на балку, вызывают в ее поперечных сечениях нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения могут быть приведены к паре сил – изгибающему моменту, касательные напряжения можно заменить сосредоточенным усилием, называемым перерезывающей силой. Величина изгибающего момента M в каком-либо сечении балки равна алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести этого сечения. Величина перерезывающей силы Q в каком-либо сечении балки равна алгебраической сумме проекций на нормаль к продольной оси балки всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

При вычислении Q и M сил принято считать положительными: момент, изгибающий балку выпуклостью вниз независимо от места его приложения, и поперечную силу, направленную вверх, если рассматривается часть балки слева от проведенного сечения, и поперечную силу, направленную вниз, если рассматривается часть балки справа от рассматриваемого сечения.

В общем случае, изгибающий момент и перерезывающая сила меняются по длине балки. Чтобы иметь наглядное представление об изменении этих величин, строят графики, называемые эпюрами перерезывающих сил и изгибающих моментов. Чтобы построить эпюры Q и M, надо составить уравнения этих эпюр на каждом грузовом участке балки, т.е. на отрезке балки, на котором внешняя нагрузка изменяется по некоторому закону. Границами грузовых участков являются сечения, в которых характер вешней нагрузки изменяется.

При построении эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов следует:

1). для упрощения расчета рассматривать часть балки по ту сторону от проведенного сечения, на которую действует меньшее число внешних сил;

2). распределенную нагрузку заменить силой, численно равной площади эпюры этой нагрузки в пределах рассматриваемой части балки и приложенной в центре тяжести этой площади;

3). по определению перерезывающей силы в сечении, в котором приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок на величину этой силы в направлении ее действия;

4). по определению изгибающего момента в сечении, в котором приложен сосредоточенный момент, на эпюре M должен быть скачок на величину этого момента в направлении его действия;

5). Эпюра Q не меняется в точках приложения сосредоточенных моментов.

При построении эпюр Q и M следует руководствоваться дифференциальными зависимостями между Q и M интенсивностью распределенной нагрузки q [1]:

,

а также следующими положениями, вытекающими из них:

1. На участках балки, где нет распределенной нагрузки (q=0) эпюра Q ограничена прямой, параллельной нулевой линии эпюры (Q =const), а эпюра M – наклонной прямой, тангенс угла наклона которой к нулевой линии равен Q.

2. На грузовых участках балки, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой (q= const), эпюра Q ограничена наклонной прямой, тангенс угла наклона которой к нулевой линии равен q, а эпюра M - квадратичной параболой, направленной своей выпуклостью навстречу действия распределенной нагрузки.

3. В сечении балки, где перерезывающая сила равна нулю (Q =0), изгибающий момент имеет экстремум (максимум или минимум): если Q меняет знак с плюса на минус (при рассмотрении балки слева направо), то M=max, если с минуса на плюс, то M=min.

4. Если на границе соседних участков балки эпюра Q имеет скачок, то линии, ограничивающие эпюру M на этих участках, сопрягаются с переломом, т.е. не имеют общей касательной в точке сопряжения.

5. Изгибающий момент растет на тех участках балки, где перерезывающая сила положительна, и убывает там, где она отрицательна.

6. На каждом участке балки изменение величины M между любыми двумя сечениями равно площади эпюры Q между этими сечениями.