Смешивание растворов с разными концентрациями

Смешали m₁ граммов раствора №1 c массовой долей вещества w₁ и m₂ граммов раствора №2 c массовой долей вещества w₂. Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w₃. Как относятся друг к другу массы исходных растворов?

Решение

Пусть w₁ > w₂, тогда w₁ > w₃ > w₂. Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w₁ • m₁, в растворе №2 – w₂ • m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) – (m₁ – m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

w ₁ • m₁ + w ₂ • m₂ = w₃ • (m₁ + m₂)

w₁ • m₁ + w ₂ • m₂ = w₃ • m₁ + w₃ • m₂

w ₁ • m₁ – w ₃ • m₁ = w₃ • m₂ – w₂ • m₂

(w₁– w₃) • m₁ = (w₃– w₂) • m₂

m₁ / m₂ = (w₃– w₂) / (w₁– w₃)

Таким образом, массы смешиваемых растворов m₁ и m₂ обратно пропорциональны разностям массовых долей w₁ и w₂ смешиваемых растворов и массовой доли смеси w_3. (Правило смешивания).

Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста:

w1 \		(w3 – w2) /	m1
	w3
/ w2		\ (w1 – w3)	m2

m₁ / m₂ = (w₃ – w₂) / (w₁ – w₃)

Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w₁ – w₃), w₁ > w₃ и (w₃ – w₂), w₃ > w₂. Затем составляют отношение масс исходных растворов m₁ / m₂ и вычисляют.

Пример

Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.

40% \		5% /	m1
	10%
/ 5%		\ 30%	m2=210-m1

5 / 30 = m₁ / (210 - m₁)

1/6 = m₁ / (210 – m₁)

210 – m₁ = 6m₁

7m₁ = 210

m₁ =30 г; m₂ = 210 – m₁ = 210 – 30 = 180 г