Тема: Розрахунок повітряних ліній на механічну міцність

План лекції

1. Визначення механічних навантажень проводів

2. Механічні розрахунки проводів

3. Механічні розрахунки опор

1. Визначення механічних навантажень проводів

Повітряна лінія (ПЛ) повинна бути досить міцною, щоб витримати механічні навантаження. Для надійної роботи проводів, опор і інших конструктивних елементів їх розраховують на механічну міцність.

Механічний розрахунок ПЛ заснований на застосуванні деяких положень дисципліни «Опір матеріалів», вказівках Правил обладнання електротехнічних установок і Будівельних норм і правил (СНиП). Він необхідний для правильного проектування електричних мереж.

Для різних напруг і кліматичних районів країни розроблені типові конструкції опор. Тому проектування конструкцій опор і механічні розрахунки доцільні тільки тоді, коли в типових проектах відсутні опори для даних умов або коли немає сортаменту матеріалів, передбаченого цим проектом.

При прокладці проводів ПЛ на них діють вертикальні (власна вага проводів, вага ожеледі, що утворюється на проводах) і горизонтальні (тиск вітру) навантаження. При їхньому розрахунку приймають деякі допущення: припускають рівномірний розподіл навантажень по довжині проводу, навантаження вважають статичними, тобто незмінними за значенням.

Під дією механічних навантажень у матеріалі проводів з'являються механічні напруги на розтягання. На їхнє значення впливають також напруги, які виникають у проводах при зменшенні його довжини, зі зниженням температури.

Таким чином, для визначення навантажень проводів й механічних напруг у матеріалі необхідно знати кліматичні умови в районі спорудження лінії (товщину шару льоду, швидкість вітру, максимальну, мінімальну й середню температури).

Найбільші нормативні значення товщини шару льоду й швидкісного напору вітру для всіх ліній напругою понад 1000 В визначають, виходячи з повторюваності один раз в 10 років, а для ліній напругою 3 кВ і нижче - один раз в 5 років.

Розрахункові температури повітря ухвалюють за даними фактичних спостережень незалежно від напруги ПЛ і округляють до значень, кратних п'яти.

Територія колишнього СРСР1 розділена на п'ять районів, які відрізняються товщиною стінки ожеледі (табл. 12.1). Щоб визначити, до якого району ставиться дана місцевість, слід користуватися спеціальними картами (рис. 12.1).

Таблиця 12.1. Товщина стінки ожеледі на висоті 10 м над поверхнею землі

Район колишнього СРСР по ожеледі	Товщина стінки ожеледі, мм, з повторюваністю
1 раз в 5 років	1 раз в 10 років
І ІІ ІІІ IV Особливий	20 і більше	більше 22

По швидкісних напорах вітру територія колишнього СРСР розділена на сім районів (табл. 12.2). На рис. 12.2 наведена карта районування частини території колишнього СРСР по швидкісних напорах вітру. У таблиці 12.2 у дужках дані швидкості вітру, що відповідають наведеним у ній швидкісним напорам.

Механічні навантаження проводів прийнято визначати в одиницях сили на одиницю перетину й одиницю довжини проводів. Їх називають питомими механічними навантаженнями.

Табл 12.2. Швидкісний напір вітру на висоті до 15 м

Район колишнього СРСР по вітру	Швидкісний напір нетра, Па (швидкість вітру, м/с), з повторюваністю
1 раз в 5 років	1 раз в 10 років	1 раз в 5 років для ліній напругою до 1 кВ
І ІІ ІІІ ІV V VI VII	270(21) 350(24) 450(27) 550(30) 700(33) 850(37) 1000(40)	400(25) 400(25) 500(29) 650(32) 800(36) 1000(39) 1250(45)	157(16) 206(18) 262(21) 343(24) 441(27) 538(30) 626(33)

Питомі навантаження від власної ваги проводів, Н/м мм², залежать тільки від матеріалу, з якого зроблено проводи, і не залежать від його перетину, тобто

Рис. 12.1. Карта районування частини території колишнього СРСР по товщині стінки ожеледі

Рис. 12.2. Карта районування частини території колишнього СРСР по швидкісних напорах вітру

Для багатодротових проводів, враховуючи їх конструкцію, рекомендують вважати їхню довжину на 2...3 % більше, тобто вводити в рівняння коефіцієнт, рівний 1,02...1,03.

При температурі навколишнього повітря, близької до 0 °С, з наступним невеликим зниженням температури до -5 °С на проводах утворюється ожеледь у вигляді шару льоду. При температурі нижче -5°С він звичайно не втримується.

Інтенсивність утвору ожеледі залежить від висоти розташування даного місця над рівнем моря, наявності некрижаних водойм, що сприяють створенню високої вологості повітря, і т.д. У деяких районах ожеледь утворюється дуже інтенсивно і його товщина досягає 50 мм. Це приводить до руйнувань повітряних ліній. Їх потрібно розраховувати по фактичним умовам, а не за даними таблиці 12.1.

де в„ - питома вага ожеледі, Н/мм³ (в„ = 0,009 Н/мм³).

Питоме навантаження від шару льоду, Мпа/м,

Оскільки навантаження від власної ваги проводу й ваги ожеледі спрямоване в одну сторону, по вертикалі, сумарне питоме навантаження рівне їхній алгебраїчній сумі:

Рис. 12.3. Проведення, покритий шаром ожеледі

При механічних розрахунках повітряних ліній передбачається, що вітер дме горизонтально.

З аеродинаміки відомо, що тиск повітряного потоку на розташований у ньому циліндр, вісь якого перпендикулярна потоку, визначають так:

де а - коефіцієнт нерівномірності повітряного потоку (при швидкісному напоре до 270 Па а= 1,0, при 400 Па - 0,85 і при 550 Па - 0,75); /-коефіцієнт, що враховує вплив довжини прольоту на вітрове навантаження (при довжині прольоту до 50 м К, = 1,2, при 100м - 1,1, при 150 м - 1,05, при 250 м і більш - 1); З, - коефіцієнт лобового опору (ухвалюють для проводів і тросів діаметром 20 мм і більш С_х = 1,1, до 20 мм і для всіх проводів і тросів, покритих ожеледдю, - 1,2); /'' - площа поздовжнього перетину проводу, м²; в^2/1,6 - швидкісний напір вітру, Па.

Тиск на провід довжиною 1 м, Па,

де з! - діаметр проводу, мм.

Питоме навантаження від тиску вітру, Мпа/м,

Швидкісний напір вітру залежно від району беруть із таблиці 12.2.

Швидкісний напір ухвалюють 0,250, але не менш 140 Па при товщині стінки ожеледі 15 мм і більш.

Оскільки навантаження від ваги й від тиску вітру спрямовані під прямим кутом, їх складають геометрично.

Якщо ожеледі немає (рис. 12.4, а), то сумарне питоме навантаження

При ожеледі (рис. 12.4, б) сумарне питоме навантаження

Рис. 12.4. Сумарні питомі навантаження

2. Механічні розрахунки проводів

На рис. 12.5 зображена схема прольоту ПЛ, розташованої на місцевості без великих різниць рівнів. Довжиною прольоту, або прольотом I, називають горизонтальну відстань між точками кріплення проводів.

Гнучка натягнута між двома точками нитка завжди провисає. Стрілою прогину називають відстань по вертикалі між горизонталлю точки, що з'єднує, кріплення проводів, і нижньою точкою проводу.

Габаритом лінії називають найменшу відстань по вертикалі від проводу при його найбільшому провисанні до поверхні землі, води, дахів будинків, тощо.

Гнучка нитка, підвішена у двох точках, підкоряється математичному закону ланцюгової лінії.

Стріла прогину, м,

де σ - питоме навантаження, Мпа/м; а -напруга на розтягання в проведенні, Мпа.

Довжина проводу в прольоті, м,

У свою чергу,

де Т - розтягувальна сила в проводі; F - перетин проведення, мм².

Рис. 12.5. Схема прольоту повітряної лінії

Приведені рівняння слушні для будь-яких прольотів, у тому числі й дуже довгих. Для прольотів зі довжиною, звичайною в практиці спорудження сільських ПЛ, з достатньою точністю можна користуватися цими рівняннями, відкинувши останні члени в правій частині.

Тоді остаточно стріла прогину

Довжина проводів в прольоті

Потрібно враховувати, що при дуже малих змінах довжини проводів значно змінюється стріла прогину. Покажемо це на прикладі. Нехай проліт /= 100 м, довжина проводів Ь= 100,24 м, тобто більше довжини прольоту всього на 0,24 %. Тоді стріла прогину

От чому при підвищенні температури навколишнього повітря проводи сильно провисають, і навпаки.

Відповідно напруга в проводі розраховується за наступеною формулою

Із цього випливає, що якщо напруга в проводі занадто велика й перевищує припустиму, то не потрібно збільшувати перетин проводу, а досить збільшити стрілу прогину. Саме тому перетин проводу лінії вибирають по електричному розрахункові, а потім проектують ПЛ так, щоб напруга в проводі не перевищувало припустиму у всіх випадках.

Напруги розтягу в різних точках проводу неоднакові й над усе в місцях їх закріплення на опорі. Однак у прольотах звичайної довжини ця різниця незначна й нею зневажають.

Після того як установлений найбільш важкий розрахунковий режим, по рівнянню стану проводів в прольоті визначають напругу в проводі для будь-якої температури при наявності й відсутності ожеледі. Крім того, знаходять напругу в проводі для середньорічної температури даної місцевості. Ця напруга не повинна бути більше значень, наведених у таблиці 6.3. Якщо воно виявиться більшим, то це значить, що найбільш максимальна розрахункова напруга в проводі буде при середньорічній температурі.

При механічному розрахунках проводів визначають також максимальну стрілу прогину /_тах, яка може бути при ожеледі й температурі —5 °С або при найвищій температурі.

Максимальну стрілу прогину розраховують, знайшовши по рівнянню напруги для двох цих режимів і потім визначивши стріли прогину для кожного з режимів.

Для того щоб не визначати стрілу прогину для обох випадків, вводять поняття критичної температури.

Під критичною температурою розуміють таку температуру, при якій стріла прогину дорівнює стрілі прогину при ожеледі й температурі -5°С. Якщо для даного випадку критична температура більше максимальної, то, мабуть, максимальна стріла прогину буде при ожеледі й температурі -5°С. Напроти, якщо критична температура менше максимальної, то найбільша стріла прогину буде при максимальній температурі навколишнього повітря.

Для визначення критичної температури знайдемо по рівнянню стрілу прогину при температурі -5°С і ожеледі без врахування вітру, тому що при ньому відхиляються проводи й зменшується стріла прогину:

При критичній температурі t_кр стріла прогину

За умовою стріла прогину в обох випадках однакова, тобто звідки

Підставимо це співвідношення в рівняння стану проводів в прольоті, беручи в ньому

тоді

Для монтажних робіт необхідно знати, яку стрілу прогину потрібно мати при температурі навколишнього повітря в період монтажу. Із цією метою для даного прольоту визначають напруги та стріли прогину. Оскільки монтаж при ожеледі й сильному вітрі не ведуть, питомі навантаження визначають без обліку ожеледі й вітру. Таблиці, що містять зазначені відомості, називають монтажними.

Сталеалюмінієві проводи розраховують на основі їх дійсних механічних характеристик, тобто залежностей напруги на розтягання в проводах при його відносному подовженню

На рис. 12.6 наведені такі характеристики для сталеалюмінієвого проводу в цілому і для його алюмінієвої частини. Оскільки тимчасовий опір алюмінію 150...160 Мпа, те нескладною побудовою можна визначити, як це зроблено на рисунку, що тимчасовий опір проводів 240...250 Мпа.

Отже, використовуючи криві рис. 12.6, неважко визначити коефіцієнт пружного подовження Р проводу.

Рис. 6.6. Механічні характеристики сталеалюмінієвого проводу в цілому і його алюмінієвої частини

Температурний коефіцієнт лінійного розширення сталеалюмінієвого проводу можна знайти, знаючи температурні коефіцієнти його сталевої і алюмінієвої частин. При цьому враховують, що внаслідок тісного конструктивного зв'язку сталевих і алюмінієвих жил у проводі вони подовжуються або скорочують при змінах температури однаково.

Температурний коефіцієнт лінійного розширення сталеалюмінієвого проводу

Таким чином, сталеалюмінієве проводи розраховують як проводи того ж перетину з одного металу, для якого відомі тимчасовий опір, коефіцієнт пружного подовження й температурний коефіцієнт

3. Механічні розрахунки опор

Для опор ПЛ визначають навантаження в нормальних і аварійних режимах роботи, причому якщо проводи розраховують по допустимих напруженнях, те будівельні конструкції опор - методом граничних станів. Його сутність полягає в тому, що спочатку знаходять звичайним способом нормативні навантаження на опору. Потім їх множать на коефіцієнти перевантаження, наведені далі, і одержують розрахункові навантаження.

Розглянемо порядок розрахунків одностоєчної проміжної опори (рис. 12.7).

Вибирають довжину прольоту /. З її збільшенням зменшується число опор на 1 км, але вартість кожної опори збільшується, тому що опори повинні бути вище, щоб витримати заданий габарит лінії Аг. Тому звичайно при збільшенні довжини прольоту спочатку вартість 1 км лінії зменшується, а потім починає зростати. Мінімальна вартість лінії відповідає оптимальній довжині прольоту. Отже, необхідно розрахувати велику кількість варіантів і вибрати найкращий. Так і роблять при розробці типових проектів повітряних ліній, які складені для всіх перетинів проводів і кліматичних умов. Ці проекти широко застосовують при масовому будівництві сільських мереж і дають істотну економію.

Коли споруджують окремі лінії невеликої довжини й відсутні типові проекти або проекти є, але на складі відсутні колоди потрібної довжини й діаметра, довжину прольоту визначають, виходячи з наявних матеріалів.

Нехай задана довжина колоди для стійки /_ст і для Тоді можна записати рівність (рис. 12.7)

Габарит лінії А_г і максимальна стріла прогину/„_ах у сумі становлять:

Звідси знаходимо максимальну стрілу прогину, яку можна одержати, виконавши опору з даних колод:

Рис. 12.7. Схема одностоєчної проміжної опори із приставкою

На опору діють дві горизонтальні сили. Перша з них Р, - результат тиску вітру на проводи, що передається на опору (рис. 12.8). Нормативне значення цієї сили, Н, прикладеної в точці з, при відсутності ожеледі для трехпроводной лінії становить:

де g - питоме навантаження від тиску вітру на проведення, вільний від ожеледі, МПа/м; - перетин проводу, мм²; / - проліт лінії, м.

Розрахунковий тиск, з урахуванням коефіцієнта перевантаження

Нормативне значення тиску вітру на проведення, Н, покриті ожеледдю,

де gs - питоме навантаження від тиску вітру на проведення, покритий ожеледдю, МПа/м.

Розрахункове значення

Рис. 12.8. Схема сил, що діють на одностоечную проміжну опору із приставкою

Друга горизонтальна сила Р₂ - результат тиску вітру на опору:

де Р„ - питоме навантаження від тиску вітру на опору, Па [тут Р₀ - С_ху^2/1,6, де С_х =0,7 – аеродинамічний коефіцієнт; V - максимальна швидкість вітру, м/с]; 4_Р - середній діаметр опори з урахуванням стоку, м.

Під дією горизонтальних сил опора звивається. Прогин опори а показано на рис. 12.8.

На опору діє також вертикальна сила Р₃, яка визначається вагою проводів і шару ожеледі на них. Для трьохпроводної лінії

де gi - сумарне питоме навантаження від власної ваги проведення й ваги ожеледі, МПа/м.

Крім того, на опору діє вертикальна сила Р₄, яка дорівнює сумі ваги основної стійки <7,, надземної частини приставки З₂ і траверси З₃, якщо вона є, тобто

Після того як знайдені сили, прикладені до опори, визначають напруги в деревині опори. В основній стійці найбільші напруги створюються в перетині А-А по осі верхнього бандажа, що з'єднує основну стійку із приставкою, а в приставці - у місці закладення опори в землю, тобто в перетині В-В. Перетин А-А. Згинальний момент від тиску вітру на проведення й опору в перетині А-А.

Тут сила від тиску вітру на стійку висотою /г₃ рівна й прикладена на відстані у від перетину А-А. Повний згинальний момент у перетині А-А

де 1,05 - коефіцієнт, що враховує моменти від дії вертикальних сил ваги проводів, шаруючи ожеледі й власної ваги опори.

Напруга в перетині А-А

де \¥_а - момент опору в перетині А-А [тут 1У_А = 0,95 0,1, де 0,95 коефіцієнт, що враховує ослаблення перетину стійки притеской її до приставки; їв - діаметр опори в перетині А-А].

Діаметр стійки опори в перетині А-А

де ё_а - діаметр стійки в отрубе.

Перетин В-В. Згинальний момент від тиску вітру на проведення й опору

Як і в попередньому випадку, дія вертикальних сил можна врахувати, збільшивши момент М, на 10 %. Тоді

Напруга в перетині В-В

Тоді

Напруги о_А й о_в, отримані по формулах, не повинні перевищувати допустимі напруження на вигин у матеріалі опори.

Розрахункові допустимі напруження, Мпа, при просоченій деревині сосни приймають наступними:

без ожеледі з ожеледдю при аварійному режимі

Допустимі напруження деревини модрини одержують при множенні наведених раніше значень на коефіцієнт 1,2, а їли - на 0,9.

Модуль пружності уздовж волокон незалежно від породи дерева приймають рівним 10 • 103 МПа для просоченої деревини.

Якщо в матеріалі опори напруга менше припустимого, то діаметр стійки або приставки можна зменшити. Однак для ліній напругою понад 35 кВ діаметр у верхньому зрізі повинен бути не менш 18 см, для ліній напругою 1...35 кВ - не менш 16, для ліній напругою до 1 кВ - не менш 14 см.

Якщо напруга більше припустимого, то слід брати колоду більшого діаметра, а при його відсутності зменшити довжину прольоту.

Після того як розрахують опору, слід перевірити її закріплення в ґрунті. Для орієнтовних розрахунків глибина закріплення опор у ґрунті, м,

де мВ - згинальний момент, що діє на опору в місці входу її в ґрунт (перетин в-в)\ до, - коефіцієнт запасу стійкості опори (для проміжних опор у нормальному режимі до, = 2,5, в аварійному - до, = 2,0; для анкерних - відповідно 3,0 і 2,5; для кутових, кінцевих і перехідних в обох режимах ку = 4,5); а - коефіцієнт, що характеризує властивості ґрунту; ь - коефіцієнт, що враховує ширину опори (для одиночної опори ь - 2_порівн).

Лекція 13