Примеры решения задач по разделу 2

Задача 1

Облигация А со сроком погашения 1 год размещается с дисконтом 40%. Облигация Б со сроком погашения 3 года и купонной ставкой 50% реализуется по номиналу. Облигация В погашается через 1 год при купонной ставке 40% и имеет рыночную цену 90% от номинала. Покупка какой облигации дает инвестору большую текущую доходность?

Решение:

Найдём текущие доходности по каждой облигации:

ДТ_А = 40/100 * 100% = 66,7%

ДТ_Б = 50/100 *100% = 50%

ДТ_В = (40+10)/100 * 100% = 55,6 %

Таким образом, доходность будет выше у облигации А.

Задача 2

Правительство решает выпустить краткосрочные долговые обязательства сроком на 3 месяца с выплатой дохода в виде дисконта. Банковская ставка по депозитам – 80%, по кредитам – 100% годовых. Определить размер дисконта.

Решение:

Доходность облигаций должна быть не ниже доходности депозита, чтобы быть привлекательной для инвесторов. Следовательно, можно составить неравенство, где х – размер дисконта:

;

4,8 х ≥ 0,8;

или 16,7%.

Задача 3

В чем различие текущей и конечной доходности облигации номиналом 1000руб., купонной ставкой 8% годовых, сроком обращения 5 лет, если она продавалась с дисконтом 20%?

Решение:

Задача 4

Облигация номинальной стоимостью 1000 рублей выпущена со сроком обращения 2 года. Купонный доход выплачивается 1 раз в год из расчёта 10% годовых. Определить рыночную ставку процента для случая простого и сложного начисления процента, если облигация приобретена инвестором по цене 950 рублей.

Решение:

Рыночная ставка процента будет равна полной доходности облигации. Для случая простого процента:

Для случая сложного процента для нахождения полной доходности необходимо решить уравнение, где х – искомая ставка процента:

или .

Поскольку ставка процента не может быть отрицательной, остаётся только одно решение: ставка процента будет равна 7,8 % годовых.

Задача 5

Срок обращения ГКО – 91 день, с момента проведения аукциона прошло 30 дней. Средневзвешенный курс аукциона – 77%, текущий курс – 83%. Оценить доходность ГКО, полученную инвестором после продажи ГКО на вторичном рынке.

Решение:

Доходность к погашению: инвестор купил ГКО на вторичном рынке и держит до погашения.

Задача 6

Оценить доходность ГКО к погашению для условий ранее приведённой задачи.

Решение:

Задача 7

Инвестор покупает ГКО на аукционе и держит до погашения. Оценить полную доходность ГКО для приведённой выше задачи.

Решение:

Задача 8

Рассчитать эффективную доходность для приведённого выше примера.

Решение:

Задача 9

Дисконтный вексель выписывается на сумму 1200 рублей со сроком платежа 90 дней. Банковская ставка по депозитам - 25% годовых. Определить цену размещения коммерческим банком таких векселей.

Решение:

Исходя из условия равной доходности всех финансовых инструментов, составим уравнение для текущей доходности векселя:

, где х – дисконт векселя;

4х = 0,25 (1200 – х) = 300 – 0,25х;

рубля.

Цена размещения векселя составляет: Ц _в = 1200 – 70,6 = 1129,4 руб.

Задача 10

Облигация федерального займа с переменным купоном была приобретена юридическим лицом за 77 дней до погашения по цене 103% (с учётом накопленного купонного дохода). Доходность облигации к погашению с учётом налогообложения в этот момент составила 76% годовых. Определить размер последнего купона по облигации (в % годовых), если длительность последнего купонного периода составила 94 дня. Ставку налога на прибыль принять равной 24% для дисконтной части дохода и 15% для купонной части дохода.

Решение:

Доходность облигации к погашению с учётом налогообложения может быть найдена:

где: ЦН – номинальная цена облигации;

ЦО_ПОК – цена приобретения облигации без накопленного купонного дохода;

КД – купонный доход по облигации за последний купонный период;

НКД – накопленный купонный доход на момент покупки облигации.

Тогда, обозначив через х доходность (размер) последнего купона в относительных единицах, получим:

Тогда уравнение доходности облигации:

откуда

Таким образом, доходность последнего купона составляет 120% годовых.

Задача 11

Облигация федерального займа с переменным купоном была приобретена юридическим лицом по цене 118% (включая накопленный купонный доход). Доходность облигации к погашению в этот момент составила 132,95% (с учётом налогообложения прибыли). Размер текущего купонного дохода составляет 124% годовых, длительность купонного периода – 91 день. Покупка облигации была осуществлена в последний купонный период. За сколько дней до погашения была куплена облигация? Ставка налога на дисконтный доход – 24%, на купонный – 15%.

Решение:

Текущую доходность облигации, с учётом налогообложения, можно определить как:

где: ЦН – номинальная цена облигации;

ЦО – цена покупки облигации без учёта накопленного купонного дохода;

НКД – накопленный купонный доход (на момент покупки облигации);

КД – купонный доход облигации за последний купонный период;

t_ВЛ – время владения облигацией инвестором.

После преобразований получим:

Задача 12

Купонная ставка по облигации АО со сроком погашения 2 года, составляет 100%, номинальная стоимость – 1 000 рублей, рыночная – 120%.

Определить ставку банковского процента по депозитам, если текущая доходность ЮЛ (с учётом налогообложения) в облигации и депозитный вклад одинаковая. Принять, что ставка налога на купонный доход – 6%, налога на доход по депозиту – 24%.

Решение:

­Исходя из одинаковой доходности обоих вложений, составим уравнение:

Обозначим ставку банковского процента через х, тогда:

Задача 13

Инвестор (ЮЛ) приобрёл 100 штук акций номинальной стоимостью 100 рублей по цене 150 руб./шт. Через год инвестор продал весь пакет акций по цене 300 руб./шт.

Определить полную доходность акций с учётом налогообложения, если ежегодно по акциям выплачивался дивиденд в размере 60 руб. на акцию. Принять, что ставка налога на дивиденды составляет 6%, налога на доход от продажи – 24%.

Решение:

.