ВОПРОС18! Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Пусть заданы два отношения R₁ = { r₁ }, R₂ = { r₂}, где r₁ и r₂ - соответственно кортежи отношений R₁ и R₂, то объединение

.

Здесь r — кортеж нового отношения, — операция логического сложения "ИЛИ".

Пример применения операции объединения приведен далее. Исходными отношениями являются отношения R₁ и R₂, которые содержат перечни деталей, изготавливаемых соответственно на первом и втором участках цеха. Отношение R₃ содержит общий перечень деталей, изготавливаемых в цеху, то есть характеризует общую номенклатуру цеха.

R1
Шифр детали	Название детали
	Гайка M1
	Гайка М2
	Гайка М3
	Болт М1
	Болт М3
	Шайба М1
	Шайба М3
R2
Шифр детали	Название детали
	Гайка M1
	Гайка М3
	Гайка М4
	Болт М2

R3
Шифр детали	Название детали
	Гайка M1
	Гайка М2
	Гайка М3
	Болт М1
	Болт М3
	Шайба М1
	Шайба М3
	Гайка М4
	Болт М2

Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям. R₁ и R₂:

здесь — операция логического умножения (логическое "И").

В отношении R₄ содержатся перечень деталей, которые выпускаются одновременно на двух участках цеха.

R4
Шифр детали	Название детали
	Гайка M1
	Гайка М3
	Болт М3

Разностью отношений R₁ и R₂ называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₁ и не принадлежащих R₂:

Отношение R₅ содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 1, отношение R₆ содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 2.

R2
	Болт М3
R5
Шифр детали	Название детали
	Гайка М2
	Болт М1
	Шайба М1
	Шайба М3

R6
Шифр детали	Название детали
	Гайка М4
	Болт М2

Следует отметить, что первые две операции, объединение и пересечение, являются коммутативными операциями, то есть результат операции не зависит от порядка аргументов в операции. Операция же разности является принципиально несимметричной операцией, то есть результат операции будет различным для разного порядка аргументов, что и видно из сравнения отношений R₅ и R₆.

В отличие от навигационных средств манипулирования данными в теоретико-графовых моделях операции реляционной алгебры позволяют получить сразу иной качественный результат, который является семантически гораздо более ценным и понятным пользователям. Например, сравнение результатов объединения и разности номенклатуры двух участков позволит оценить специфику производства: насколько оно уникально на каждом участке, и, в зависимости от необходимости, принять соответствующее решение по изменению номенклатуры.