Основное свойство ортогонального проецирования

Если точка, принадлежащая отрезку, делит его в каком-либо отношении, то ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 4. Найти недостающую проекцию точки С, принадлежащей отрезку АВ.

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. К чему сводится проецирование прямой линии?

2. Какие положения может занимать прямая относительно плоскостей проекций?

3. Какая прямая называется прямой общего положения?

4. Какая прямая называется восходящей, нисходящей?

5. Какое положение прямой называется частным?

6. Какие прямые относятся к прямым частного положения?

7. Отрезки каких прямых проецируются в натуральную величину на плоскости проекций?

8. Что называется следом прямой и как его изобразить на плоскости проекций?

Тема 3: Плоскость. Точка и прямая в плоскости

Положение плоскости в пространстве однозначно определяют:

1.____________________________________________________________________________

2.____________________________________________________________________________

3.____________________________________________________________________________

4.____________________________________________________________________________

5.____________________________________________________________________________

6.____________________________________________________________________________

На КЧ плоскость задается проекциями этих геометрических элементов.

След плоскости - _____________________________________________________________

_____________________________________________________________________________.

На след проекций проецируются _________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

В зависимости от расположения плоскостей относительно плоскостей проекций они подразделяются на плоскости ____________________________________________________.

_____________________________________________________________________________.

Плоскостью общего положения называются _____________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________.

Плоскостями уровня называются _________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

К ним относятся:

След проекций - ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Проецирующими плоскостями называются _________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Признаки принадлежности:

Точка принадлежит плоскости, если ________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Прямая принадлежит плоскости, если ______________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Прямая принадлежит плоскости, если ______________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Задача 1. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих плоскости.

Алгоритм: Алгоритм:

Задача 2. Построить недостающую проекцию прямой линии, принадлежащей плоскости.

Алгоритм: Алгоритм:

Задача 3. Построить произвольную фронталь, принадлежащую плоскости, и горизонталь плоскости, расположенную на расстоянии 40 мм от .

Алгоритм:

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. Как в пространстве и на КЧ можно задать плоскость?

2. Что называется следом плоскости?

3. Какое положение в пространстве относительно плоскостей проекций может занять плоскость и как при этом она называется?

4. Как по КЧ определить положение плоскости в пространстве, в чем заключается особенность ее задания?

5. Какое свойство имеет плоскость, перпендикулярная плоскости проекций (след проекций)?

6. Как по КЧ установить принадлежность прямой и точки плоскости?

7. Какие линии называются линиями уровня плоскости?

Тема 4: Взаимное расположение плоскостей

Плоскости могут быть параллельны друг другу или пересекаться.

Признак параллельности:

Плоскости параллельны, если ____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Задача 1. Через точку А провести плоскость, параллельную плоско­сти S, задав ее линиями уровня. Алгоритм:

Плоскости пересекаются по ________________________________________________.

Эту прямую можно определить, если известны:

1. ____________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________.

2. ____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________.

Направление линии пересечение известно, если:

1.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

2.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Задача 2-5. Построить линию пересечения плоскостей.

Частные случаи:

Алгоритм: Алгоритм:

В общем случае линию пересечения плоскостей строят по двум точкам, принадлежащие заданным плоскостям, либо по одной точке, если известно ее направление.

Алгоритм определения общей точки:

1.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

2.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

3.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Общий случай:

Алгоритм:

Алгоритм:

Алгоритм:

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. Как формулируется признак параллельности двух плоскостей?

2. Что является результатом пересечения двух плоскостей?

3. Что необходимо определить на КЧ для построения линии пересечения плоскостей?

4. В каком случае известно направление линии пересечения плоскостей?

5. Каков алгоритм построения линии пересечения общем случае?

6. Какую плоскость используют в качестве плоскости-посредника (дополнительной плоскости?

Тема 5: Взаимное расположение прямой и плоскости

Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения:

1.___________________________________

2.____________________________________

3.____________________________________.

Признак параллельности:

Прямая параллельна плоскости, если ______________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Задача 1. Через точку А провести прямую общего положения, параллельную плоскости Алгоритм:

Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью:

1.______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

2.______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

3.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Конкурирующими в видимости точками называются ________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Задача2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость прямой.

Алгоритм:

Задача 3. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость прямой.

Алгоритм:

Задача 4. Построить линию пересечения плоских фигур

Алгоритм:

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. Как прямая может располагаться относительно плоскости?

2. Как формулируется признак параллельности прямой и плоскости?

3. Как построить точку пересечения прямой с плоскостью?

4. Что называется конкурирующими точками и как с их помощью определить видимость прямой относительно плоскости?

Тема 6: Поверхности. Точка и линия на поверхности

Поверхностью называется_______________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Поверхность на чертеже может быть задана:

1._____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

2. _____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

3.______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Задача1: Найти недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности.

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. Что называется поверхностью?

2. Какая линия называется направляющей?

3. Какую поверхность называют гранной?

4. Какие поверхности называются поверхностями вращения?

5. Что называется определителем поверхности?

6. Когда поверхность считается заданной?

7. Какие существуют способы задания поверхности?

8. Что называется каркасом поверхности?

9. Что называется очерком поверхности?

10. По каким критериям классифицируется поверхность?

11. Какие поверхности называются гранными. Какие поверхности к ним относятся? Какая фигура называется многогранником?

12. Какие поверхности называются поверхностями вращения? Какие поверхности к ним относятся?

13. Какие линии называются параллелью, экватором, горлом поверхности вращения?

14. Какие линии называются меридианом поверхности?

15. Как находят недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности? Сформулируйте признак принадлежности точки и линии поверхности?

Тема 7: Пересечение прямой с поверхностью

Алгоритм определения точек пересечения прямой с поверхностью:

1. __________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. __________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. __________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Задача 1-4: Найти точки пересечения прямой с поверхностью.

Видна та точка, которая лежит ____________________________________________________.

Виден тот луч прямой, который исходит ____________________________________________.

Тема 8: Пересечение поверхности с плоскостью

Задача 1, 2: Определить линию пересечения поверхности с плоскостью.

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. Каков алгоритм нахождения точек пересечения прямой с поверхностью?

2. Как следует выбирать вспомогательную плоскость?

3. Какой формы могут быть линии сечения поверхности вращения в зависимости от расположения секущей плоскости?

4. Какой в общем виде алгоритм построения линии пересечения плоскости с поверхностью.

Тема 9: Пересечение поверхностей

Задача 1: Определить линию пересечения поверхностей.

Задача 2: Построить горизонтальную и фронтальную проекции шара с вырезом.

Теорема о соосных поверхностях: _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________.

Следствие:

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Теорема Монжа: __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ _________________________________________.

Метод концентрических секущих концентрических сфер можно применять при соблюдении следующих условий:

1.______________________________________________________________________________

2. ______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

3. ______________________________________________________________________________

Сущность метода секущих концентрических сфер и алгоритм построения точек сечения:

Задача 3: Определить линию пересечения поверхностей методом концентрических сфер.

Метод секущих эксцентрических сфер можно применять при соблюдении следующих условий:

1.______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

2. _____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

3. ______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Сущность метода секущих концентрических сфер и алгоритм построения точек сечения:

Задача 4: Построить фронтальную проекцию линии пересечения поверхностей методом эксцентрических сфер.

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. Какие способы построения точек линии пересечения поверхностей Вы знаете?

2. В чем заключается способ вспомогательных секущих плоскостей. При каких условиях им пользуются?

3. Какое свойство применяют при построении линии пересечения поверхностей способом секущих сфер?

4. При соблюдении каких условий можно использовать способ концентрических секущих сфер?

5. При соблюдении каких условий можно использовать способ эксцентрических секущих сфер?

Тема 9: Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Натуральную величину отрезка прямой общего положения можно опреде­лить с помощью метода прямоугольного тре­угольника.

I катет равен __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

II катет равен _________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Гипотенуза равна ______________________________________________________________.

Угол наклона отрезка к плоскости проекций на КЧ равна углу между ________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Задача 1. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций.

Алгоритм:

Задача 2. Определить натураль­ную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проек­ций (без использования профиль­ной плоскости проекций .

Задача 3. Построить недостающую проекцию отрезка АВ, если его длина равна 50 мм.

Задача 4. Построить недостающую проекцию отрезка АВ, расположенного под углом 30° к .

Задача 5. Построить биссектрису угла А.

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

8. Как проецируется отрезок прямой общего положения на плоскости проекций?

9. В чем заключается метод прямоугольного треугольника?

10. Какую проекцию отрезка необходимо использовать для определения угла наклона его к плоскости проекций ?

Тема 10: Перпендикулярность геометрических объектов