Погрешности измерений. Их классификация. Свойства случайных погрешностей

Измерения классифицируют:1. По способу получения результата: непосредственные и косвенные. 2. В количественном отношении: необходимые и избыточные. Измерения, выполненные однотипными приборами, одинаковыми методами и в одинаковых условиях, принято считать равноточными, а выполненные разными приборами и методами, в разных условиях считают неравноточными. Погрешности измерений - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. д = l-x,где д-истинная погрешность измерения,l-результат измерений,x-истинное значение измеряемой величины. Различают три основных вида погрешностей: случайные, систематические и грубые. Грубые - погрешности, величина которых совершенно не допустима в данных условиях измерений(просчёты, промахи). Систематические - погрешности, имеющие общий источник возникновения, носят закономерный характер, повторяются величиной и/или знаком. Случайные - погрешности, являющиеся результатом сложного взаимодействия многих факторов, при повторных измерениях меняются случайным образом. Свойства случайных погрешностей: 1.В данном ряду измерений случайные погрешности не превосходят определённого предела, зависящего от условий измерений.2. Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие.3. Появление положительных и отрицательных погрешностей равновероятно. 4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к 0 при неограниченном увеличении числа измерений.

30.Оценка точности измерений. Погрешности: средняя квадратическая, предельная, абсолютная и относительная.

Общепринятой характеристикой точности является предложенная К.Ф. Гауссом средняя квадратическая погрешность m=sqr(д^2/n), где д₁, д₂, …, д _n – случайные погрешности измерений. Достоинством этой характеристики является ее устойчивость, независимость от знаков отдельных погрешностей и усиленное влияние больших погрешностей. Средняя квадратическая погрешность определения m по формуле приближенно равна m_m=m/sqr 2n.Формула (5.4) находит применение при исследовании точности геодезических приборов и методов измерений, когда известно достаточно точное, близкое к истинному, значение X измеряемой величины. Но обычно значение измеряемой величины заранее неизвестно. Тогда вместо формулы Гаусса пользуются формулой Бесселя, определяющей среднюю квадратическую погрешность по отклонениям результатов измерений от среднего. В большинстве случаев погрешности измерений распределены по нормальному закону, установленному Гауссом. Вероятность того, что случайная погрешность превышает 2 m, равна 4,5%, а что она превышает 3 m - лишь 0,27%. Поэтому погрешности, большие 2 m, считают практически невероятными и относят к числу грубых погрешностей, промахов. Величину 2 m называют предельной погрешностью и используют как допуск при отбраковке некачественных результатов измерений. Величины д, m, д_пред, выражаемые в единицах измеряемой величины, называются абсолютными погрешностями. Наряду с абсолютными применяются также и относительные погрешности, представляющие собой отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине. Относительную погрешность принято выражать в виде простой дроби с единицей в числителе, например m/l=1/N, где l - ­ значение измеряемой величины, а N – знаменатель дроби.