Условия выполняются, можно утверждать, что практическое распределение не отрицает нормального распределения

7. Основная масса изделий получается с размерами, лежащими в зоне ±σ относительно центра группирования, тогда представим вероятности получения случайных величин в различных диапазонах:

1) 1 диапазон равен ±0,675σ, интервал (-1,26765;+1,26765) должно попасть 50% величин

2) 2 диапазон равен ±1σ, интервал (-1,878;+1,878) должно попасть 2/3 или 75 % величин;

3) 3 диапазон равен ±3σ (-5,634;+5,634) должно попасть 100% величин.

Сравнивая разность с ±0,675σ, ±1σ, ±3σ получаем:

В 1-ый диапазон попадают 8 измерений;

Во 2-ой диапазон 15 измерений;

В 3-ий диапазон – все 20 измерений.

Все три условия выполняются, поэтому гипотеза о нормальности распределения выполняется.

8. Определяем наличие грубых погрешностей:

для сомнительного результата вычисляют коэффициент

и полученное значение сравнивают с теоретическим β т для заданной вероятности (табл. 2)

χ_max=64,7

χ_min = 60,5

=62,15

σ=1,878

тогда β ₁= =1,358

β ₂= =0,879

При n=20, при уровне значимости α= 0,05 β т = 2,78.

β₁ < β т 1,358<2,78

β₂ ≥ β т 0,879<2,78

Наблюдения χ_max=64,7, χ_min = 60,5 не являются промахом.

9. Доверительный интервал для =62,15

=

При Р _∂ =0,95 t_p=2,10; t_{p =2,10 =}0,882_, тогда

Р{61,268<χ₀<63,032}=0,95

Р _∂ =0,99, t_p=2,88; t_{p =2,88 =}1,209, тогда

Р{61,59<χ₀<62,71}=0,99

По результатам вычисления доверительного интервала сделать выводы.

Алгоритм обработки многократных измерений имеет вид:

· Получение n результатов наблюдений

· Вычисление среднего арифметического по формуле

· Вычисление оценки среднеквадратического отклонения одиночного наблюдения по формуле

· Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле

· Принятие значение доверительной вероятности (обычно Р _∂=0,95)

· Определение коэффициента t в зависимости от Р _∂ и n по таблице распределения Стьюдента

· Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле

Таблица вариантов