Общие сведения. Основное окно приложения имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows

Основное окно приложения имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист, или рабочая область, документа. Новый документ создается автоматически при запуске MathCad. Файлы документов в MathCad имеют расширение .mcd.

В окне редактирования формируется документ MathCad. Новый документ получает имя Untitled (Без названия) и порядковый номер. Одновременно открыто может быть до восьми документов.

Документ состоит из трех видов областей: формульных, текстовых и графических. Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение. Области просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет слева направо и сверху вниз.

Большинство команд можно выполнить как с помощью меню (верхнего или контекстного), так и панелей инструментов или клавиатуры.

Рисунок 1 – Главное окно программы MathCad с включенными панелями

Кратко охарактеризуем все панели семейства Math (Математические).

– Calculator (Калькулятор, Арифметика). На данной панели расположены арифметические операторы, цифры от 0 до 9, наиболее распространенные функции и математические константы, а также операторы вывода (рис.2, а).

– Graph (Графические, Графики). С помощью этой панели можно вызвать шаблоны для построения разнообразных графиков и поверхностей. На панели также расположены ссылки на инструменты для анализа данных (рис.2, б).

– Matrіx (Матричные, Матрица). На панели расположены операторы создания, обращение, транспонирование матриц, а также операторы матричных индексов и колонок. На панели также расположены операторы для работы с векторами (рис.2, в).

– Evaluatіon (Выражения). На панели находятся ссылки на все операторы ввода и вывода в MathCad, а также шаблоны для создания пользовательских операторов (рис.2, г).

– Calculus (Вычислительные, Вычисление, Матанализ). На панели находятся применяемые при решении задач математического анализа операторы: определенного и неопределенного интегралов, производных, лимитов, сложений и произведений, символ бесконечности (рис.1, д).

– Boolean (Булевы, Логика). Эта панель предназначена для задания логических операторов (рис.2, е).

– Programmіng (Программирование). Панель содержит операторы языка программирования MathCad (рис.2, ж).

– Greek (Греческие, Греческий Алфавит). На данной панели расположенные буквы греческого алфавита (рис.2, з).

– Symbolіc (Символика, Символы). Панель предназначена для проведения аналитических преобразований (рис.2, и).

а) б) в) г) д)

е) ж) з) и)

Рисунок 2 – Математические панели инструментов программы MathCad

Для ввода текстового комментария нужно выполнить команду Text Region (Текстовая область) из пункта меню Insert или нажать клавишу с двойной кавычкой (“), или нажать на кнопку текста на панели инструментов. Текстовая область служит для размещения текста между формулами и графиками.

При этом в месте ввода появляется курсор в виде вертикального штриха, на место которого вводятся символы текста. Внутри текста курсор перемещается клавишами перемещения курсора. Переход на новую строку производится нажатием на клавишу Enter. Для окончания ввода нужно щелкнуть мышью вне текстовой области.

Для ввода формулы нужно установить указатель мыши в свободном месте окна редактирования и щелкнуть левой кнопкой мыши. Появится визир в виде красного крестика. Он указывает место, с которого начинается набор формулы.

Константы и переменные

Константами называются поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.

В MathCad применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка.

В MathCad содержится особый вид констант ‑ размерные. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCad заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) и charge (заряд). При необходимости их можно изменить на другие.

Переменные являются поименованными объектами, которым присвоено некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.

Имя переменной называется идентификатором. MathCad различает в идентификаторах символы верхнего и нижнего регистров. Например: ABC и AbC имена разных переменных.

Идентификаторы MathCad должны начинаться с буквы и могут содержать следующие символы:

- латинские буквы любого регистра;

- арабские цифры от 0 до 9;

- символ подчеркивания (_), символ процент (%) и символ (.);

- буквы греческого алфавита (набираются с использованием клавиши Ctrl или применяется палитра греческих букв).

Определение переменных (см. рисунок 3, пример 1)

Рисунок 3 – Примеры определения переменных, дискретных переменных и функций

Переменные должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке.

В MathCAD различают: локальные и глобальные переменные.

Локальные переменные вводятся: Имя_переменной: выражение На экране отобразится следующее: Имя_переменной:= выражение

Глобальные переменные вводятся: Имя_переменной ~ выражение На экране отобразится следующее: Имя_переменной º выражение

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора:=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. MathCad читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде правее и ниже равенства, в котором она определена. Однако с помощью знака ≡ (три горизонтальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

Например:

Ввод с клавиатуры	Вид на экране
local:137	local:= 137 локальное определение переменной local;
global~987.23	global ≡ 987.23 глобальное определение переменной global.

Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов.

Переменные могут быть и размерными, т. е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят. Проведение расчетов с размерными величинами и переменными особенно удобно при решении различных физических задач.

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства ® (комбинация клавиш Ctrl +.).

Предопределенные переменные

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения (Таблица 1).

Таблица 1 – Системные переменные

Переменная	Ввод	Назначение	Значение по умолчанию
p	Ctrl + Shift + p	Число p	3.14159
e	e	Основание натурального логарифма	2.718
¥	Ctrl + Shift + z	Системная бесконечность	10307
i или j	1i или 1j	Мнимая единица
%		Процент	0.01
TOL		Погрешность численных методов	0.001
ORIGIN		Нижняя граница индексации массивов

Изменение значений системных переменных производят в команде Инструменты Þ Параметры документа во вкладке Встроенные переменные.

Операторы

Операторы ‑ элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д.

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор, Арифметика).

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Матанализ). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями.

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления):

- Численный вывод (Evaluate Numerically) =

- Символьный (аналитический) вывод (Evaluate Symbolically) ®

- Присваивание (Definition):=

- Глобальное присваивание (Global Definition) º

Таблица 2 – Основные операторы MathCad

Оператор	Клавиша	Назначение оператора
X:= Y	X: Y	Локальное присваивание X значения Y
X ºY	X ~ Y	Глобальное присваивание X значения Y
X =	X =	Вывод значения X
X + Y	X + Y	Сложение X с Y
X - Y	X - Y	Вычитание из X значения Y
X × Y	X * Y	Умножение X на Y
	X / Z	Деление X на Z
X ¸ Y	Ctrl + /	Линейное деление
	Ctrl + Shift + +	Дробь (смешанный номер)
zw	z ^ w	Возведение z в степень w
	z \	Вычисление квадратного корня из z
n!	n!	Вычисление факториала
Bn	B [ n	Ввод нижнего индекса n
An,m	A [ n, m	Ввод двойного нижнего индекса
A<n>	A Ctrl + 6 n	Ввод верхнего индекса (для векторов)

Ранжированные (дискретные) переменные (см. рисунок 3, пример 2)

Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании.

Для определения ранжированной переменной общего вида используется выражение:

Имя_переменной:= начальное_значение, начальное_значение + шаг.. конечное_значение.

Если шаг равен 1, тогда ранжированную переменную можно задавать следующим образом:

Имя_переменной:= начальное_значение.. конечное_значение.

Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства (=) создает таблицу вывода.

Определение функций (см. рисунок 3, пример 3)

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение.

Функции в пакете MathCad могут быть встроенные и определенныепользователем.

В MathCad имеется множество встроенных функций. Для их ввода используется команда меню Вставка ® Функция или кнопка на панели инструментов . В диалоговом окне нужно выбрать Категорию и соответствующую функцию.

Рисунок 4 – Список встроенных в MathCad функций

Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом:

Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …):= Выражение

Задается имя функции, в скобках указывается список аргументов функции - это перечень используемых в выражении переменных, разделяемых запятыми. Затем записывается знак присваивания, справа от которого записывается выражение. Выражение - это любое арифметическое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке аргументов.

Примеры задания функций одной и двух переменных:

f(x):= 10 - exp(x)

mult(x, у):= x*y

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений. Например: f(3), sin(1), mult(2,3).

Форматирование результатов

Способ, которым MathCad выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат).

Глобальный формат устанавливается командой меню Формат®Результат. В диалоговом окне, появляющемся после выбора этой команды, устанавливается выводимая точность числа, диапазон показателя степени (если вывод чисел нужен в форме с плавающей запятой) и точность нуля. После внесения требуемых изменений нужно нажать кнопку ОК.

Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.

Графики

Графики, которые строятся на основе результатов вычислений также рассматриваются как формулы.

В Mathcad встроено несколько типов разных графиков, которые можно разбить на две группы: двумерные и трехмерные графики.

Все основные типы графиков и инструменты работы с ними расположены на рабочей панели Graph (Графические) семейства Math (Математические) (рис.2,б):

– График кривой в двумерной декартовой системе координат (X-Y Plot).

– График кривой в полярной системе координат (Polar Plot).

– Поверхность (Surface).

– Контурный график (Contour Plot).

– Столбиковая трехмерная (3D) диаграмма (3D Bar Plot).

– Точечный трехмерный (3D) график (3D Scatter Plot).

– Векторное поле (Vector Field).

Аналогично панели Graph (Графические) список всех типов графиков Mathcad расположен в одноименном подменю меню Insert (Вставка).

Для построения графика используется команда меню ВставкаÞГрафик.

Для создания декартового графика необходимо:

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа;

2. Выбрать команду Вставка Þ График Þ Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика;

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например: х1, х2, …;

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например: у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения;

5. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.

Можно построить несколько зависимостей на одном графике. Для этого нужно ввести соответствующие функции у вертикальной оси (оси ординат). Чтобы разделить описания функций, вводить их нужно через запятую.

Пример. Фрагмент рабочего документа MathCad

Задание графиков в полярной системе координат с технической точки зрения не имеет ровно никаких принципиальных отличий от создания графиков на декартовой плоскости. Для начала нужно ввести графическую область. Выполнить это можно или с помощью специальной кнопки Polar Plot (Полярный график) панели Graph (Графические), или комбинацией клавиш Ctrl+7.

Для форматирования графика необходимо дважды нажать на область графика. Для управления отображением линий на графику существует вкладка Traces (Линии) (рис.5, а), где приведен формат каждой линии и элементы управления изменением формата. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается, если снять флажок Hіde Legend (Закрыть описание) (рис. 5,б). Маркеры для отдельных точек можно выбрать из списка Symbol (Символ), из списка Lіne (Тип линии) выбирается тип линии, а из списка Color (Цвет) - цвет графика. Список Type (Тип) определяет средство связи отдельных точек графика, а список Weіght (Толщина) - толщину линии на графике (рис.5,в).

Форматирование данных графика выполняется с использованием диалогового окна Result Format (рис.5, г).

Аналогично можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения нужно воспользоваться командой Іnsert/ Graph/Polar Plot.

а) б) в)

г)

Рисунок 5 – Диалоговые окна для форматирования графиков

Задания к лабораторной работе 1

Задание № 1

Вычислить значение арифметического выражения:

Вариант	Выражение	Вариант	Выражение

Задание № 2

Вычислить значение арифметического выражения:

Вариант	Выражение	Вариант	Выражение

Задание № 3

Вычислить значение арифметического выражения. Результат выведите с 6 знаками после запятой.

Вариант	Значения переменных	Выражение
	x = 3.981 y = 1.625 c = 0.512
	x = -6.251 a = 0.827 z = 25.001
	x = 3.251 y = 3.325 z = 0.466
	x = 0.622 y = 3.325 z = 5.541
	x = 17.421 b = 10.365 z = 0.828
	x = 2.444 y = 0.869 z = -0.166
	x = 0.335 y = 0.025 z = 32.005
	x = 3.258 r = 4.005 z = -0.666
	x = 0.100 y = -8.750 z = 0.765
	x = 1.542 a = 3.261 z = 8.005
	a5 = 1.426 a = -1.220 p = 3.500
	x = -4.500 y = 0.750 z = 0.845
	a = 3.741 x = 0.825 z = 5.160
	x = 0.400 a = 2.875 f = -0.475
	t = 0.750 a = 0.845 m = 2.5
	x = -15.24 a = 5.642 b = 20.001

Задание № 4

Определить ранжированные переменные x, y, и z, показать их значения в таблицах вывода.

Определить по заданному выражению функцию пользователя, вычислить значения функции для переменных x, y, и z и показать их в таблице вывода.

Вариант	Ранжированная переменная	Выражение
	x = 3, 3.9..5 y = 5, 4.6..1 z = 5..10
	x = 4,4.9..6 y = 3, 1.4..-2 z = 6..11
	x = 5, 5.9..7 y = -7, -8.6..-13 z = 7..12
	x = 6, 6.9..8 y = 8, 7.4..4 z = -8..-4
	x = 7, 7.9..9 y = 8,7.3..5 z = 9..15
	x = 8, 8.9..10 y = 9,7.8..5 z = 10..15
	x = 3, 3.5..6 y = 6, 5.3..2 z = 6..10
	x = 5, 5.6..8 y = 4, 2.3..0 z = 8..13
	x = 3,3.5..8 y = 9, 7.5..-4 z = -9..4
	x = 2, 2.5..7 y = 8, 6.5..1 z = 6..12
	x = 8, 8.3..10 y = 10,7.5..3 z = 1..5
	x = 7,7.5..9.5 y = 9,8.8..6 z = 22..27
	x = 8, 8.9..10 y = 2,1.8..-0.2 z = -1..5
	x = 2, 2.5..6 y = 10,6.8..1 z = -3..5
	x = 8, 8.5..10 y = 6,4.3..1 z = 10..25
	x = 1,1.5..5 y = 8,6.8..1 z = -2..4

Задание № 5

Определить функцию f(x), вычислить ее значение при x = 2,9 и построить таблицу значений функции для x [2; 12] с шагом 1. Построить график функции.

Вариант	Функция	Вариант	Функция

Задание № 6

На одном графике постройте графики функций:

1. sin x

2. sin 2x

3. 2 sin x

4. sin x²

Контрольные вопросы

1. Назовите основные элементы интерфейса программы MathCAD.

2. С помощью какого оператора можно вычислить выражение?

3. Назовите правила записи имен переменных.

4. Как вставить текстовую область в документ MathCAD?

5. Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?

6. Как изменить формат результата для всего документа?

7. Как изменить формат результата для отдельного выражения?

8. Какие системные (предопределенные) переменные Вам известны? Как узнать их значение? Как изменить их значение?

9. Какие виды функций в MathCAD Вам известны?

10. Как вставить встроенную функцию в документ MathCAD?

11. Как создать функцию пользователя?

12. Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?

13. Как вывести значения дискретной переменной?

14. Как построить график?