Построение проекций многогранных поверхностей

Решение: Если направляющая ломаная линия задана четырьмя точками (призма четырехугольная), то начинать построение необходимо с проекций плоского четырехугольника ABCD. Проекции трёх любых точек, например, A,B и C берут произвольно, выдерживая примерное расположение задания, а четвёртую точку – т .D строят, как точку плоскости, определённой тремя точками A,B и C. В нашем примере для этого проведены А₁ С₁ и А₂ С₂. Т .D₂ взята произвольно (примерно, как в задании).

Построения показаны на рис. 5а.

Переходим к построению проекций поверхности. Прежде всего построим проекции рёбер призмы. Горизонтальные проекции рёбер проведены параллельно S₁ , а фронтальные – параллельно S₂ (см. рис.5б). Поверхность призмы бесконечна, но конкретные задачи решаются с ограниченным отсеком поверхности. Поэтому ограничим длину рёбер любой произвольной точкой

У призматической поверхности чаще всего берут все рёбра одинаковой длины. Тогда вторая линия обреза ≌ ABCD, а, следовательно, конгруэнтны и проекции этих линий. Для этого берут, например, фронтальные проекции │B_{2 2}│=│A_{2 2}│=│C_{2 2}│=│D_{2 2}│, а горизонтальные проекции точек _{1, 1}, ₁ и ₁ строят. Построения показаны на рис. 5б.

Проекции поверхности на рис.5б не обладают наглядностью, т.к. не определена видимость ребер и линий обреза. Видимость определяется отдельно для горизонтальной и фронтальной проекций с помощью конкурирующих точек.

Построения выполнены на рис.6. Ребро призмы не может пересекаться с направляющей ломаной. Следовательно, пересечение D₁C₁ и B_{1 1} - кажущееся, здесь две горизонтально - конкурирующие точки 1₁ = 2₁, одна из которых принадлежит ребру B ₁, например, т .2, а другая точка т. 1 – принадлежит отрезку DC. Построив фронтальные проекции точек 1 и 2, сравниваем их взаимное расположение: т .2 расположена выше т. 1 и поэтому является видимой относительно горизонтальной плоскости проекций. Для определения видимости фронтальной проекции поверхности выбраны фронтально-конкурирующие точки 3 и 4.

Для получения наглядного чертежа многогранной поверхности разность высот горизонтально-проецирующих конкурирующих точек (например, отрезок 1₂ 2₂ на рис.6) и разность глубин фронтально-конкурирующих точек (например, отрезок 4₁ 3₁ на рис.6) следует брать не менее 15 мм.

Без обозначения конкурирующих точек на проекциях многогранных поверхностей задание не подлежит проверке и не принимается к защите.

Решение задачи заканчивается построением проекций линии на поверхности. В нашем примере m₂ дана, m₁ надо строить. Линия, лежащая на нескольких гранях призмы может быть только ломаной. Поэтому, обозначив вершины этой ломаной K₂ ,L₂ ,M₂ и N₂, построим горизонтальные проекции этих точек на проекциях соответствующих рёбер и соединим их, учитывая видимость.