Энергия системы зарядов

Пусть имеются заряды q ₁ и q ₂, находящиеся на расстоянии r ₁₂. Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сближение зарядов можно произвести приближая q ₁ к q ₂, либо наоборот. В обоих случаях совершается одинаковая работа. Работа переноса заряда q ₁ из бесконечности в точку, удаленную от q ₂ на r ₁₂, равна:

, (14.19)

где - потенциал, создаваемый зарядом q ₂ в той точке, в которую перемещается заряд q ₁. Аналогично работа переноса заряда q ₂ из бесконечности в точку, удаленную от q ₁ на r ₁₂, равна:

, (14.20)

где - потенциал, создаваемый зарядом q₁ в той точке, в которую перемещается заряд q₂. Значения работ (14.19) и (14.20) одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы:

.

Для того чтобы в выражении энергии системы оба заряда входили симметрично, напишем его следующим образом:

. (14.21)

В случае N зарядов потенциальная энергия системы равна:

, (14.22)

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится q_i, всеми зарядами, кроме i -го.