Потоки событий их виды и свойства

Потоки событий их виды и свойства

Под потоком событий понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в конкретные промежутки времени. Если речь идет об одинаковых событиях(например событие заключается в обращении к серверу и все обращения считаются одинаковыми), то такие потоки событий называются однородными. Потоки событий рассматриваются на временной прямой.

Имеется различные классификации потоков событий. Теория систем массового обслуживания и в других разделах в которых речь идет о потоках событий рассматриваются различные виды потоков, среди которых особенно часто выделяются следующие:

Ÿ Регулярный поток. Поток называется регулярным, если события следуют друг за другом через строго определенные промежутки времени.

Ÿ Стационарные потоки. В стационарных потоках вероятность поподания того или иного числа событий на промежуток времени длинной t не зависит от того в каком месте на оси времени находтся этот промежуток, а зависит только от длинны промежутка.

Ÿ Поток называется ординарным, если вероятность попадания двух или более событий на рассматриваемый элементарный промежуток времени Δt пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания на этот промежуток одного события. Пример - звонки по телефону.

Ÿ Поток событий называется потоком безпоследействия, если для любых неперекрывающихся промежутков времени число событий попадающих на один из промежутков не зависит от числа событий попадающих на другой промежуток.

Роль простейшего потока похожа на роль нормального распределения в математической статистике. Подобно тому, как сумма случайных величин как правило имеет нормальное распределение, так и сумма потоков событий как правило стремится к простейшему потоку. Подобно тому как к нормальному распределению разработана полная теория статистического оценивания, так и для простейших потоков событий наиболее полно по сравнению с другими потоками постороен математический аппарат.

Можно доказать, что простейший поток имеет статистическое распределение, которое называется статистическое распределение Пуассона.

Тау длинна произвольного промежутка времени, лямба плотность потока событий, т.е. среднее число событий происходящее на единицу времени.

Рм(т) - вероятность того, что за время тау произойдет ровно м событий. В соответсвии с распределением Пуассона вероятность того что за рассматриваемый промежуток времени тау не произойдет ни одного события будет равна. Простейший поток событий часто называют также Пуассоновским потоком. Можно доказать, что если поток событий имеет распределение пуассона, то такой поток является простейшим.

Можно найти плотность распределения для промежутка времени между событиями при простейшем потоке.

Показательный закон распределения имеет только один параметр - лямбда, т.е. и функция распределения и плотность распределения зависит только от параметра лямбда. Если рассмотреть математическое ожидание длинны промежутка времени между событиями то можно получить mt=1/лямбда. Для дисперсии можно получить выражение Dt=1/лямбда^2. Gt=1/лямбда.

Нестационарный Пуассоновский поток

Рассмотрим поток событий, обладающий свойсвами ординарности и отсуствия последействия и необладающий свойсвом стационарности. Такой поток не является простейшим, но его удобно рассматривать как простейший поток с изменяющимися во времени параметрами, т.е. для простоейшего потока все статистические характеристики не изменяются во времени, а для потока, который принято называть нестационарный пуассоновский поток статистические характеристики изменяются. В какой то определенный момент времен эти характеристики принимают определенные значения, которые называют мгновенными значениями. Вводится понятие мгновенной плотности потока (лямбда от т). Если для простейшего потока лямбда - константа, то для нестационарного пуассоновского потока лямбда от т - это функция времени. Если рассмотреть некоторый момент времени т и некоторый следующий промежуток времени Δт, причем принять этот промежуток достаточно малым, среденяя плотность потока на этом промежутке может быть определена таким образом

Где м это число событий произошедших к рассматриваемому моменту времени. Если сделать предельный переход, т.е. рассмотреть

То этот предел будет равен мгновенной плотности потока. Очевидно что лямбда от т является первой производной от функции м(т).

Также как и для простейшего потока можно доказать, что число событий попадающих на промежуток времени длинны тау, начинающийся в момент т0 будет распределенно по закону пуассона. Получим

Здесь а - математическое ожидание числа событий на промежутке времени от т0 до т0 + тау. Если выразить его через плотность потока лямбда, то получим

Отсюда видно что а зависит как от плоности потока и длинны промежутка, так и от расположения этого промежутка на оси времени, т.е. зависит от т0. Найдем теперь для такого потока распределение промежутка времени. Можно получить функцию распределения в виде

Такой закон распределения не является показательным. Для конкретных частных случаев функции лямбда от т иногда удается получить достаточно простую функцию распределения, например, если лямбда от т линейная функция времени. В общем случаи функция распределения может быть достаточно сложной. Таким образом работать с нестацитнарным пуассоновским потоком значительно сложнее чем с простейшим, хотя то что сохраняется отсуствие свойства последействия значительно облегчает решение задач по сравнению с потоками в которых это свойство не выполняется, поэтому на практике моделирование систем массового обслуживания с помощью нестационарного пуассоновского потока распространено достаточно широко.

Потоки с ограниченным последействием(потоки Пальма)

Если нестационарный пуассоновский поток является обобщением простейшего потока по свойству стационарности, то потоки Пальма является обобщением простейшего потока по свойству последействия. Рассмотрим ординарный однородный поток событий. Он является потоком с ограниченным последействием(потоком Пальма), если промежутки времени между последовательными событиями являются независимыми случайными величинами. Очевидно что простейший поток можно рассматривать как частный случай потока Пальма, но в простейшем потоке промежутки времени между событиями имеют показательное распределение. Для потока Пальма это не обязательно. Потоки пальма часто встречаются на практике как выходные потоки для систем массового обслуживания, например, под определение потока Пальма подоходит поток событий, который образует заменяемые в процессе ремонта детали технической системы. Имеется теорема пальма, которая характеризуе появление на практике потоков пальма:

Пусть на систему массового обслуживания поступает поток заявок который удовлетворяет свойства потока Пальма, причем заявка заставшая все каналы занятами получает отказ, т.е. не обслуживается. Если при этом время обслуживания имеет показательный закон распределения, то поток необслуженных заявок также является потоком Пальма. В частности если входной поток заявок будет простейшим, то выходной поток необслуженных заявок уже не будет простейшим, но при этом он будет потоком Пальма.

Потоки Эрланга

Частным случаем потоков Пальма является потоки Эрланга. Они образуеются из простейшего потока по "рассеиванию", т.е. удалению некоторых событий. Если из простейшего потока удалить каждое второе событие, то оставшееся образует поток, который называется поток Эрланга первого порядка (Э1). Этот поток является потоком Пальма, поскольку промежутки времени между событиями остаются независимыми друг от друга как и в простейшем потоке. Поток Эрланга второго порядка получится если сохранить в потоке каждую третью точку, а две промежуточные точки удалить. Обобщенным потоком Эрланга катого порядка называется поток получаемый из простейшего если сохранять каждую к + 1 точку, а остальные точки удалять.

Найдем закон распределения промежутка времени Т между соседними событиями в потоке Эрланга катого порядка. Рассмотрим сначала простейший поток с интервалами между событиями Т1, Т2,... Тогда для потока Эрланга катого порядка промежуток времени можно вычислить как

Поскольку для простейшего потока плотность распределения равна

то можно найти закон распределения величины Т для потока Эраланга катого порядка как композицию к+1 закона распределения для каждого промежутка простейшего потока. Можно получить что плотность распределения для потока Эрланга катого порядка равна

Если принять к=0, то получается

Т.к. в случаи к=0 соотвествует простейшему потоку.

Для потока Эрланга катого порядка можно получить формулы для статистических характеристик

Плотность потока

Из последней формулы видно, что при увеличении к математическое ожидание и дисперсия потока Эрланга увеливается, а плотность уменьшается. Если взять поток Эрланга и увеличивать порядок до бесконечности и при этом сохранять плотность потока постоянной, то получится нормированный поток Эрланга (Э~). Для него можно получить

Таким образом математическое ожидание нормированного потока эрланга не зависит от к и равно математическому ожиданию простейшего потока, при этом дисперсия неограниченно убывает с ростом к. Если к стремится к бесконечности то дисперсия стремится к нулю. Таким образом всепромежуткивремени междусобытиямистанут при к стремящимся кбесконечности станутодинаковыми, т.е. мыполучим регулярный поток.

Таким образом изменяя порядок к потока Эрланга от нуля до бесконечности можно получить поток с любой степенью последействия начиная от полного отсутсвия последействия при к равном нулю и кончая "жестким" последействием, когда каждый следующий промежуток строго равен предыдущиму при к стремящемся к бесконенчости. Этим свойсвом потока эрланга часто полузуются на практике. Если имеется реальный поток событий, обладающий некоторым последействием и для него экспериментально найдены статистические характеристи, то по ним можно получить порядок эквивалентого потока Эрланга после вчего заменив реальный поток на поток Эрланга найденного порядка можно применить методы разработанные для потоков Эрланга.

Пример. Пусть в результате статистической обработки промежутков времени между заявками для системы массового обслуживание установленно что математическое ожидание промежутка времени между поступлениями заявок составляет mt=2мин,а Dt =0,8 мин^2. Требуется заменить этот поток заявок нормированным потоком Эрланга имеющим теже характеристики. Сначала найдем лямбда как лямбда = 1/мт=0,5мин^-1. к=4. Таким образом нормированный поток Эрланга порядка 4 будет иметь такие же статистические характеристики как и рассматриваемый реальный поток.

Учет времени обслуживания

...

Более общим является ситуаци когда время обслуживания случайная величина. Далее будем рассматривать именно такую ситуацию. Пусть случайная величина т обслужиания имеет функцию распределения G(t), плотность g(t)=G(t)'. Для практики особое значение величина обслуживание имеет показательное распределение.

g(t)=mu*e^(-mu*t)

Параметр мю это величина обратная среднему времени обслуживания одной заявки. Как было показано выше при рассмотрении простейших потоков событий, если в какой то момент времени t0 происходит обслуживание заявки, то закон распределения оставшегося времени обслуживания не зависит от того сколько времени заявка уже обслуживается. Это следует из свойств показательного закона распределения. Допущение о том, что время обслуживания распределено по показательному закону на практике выполняется довольно часто. Это допущение соответствует реальным ситуациям, в которых обслуживание осуществляется путем ряда попыток. К таким ситуациям, например, относятся очень часто возникающие в военном деле случаи стрельбы по целям. На самом деле такие ситуации типичны не только для военного дела, но и,например, для технического обслуживания автомобилей, самолетов и другой техники, когда обслуживание состоит в поиске и устранении неисправностей. Для всех этих случаев время обслуживания будет примерно распределено по показательному закону. Показательным законом хорошо описывается время обслуживания и в том случаи когда плотность распределения убывает по мере возрастания времени. Это соответсвует ситуации, когда основная масса заявок обслуживается быстро, а задержки с обслуживанием случаются редко.

Конечно не все ситуации соответсвуют показательному закону распредление времени обслуживания. Часто для его описания используются законы Эрланга. На практике опыт показал, что для многих реальных задач зависимость режима работы системы от закона распределения времени обслуживания не столь уж сильна. Намного более существенным оказывается математическое ожидание времени обслуживания. Поэтому допущение о показательном законе, которое позволяет легче решать конкретные задачи, чем при других законах, используется очень часто.

Понятие о марковском случайном процессе

Марковский случайный процесс - это один из наиболее хорошо изученных и часто вречающихся видов случайных процессов.

Процесс протекающий в системе называется марковским, если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будующем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того каким образом система пришла к настоящему состоянию. Упрощенно можно сказать, что для марковского процесса будущее завист только от настоящего и не зависит от прошлого. Простейшим примером может служить так называемая задача о случайным блужданиях, когда точка движется вдоль прямой, делая шаги величиной единица, а направление каждого шага(влево или вправо) определеяется каждый раз бросанием монеты. Марковские процессы часто встречаются на практике, в технике и в других сферах.

Системы массового обслуживания с отказами.

Все системы массового обслуживания можно разделить на системы с отказами и системы с ожиданиями. В системах отказами заявка поступающая в момент когда все каналы обслуживания заняты удаляется из системы оставаясь не обслужанной, т.е. получает отказ. Рассмотрим систему с отказами и ее возможные состояния. Пусть система имеет n каналов обслуживания. Возможные состояния системы будут следующие: x0 - все каналы свободны, x1 - занят один,..., xn- занят один канал. Поставим задачу определить вероятности состояний системы для любого момента времени t. Т.е. определить pk(t). Примим допущения:

1. Поток заявок будем считать простейшим, имеющим плотность лямбда

2. Будем считать что время обслуживания является случайной величиной, распределенной по показательному закону

3. g(t)=mu*e^(-mu*t)

4. Параметр мю аналогичен параметру лямбда показательного распределениядлинны времени промежутка между соседними событиями в простейшем потоке. Длинна этого промежутка распределена по показательному закону с плотностью

f(t)=jle^(-jl*t)

Для вероятностей состояний системы должно выполняться равенство

Составим диффирицальное уравнение для всех веротностей, начиная с p0(t). Зафиксируем в момент времени t и найдем вероятность того, что в момент t+Δt система примет состояние x0, т.е. все каналы будут свободны.

Система может в момент t+Δt принять x0 в 2х случаях, если за промежуток Δt новых заявок не поступало или был занят а потом освободился. Вероятностью "прескока" системы через состояние пренебрегаем. Имеется в виду что промежуток Δt достаточно мал. Обозначим случайное событие, состоящее в первом случаи принятия состояния х0 через А, а вероятность случайного события соотвествующего второму случаю через В. Тогда

р0(t+Δt)=р(А)+р(В)

Вероятность того что в момент времени t система была уже в состояния x0 равна p0(t), а вероятность того что за время Δt не придет ни одной заявки равняется , т.к. выше принято было допущение о показательном законе распределения. По теореме умножения вероятностей для независимых случайных событий, получим

Как известно из математики для экпотенциальной функции при малом Δt

Тогда

P(B) можно записать как

Где мю введный выше параметр.

Аналогичным образом могут быть составлены дифуры и для других вероятностей состояний.

Рассмотрим некоторое к-ое состояние системы, где 0<к<n.

Система может оказться в момент времени t+Δt в состоянии Хк в 3х случаях

Ÿ если система уже была в состоянии Хк в момент времени т - событие А

Ÿ Если система была в состоянииХк-1 в момент времени т и за время Δt поступила заявка - событие В

Ÿ Если система была в состоянии Хк+1 в момент времени т и за время Δt освободился 1 канал - событие С

Аналогична ситуация с р0

Рк=Р(А)+р(В)+р(К). Выражая вероятности через параметры показательных распределний потокозаявок и времени обслуживания получим

Аналогично рассматривается ситуация когда к=n. Система може оказаться в момент времени t+Δt в состоянии Хн в двух случаях

1. Если она уже была в состоянии Хн в момент времени т.

2. Если она была в состоянии Хн-1, т.е. был свободен один канал и за время Δт пришла одна заявка.

Выведенные уравнения для каждого состояния системы вместе образуют систему дифуравнений, которое называется уравнение Эрланга. Для того чтобы найти вероятности всех состояний системы в любой момент времени т>0 надо решить систем уравнений Эрланга задавшись начальными условиями. Порядок системы уравнений Эрланга на едининицу больше чем число каналов в обслуживании, поэтому для решения системы уравнений требуется n+1 начальных условий. Принимаем начальные условия в виде

Т.е. предполагаем, что в начальный момент времени все каналы свободны.

Решая систему уравнений получаем все вероятности состояний

Вероятность того, что пришедшая в систему заявка найдет все каналы занятыми и получит отказ равна p(n). Вероятность того что заявка не получит отказ

q(t) = 1 - pn(t). Эта вероятность называется относительной пропускной способностью системы.

Устоявшийся(стационарный) режим работы СМО с отказами

Для большинства СМО, в том числе для большинства СМО с отказами, можно выделить достаточно длительный период времени, в течении которого система работает в стационарном режиме, т.е. вероятности состояний системы pk(t) не изменяются во времени. Такой период называют стационарным или устоявшимся или установившимся и т.п.

Рассмотрим определение вероятности pk(t) для такого режима. Если вероятности состояний во времени не изменяются, то это означает что их первые производные по времени равны 0. Если подставить в уравнение Эрланга вместо производных нули, то получится уже система не дифференциальных уравнений, а алгебраических. Причем получающаяся система является однородной(т.е. с нулевым вектором свободных членов). Все уравнения при этом являются линейными. Из математики известно что если определитель однородной системы не равен нулю, то система имеет единственное так наызваемое тревиальное решение, т.е. решение в котором все координаты равны нулю. Если определитель однородной системы равен нулю, то система будет иметь бесконечно много решений, что равносильно тому, что какое то из уравнений можно исключить. В этом случаи можно добавить еще одно уравнение и если оно будет неоднородным, то система будет иметь единственное и нетривиальное решение. Для установившегося режима системы массового обслуживания ествественным дополнительным условием является

При этом pk(t) - константа, т.е. не зависит от времени. Получающаяся в итоге систему алгебраических уравнений можно решить. В результате получается так называемые формулы Эрланга.

Введем обозначение лямбда/мю = альфа. Альфа - преведенная плотность потокозаявок, фактически это среднее число заявок, приходящееся на время обслуживания одной заявки.

В частном случаи одноканальной системы можно вычислить вероятность отказа для прешедшей заявки как Ротк1 = альфа/(1-альфа)

Эти две формулы называются формулы Эрланга. В этом случаи относительная пропускная способность

q1=1/(1+alpha)

Пример: АТС имеет 4 линии связи. На станцию поступает простейший поток заявок с плотностью 3 вызова в минуту. Вызов поступивший в момент когда все линии заняты получает отказ. Средняя продолжительность телефонного разговора 2 минуты. Найти

1. Вероятность отказа

2. Среднюю долю времени в течении которого телефонная АТС не загружена вообще, имеется в виду, что режим стационарный.

Несмотря на то что формулы Эрланга в точности справедливы только при простейшем потоке заявок оказывается, что с достаточной для практики точностью их можно использовать и во многих других случаях, когда поток заявок отличается от простейшего, но обладает свойством стационарности, т.е. например для потока Пальма. Оказывается что этими формулами можно также пользоваться и для СМО с ожижанием в тех случаях, когда время ожидания относительно небольшое по сравнению со временем обслуживания одной заявки.

...

Рассмотрим ситуацию смешанной системы массового обслуживания, имеющую n каналов обслуживания с постопуающим на нее простейшим потоком заявок, с известной плотностью лямбда. Время обслуживания одной заявки распределено по показательному закону с параметром мю =1/mtобсл. Заявка заставшая все каналы занятыми становится в очередь и ожидает обслуживания, причем время ожидания ограниченно сроком Тож, если до истечения этого срока подойдет эта очередь, то заявка будет обслужена, если не подойдет, то заявка покидает систему, оставаясь необслуженной. Время ожидания является случайной величиной. Примим допущение, что оно распределено по показательному закону с плотностью распределения h(t)=ve^(-vt). V - параметр закона распределения, величина обратная среденему времени ожидания V=1/mtож. Парметр ню(V) может быть получен экспериментально путем наблюдения за работой системы в течении достаточно длительного времени. В крайних случаях, если ню стремится к нулю, то система превращается в чистую систему с ожиданием, а если ню стремится к бесконечности, то система превращается в систему с отказами. Т.к. согласно приянтым допущениям все процессы приводящие к изменению состояния системы имеют показательное распределение, то последействие отсутсвует и процесс, описывающий поток событий будет Марковским. Рассмотрим возможные состояния системы:

1. Х0 - все каналы свободны, очереди нет

2....

3. Хn - все каналы заняты, очереди нет

4. Хn+1 - все каналы заняты в очереди находится одна заявка

5....

6. Хn+s - все каналы заняты в очереди находится s заявок

7....

8. Т.к. на длинну очереди ограничений нет, то количество состояний системы теоретически может быть бесконечно большим.

Составим уравнение Эрланга для такой системы. Очевидно что первые n уравнений будут точно такими же как и для системы с отказами. Отличие начинается с n+1 уравнения соответсвующего состоянию Xn. Можно вывести соответсующее этой схеме дифуравнение так же как выводили для системы с отказами. В итоге получается следующая система уравнений:

Первые уравнения СМО с откзами. Для номера уравнения к>н-1 получим

Так же как и для системы с отказами можно вывести формулы Эрланга соотвествующие установившемуся стационарному режиму работы, т.е. формулы для определения Рк, когда Рк не функция от т, а константа. Для этого вводится кроме параметра альфа= лямбда/мю еще и параметр бета = ню/мю. Можно найти для установившегося режима вероятность отказа, если есть ограничение и можно найти относительную пропускную способность системы.

В зависимости от величины параметра бета СМО с ограничением по времени ожидания может переходить от крайнего случая СМО с отказами при бета стремящемся к бесконечности до крайнего случая чистой СМО с ожиданием при бета стремящемся к нулю. Как правило параметр бета имеет промежуточное между этими крайними случаями значение, и подставляя его в уравнение Эрланга для переходного режима работы системы или в формулы Эрланга для установившегося режима можно получить нужные характеристики системы, например, можно получить вероятность того, что все каналы свободные; можно получить вероятность отказа в обслуживании; можно получить среднюю длину очереди и т.д.

Пример: на вход трехканальной сиситемы с неограниченным временем ожидания поступает простейший поток заявок с плотностью 4 заявки в час, среднее время обслуживания одной заявки 30 минут. Определить существует ли установившийся режим обслуживания, если да, то найти вероятности р0, р1, р2, р3, а также найти вероятность наличия очереди и найти среднюю длинну очереди.

Лямбда = 4 час^-1

mоб = 0,5 часа

Мю= 2 часа^-1

n = 3

Условие существования установившегося режима в СМО с ожиданием альфа< n.

Альфа = лямда/мю

Система уравнений Эрланга в данном случаи имеет бесконечно много дифференциальных уравнений, т.к. множество состояний сиситемы теоретически бесконечно велико. Как показали исследования реальных СМО с увеличением числа состояний n+s соответсвующие вероятности PR, где r = n+s уменьшается. Поскольку состояние при больших s становится малоразличимыми, то PR -> 0. Учитывая это соображение на практике отбрасывают уравнение Эрланга начиная с некоторого достаточно большого номера и система дифуравнений имеет ограниченную размерность. Используя уравнение Эрланга для ситуация альфа<n были полученны формулы для определения вероятностей и состояний:

Можно также получить формулу для среднего числа заявок находящихся в очереди:

В рассматриваемом примере альфа равно 2. Т.к. 2<3, то условие существования установившегося режима выполняется.

СМО с ограничением длины очереди

Относятся к СМО с ожиданием. Для систем с ограничением по длине очереди вводятся теже основные допущения, как и для систем с ограничением по времени ожидания, т.е. поток заявок поступающих в систему считается простейшимя, а время обслуживания считается распределенным по показательному закону. Для систем рассматриваемого вида имеется ограничение по количеству, заявок стоящих в очереди, т.е. задано некоторое число m - наибольшее возможное число заявок стоящих в очереди.

Рассматриваются возможные состояния системы и переходы из одного состояния в другое. Схема этих состояний получается такая же, как и для систем с ограничением по времени ожидания. Разница состоит в том, что число заявок, которое прямо влияет на число уравнений Эрланга в системе дифференциальных уравнений, в данном случаи ограниченно значением n+m, где n число каналов обслуживания, поэтому если для систем с ограничением по времени ожидания получалось теоретически бесконечное число уравнений, то для систем с ограничением по длине очереди количество уравнений будет ограниченное и равное n+m+1, число неизвестных будет тоже n+m+1(p0, p1,..., pn+m). В соотвествии с этим можно записать ураврение Эрланга в следующем виде:

Также как и для предыдущих видов систем можно рассмотреть установившийся режим, приравнивая первые производные к нулю при t-> бесконечность. В результате получим формулы Эрланга для СМО с ограничением по длине очереди. В результате получим формулы Эрланга в следующем виде:

Вероятрость отказа для такой системы будет равна

Potk = Pn+m

Пример: На стацию ремонта машин приходят автомобили в количестве - в среднем 1 машина за 2 часа, на станции имеется одно помещение для ремонта и обслуживания, при этом во дворе станции могут одновременно находиться не более 3х машин. Среднее время ремонта и обслуживания одной машины 2 часа:

1. Пропускную способность системы

2. Среднее время простоя станции

3. Определить насколько изменятся эти характеристики, если оборудовать еще одно помещение для ремонта, считая что оно будет иметь такое же среднее время обслуживания, как и первоя и считая что размеры двора не изменятся.

Виды описаний ИС

Существует много видов описаний ИС. Ранее были рассмотренны 2 основных вида: количественное и качественное описание. Оба эти вида включают в себя разнообразные подходы отличающиеся между собой по математическому аппарату, по функциональному назаначению и т.д. Наиболее широко распространены следующие виды описание ИС:

Ÿ Агрегатное описание

Ÿ Динамическое описание

Ÿ Киберенетическое описание

Ÿ Струтктурное описание

Все эти виды относятся к количественному описанию. Качественное описание в чистом виде допускает либо вербальные(словестное), либо описание с помощью так называемых отношений порядка, либо описание с помощью интелектуальных систем, которые реализуют работу с качественными знаниями(например по технологии классических экспертных систем).

Рассмотрим далее виды количественного описания - агрегатное(агрегативное) описание ИС. Агрегатами в общей теории систем понимают подсистемы достаточно сложной системы, т.е. исходная система условно расчленяется на элементы, которые представляются в виде систем более низкого уровня, чем исходная система. Например, в сложной системе автомобиль можно выделить агрегаты двигатель, ходовая часть, рулевое управление и др. Имеется несколько основных видов агрегатов. Классификация здесь делается обычно по математическим моделям рассматриваемых подсистем. Используется общее математическое понятие операторы. В математике оператором называется математический объект, который переводит вход в выход в соответствии с заданным для этогь оператора правилом. Один из основных типов агрегатов - агрегат-оператор. В этом случаи задается фунциональное отношение на множестве признаков в виде многомерной функции и агрегат оператор реализует эту функцию, при этом значение функции - выход оператора задается в количественной шкале, значение признаков(аргументов многомерной функции) обычно также задаются в количественных шкалах. Если часть признаков представляет собой качественные факторы, то их переводят в количественные с помощью специальных шкал. Агрегаты-статистички предстваляют собой некоторое статистическое описание рассматриваемой подсистемы. В отличии от агрегатов-операторов основной математический аппарат здесь - теори вероятностей и математическая статистика. Выделяются свойства выходов рассматриваемой подсистемы, как свойства случайных величин. Эти свойства изучаются на основе строящихся законов распределения вероятностей: математического оэидания, дисперсии, моды, медианы и т.д.

Агрегат-случайный процесс. Этот вид агрегатов похож на агрегаты статистики, но если в агрегатах-статистиках речь идет о случайных процессах, то в агрегатах-случайных процесах речь идет о случайных процессах.

Динамическое описание ИС

При динамическом описание рассматривается поведение системы во времени. Рассматривается оператор перехода от состояния системы в момент времени t к моменту времени t+Δt, т.е. описывается переход системы от одного состояния к другому, совершаемый на некоторый малый промежуток времени.

Кибернетическое описание

В этом случаи используется принцип черного ящика и система представляется как единое целое без анализа структуры, система описывается на основе информации о реакциях на входные воздействия, т.е. об изменениях выхода вызываемых изменениями входа. Системк описывается обычно как система управления.

Структурное описание

Основано на предствалении внутренней структуры системы с помощью теории графов. На первый план здесь выходят топология системы, т.е. взаимосвязи между элементами.

Выбор вида описания зависит прежде всего от поставленной цели исследования, т.е. от того какие задачи требуется решать с помощью состваляемого описания системы; зависит от имеющейся информации о системе; зависит от вычислительных ресурсов доступных для математической обработки построенного описания системы. Все эти виды описаний используются как для информационных систем, так и для многих других видов систем. Для информационных систем кроме представленных выше видов часто используется специальные виды так называемые нотации. Наиболее распространены нотации IDEF0, DFD, IDEF3.

Основные виды обеспечения ИС

ИС представляют собой взаимосвязанную совокупность средств, методов и персонала, используемых для хранения, передачи, обработки и выдачи инофрмации в соответствии с общей поставленной целью.

ИС в современном понимании появились сравнительно недавно, примерно в 60е гг 20 века, когда использование вычислительной техники перешло от чисто вычислительных задач к задачам экономическим и управленческим. В более ранее годы использовались ручные системы работы с информацией, представляемой на бумажных носителях. Такие системы использовались уже в начале 20 века. В 60е годы стали появляться специальные языки программирования для работы с большими объемами экономической и управленческой информацией. Наиболее ярким представителем этой группы языков - язык COBOL. Кроме COBOL стали использоваться системы управления БД, как правило, реляционного типа. Как COBOL так и СУБД применялись в основном на mainframe. В первые годы ИС использовались для формирования отчетов по показателям работы организации. В первую очердь это были экономические, бухгалтерские показатели, затем добавились показатели производственные. Примерно в 70-80 гг 20 века информационные системы стали применяться для управления производственными процессами для принятия управленческих решений. Появились автоматизированные системы управления(АСУ), АСУ процессами, СУП(предприятиями), АСУТП(технологическими процессами, САПР. В советском союзе и рускоязычной литературе аналогом CAM можно считать производство гибких производственных систем.

Следующим этапом в развитии ИС является возникновение крупных интегрированных систем управления предприятием. Применение ИС на основе корпоративных и глобальных компьютерных сетей, широкое применение интелектуальных ИС и ИС для принятия решений. Этот этап начался в основном в 90