Тема 1.5 Логические основы работы ЭВМ

Для описания функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики. Алгебра логики оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь, обозначаемые 1 и 0.

Ранее было отмечено, что основной системой счисления ЭВМ является двоичная СС, к которой используется только две цифры – 0 и 1. Таким образом, одни и те же цифровые устройства ЭВМ могут применяться для обработки как числовой информации в двоичной СС, так и логических переменных.

Совокупность значений логических переменных х1, х2, … хn называется набором переменных.

Функция, равно как и ее аргументы, принимающая значения логической 1 или логического 0 называется логической.

Если число аргументов функции равно n, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет , а число различных функций n аргументов -

Логические функции одного аргумента представлены в таблице:

х	Функции
f1(х)	f2(х)	f3(х)	f4(х)

f1(х) = 0 – константа 0, формирование такой функции требует разрыва между входом и выходом;

f2(х) = х, формирование этой функции требует соединения входа с выходом;

f3(х) = х – функция логического отрицания, инверсия;

f4(х) = 1- константа 1, формирование этой функции требует подключения выхода к источнику сигнала логической 1.

Рассмотрим логические функции двух аргументов:

Аргументы

Функции

х1

х2

f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

Основные логические функции:

1. Логическое отрицание, инверсия, операция НЕ

f12 = х1, f10 = х2

2. Логическое сложение, дизъюнкция, операция ИЛИ

f7 = х1 v х2

3. Логическое умножение, конъюнкция, операция И

f1= х1 ∙ х2

4. Отрицание логического сложения, отрицание дизъюнкции, операции ИЛИ –НЕ

f8= х1 v х2

5. Отрицание логического умножения, отрицание конъюнкции, операция И – НЕ

f14= х1 ∙ х2

6. Функция неравнозначности, сумма по модулю 2, операция исключающее ИЛИ

f6= х1 v х2

Логические функции f0 - f15 являются элементарными логическими функциями.

Основные законы алгебры – логики:

1. Закон двойного отрицания

х = х

2. Закон де Моргана

х1 v х2 = х1 ∙ х2

х1 ∙ х2 = х1 v х2

Основные тождества алгебры логики:

1. Тождество для инверсии

0 = 1, 1 = 0

2. Тождества для дизъюнкции

1 v х = 1, 0 v х = х, х v х = х, х v х =1

3. Тождества для конъюнкции

1 ∙ х = х, 0 ∙ х = 0, х ∙ х = х, х ∙ х = 0

Логическое устройство, реализующее работу какой- либо функции, называется логическим элементом.

Общее условно – графическое обозначение (УГО) логических элементов:

* - функция, которую выполняет логический элемент

УГО и таблицы истинности основных логических элементов:

элемент НЕ элемент ИЛИ элемент И элемент ИЛИ-НЕ элемент И-НЕ

	&

&

1*

НЕ

х	х

ИЛИ ИЛИ-НЕ

х1	х2	х1 v х2

И

х1	х2	х1 ∙ х2

х1	х2	х1 v х2

И-НЕ