Задания для контрольных работ

В задачах 1-10 систему уравнений записать в матричной форме и решить ее матричным способом.

В задачах 11-20:

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей А. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей В. Каковы общие затраты предприятия на производство k единиц продукции 1-го вида, m единиц продукции 2-го вида и n единиц продукции 3-го вида.

11. , ,

12. , ,

13. , ,

14. , ,

15. , ,

16. , ,

17. , ,

18. , ,

19. , ,

20. , ,

В задачах 21-30 вычислить пределы:

21. ,

,

22. ,

,

23. ,

,

24. ,

,

25. ,

,

26. ,

,

27. ,

,

28. ,

,

29. ,

,

30. ,

,

В задачах 31 - 40 функция у задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента х. Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; 3) сделать чертеж.

31.
35.

41-50. Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

В задачах 51-70 найти производные функций.

71-81. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f(x) на отрезке

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81 - 90. Экспериментально получены пять значений искомой функции y = f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y = f(x) в виде у = ах + b.

81.

х
у	4,3	5,3	3,8	1,8	2,3

82.

х
у	4,5	5,5	4,0	2,0	2,5

83.

х
у	4,7	5,7	4,2	2,2	2,7

84.

х
у	4,9	5,9	4,4	2,4	2,9

85.

х
у	5,1	6,1	4,6	2,6	3,1

86.

х
у	3,9	4,9	3,4	1,4	1,9

87.

х
у	5,2	6,2	4,7	2,7	3,2

88.

х
у	5,5	6,5	5,0	3,0	3,5

89.

х
у	5,7	6,7	5,2	3,2	3,7

90.

х
у	5,9	6,9	5,4	3,4	3,9

В задачах 91-100 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить является ли данная функция четной или нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.

101. В прямой круговой конус с углом в осевом сечении и радиусом основания R вписать цилиндр с наименьшей полной поверхностью.

102. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

103. В шар радиуса R вписать цилиндр наибольшего объема.

104. Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна е.

105. Найти наименьший объем цилиндра, полная поверхность которого равна S.

106. Каковы радиус основания R и высота H открытого цилиндрического бака данного объема V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество листового материала?

107. В треугольник с основанием b и высотой h вписан прямоугольник наибольшей площади Определить площадь прямоугольника.

108. Найти соотношение между радиусом R и высотой H цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.

109. Сумма двух положительных чисел равна а. Каковы эти числа, если сумма их кубов будет наименьшей?

110. Найдите число, сумма которого со своим квадратом принимает наименьшее значение.

В задачах 111-120 найти указанные неопределенные интегралы и результат интегрирования проверить дифференцированием.

111.

112.

113.

114. ;

115. ;

116.

117.

118.

119.

120.

В задачах 131-140 вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

В задачах 141-145 вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

В задачах 146-150 вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

151. Дана функция предельных издержек Найти функцию издержек С = С(q) и вычислить издержки в случае производства 10 единиц товара, если известно, что издержки для производства первой единицы товара составили 50 рублей.

152. Под строительство гидроэлектростанции задан непрерывный денежный поток со скоростью (млрд. руб) в течение 20 лет с годовой процентной ставкой р = 5%. Найти дисконтированную стоимость этого потока.

153. Пусть денежный поток не прекращается никогда, например, в случае эксплуатации земельного участка. Пусть (млн. рублей в год) – рента, получаемая от земельного участка, ч = 10% - процентная ставка. Найти дисконтированную стоимость земельного участка.

154. Найти дневную выработку Р за рабочий день продолжительностью 8 часов, если производительность труда в течение дня изменяется по эмпирической формуле , где t – время (час), р _о- размерность производительности, t _о- размер времени.

155. Производство оборудования некоторого вида характеризуется темпом роста его выпуска где Δ у – прирост выпуска этого оборудования з промежуток времени Δ t, - уровень его производства за единицу времени на момент времени t. Найти общее количество оборудования, произведенного к моменту времени t = 10 лет, получая, что К= 0,05 (5% ежегодного роста) известная постоянная величина, единицей времени является год, а в начальный момент времени t = 0 уровень ежегодного производства оборудования соответствует у _о.

156. Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба-Дугласа имеет вид: .

157. Определить дисконтированный доход за 3 года при процентной ставке 8%, если первоначальные капиталовложения составили 10 млн. рублей и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. рублей.

158. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией (ден.ед/ч), где t – время в часах от начала работы, Найти функцию , выражающую объем продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день

159. Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр (тариф перевозки) задана функцией (ден. ед/км). Определите затраты на перевозку 1 тонны груза на расстояние 20 км.

160. Найти среднее время, затраченное на освоение 1 изделия в период освоения от х ₁=100 до х ₂=121 изделий, получая в формуле (мин), b = 0,5.

Список литературы

Основная литература

1. Кремер, Н. Ш.
   Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справ. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2011. - 646 с. - (Основы наук). - для бакалавров; для магистров. - ISBN 978-5-9916-1140-4; 978-5-9692-1107-0: 507-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 51-77(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51-77(075.8)
2. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / Н. Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2011. - 909 с. - (Основы наук). - для бакалавров; для аспирантов; для магистров. - ISBN 978-5-9916-1082-7; 978-5-9692-1080-6: 556-00. Сиглы хранения: аб.1, УДК-- 517(075.8+ 076.5)) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(075.8+ 076.5))

3. Атурин, В. В.
Высшая математика. Задачи с решениями для студентов экономических специальностей: учеб.пособие / В. В. Атурин, В. В. Годин. - М.: Академия, 2010. - 304 с. - (Высшее профессиональное образование. Экономика и управление). - ISBN 978-5-7695-6905-0: 390-50. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 51:33(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51:33(075.8)

1. Красс, М. С.
   Математика для экономистов: учеб.пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - СПб.: Питер, 2010. - 464 с.: ил. - (Учебное пособие). - для бакалавров. - ISBN 978-5-94723-672-9: 202-00; 250-00. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 51:65(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51:65(075.8)+ ББК 65в631я73 ББК-- 65в631я73

Дополнительная литература

1. Барашков, А. С.
   Математика / А. С. Барашков. - М.: АСТ: Слово; Владимир: ВКТ, 2011. - 480 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-17-067227-1; 978-5-8123-0737-0; 978-5-226-03168-7: 269-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 51(07) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(07)
2. Виленкин, И. В.
   Высшая математика. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное и интегральное исчисление: учеб.пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. - 6-е изд. - Ростов н/Д: Феникс, 2011. - 414 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-222-18236-9: 250-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
3. Минорский, В. П.
   Сборник задач по высшей математике: учеб.пособие / В. П. Минорский. - 15-е изд. - М.: Физматлит, 2010. - 336 с. - ISBN 9785-94052-184-6: 407-00. Сиглы хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-- 510/.517(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 510/.517(076.1)
4. Кудрявцев, Л. Д.
   Курс математического анализа. Т. 1,2,3 / Л. Д. Кудрявцев. - 6-е изд. - М.: Юрайт, 2012. - 703 с. - (Бакалавр. Базовый курс). - для бакалавров. - ISBN 978-5-9916-1807-6: 1-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(075.8)
5. Математика в экономике (курс лекций): метод.пособие. Ч.I-2 / Т. И. Волынкина [и др.]. - Орел, 2010. - 212 с. - б/п. Сиглы хранения: аб.2, чз, Пол.инд.-- 65 Кат.инд.-- 65в631я73 ББК-- 65в631я73
6. Уварова, М. Н.
   Неопределенный и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла: метод.пособие / М. Н. Уварова, Т. А. Павлова. - Орел: Картуш, 2009. - 1 Сиглы хранения: УДК-- 517.3(07) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517.3(07)
7. Уварова, М. Н.
   Линейная алгебра: учеб. -метод. пособие / М. Н. Уварова, Н. Н. Петрушина. - 1-е изд. - Орел: Картуш, 2009. - 56 с. - б/п. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 512.64(07) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 512.64(07)
8. Уварова, М. Н.
   Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов по высшей математике. Экономико- математическое моделирование / М. Н. Уварова, Е. В. Александрова. - Орел: Изд-во Орел ГАУ, 2006. - Сиглы хранения: УДК-- 519.86(07) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 519.86(07)

9. Определенный интеграл: метод.пособие / сост. Н. И. Грезина. - Орел: Изд-во Орел ГАУ, 2009. - 32 с. - 25-00. Сиглы хранения: аб.1, ИСИ, чз, УДК-- 519.644.2(076) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 519.644.2(076)