![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Способ основан на том, что любую систему линейных уравнений можно записать в матричном виде: , где
– матрица из коэффициентов при неизвестных,
– матрица-столбец из самих неизвестных,
– матрица-столбец из свободных членов уравнений.
Рассмотрим для примера систему . Введем матрицы
,
,
. С помощью этих матриц систему можно записать так:
. Выполнив действие в левой части равенства и используя условие равенства матриц, придем снова к исходной системе. В матричном виде можно представить и прямоугольные системы, например, систему
можно записать так:
.
Итак, всякую систему можно записать в виде матричного уравнения . Если матрица
в этом уравнении квадратная, то его можно решить по соответствующей формуле:
.
Пример. Систему линейных уравнений решить с помощью обратной матрицы.
Выпишем матрицу коэффициентов системы и найдем для неё обратную по общей формуле:
. Тогда
. Таким образом,
. Подстановкой найденных значений во все уравнения системы убеждаемся, что оно верное.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 437 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!