Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение систем с помощью обратной матрицы (матричный способ)



Способ основан на том, что любую систему линейных уравнений можно записать в матричном виде: , где – матрица из коэффициентов при неизвестных, – матрица-столбец из самих неизвестных, – матрица-столбец из свободных членов уравнений.

Рассмотрим для примера систему . Введем матрицы , , . С помощью этих матриц систему можно записать так: . Выполнив действие в левой части равенства и используя условие равенства матриц, придем снова к исходной системе. В матричном виде можно представить и прямоугольные системы, например, систему можно записать так: .

Итак, всякую систему можно записать в виде матричного уравнения . Если матрица в этом уравнении квадратная, то его можно решить по соответствующей формуле: .

Пример. Систему линейных уравнений решить с помощью обратной матрицы.

Выпишем матрицу коэффициентов системы и найдем для неё обратную по общей формуле: . Тогда . Таким образом, . Подстановкой найденных значений во все уравнения системы убеждаемся, что оно верное.





Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 436 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...