![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) В "Анализе данных" выбирается "Генератор случайных чисел"
2) «Число переменных» - 10 (13% выборка от численности 77).
3) «Число случайных чисел» - 1.
4) "Параметры" "Между" 0 и 77.
5) Параметры вывода "Новый рабочий лист"
6) В новом листе "Формат ячеек" - Числовой – «Число десятичных знаков" - 0.
В десяти ячейках будет содержаться 10 случайных чисел в диапазоне от 1 до 77. Эти числа являются номерами территорий данные которых используются для расчета среднего значения выборки.
Таблица 7.1
Результаты выборочного обследования незанятого населения
Возраст, лет | до 25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55 и более |
Численность лиц данного возраста |
С вероятностью 0,954 определите границы:
а) среднего возраста незанятого населения;
б) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого населения.
Решение. Для определения средней ошибки выборки нам необходимо прежде всего рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого признака, данные для расчета которых приведены в табл.
Таблица 7.2
Расчет среднего возраста незанятого населения и дисперсии
Возраст, лет x | Численность лиц данного возраста f | Середина интервала x | xf | x2f |
До 25 25-35 35-45 45-55 55 и более | ||||
Итого | - |
Средняя ошибка выборки составит:
года.
Определим с вероятностью 0,954 (t = 2) предельную ошибку выборки:
года.
Установим границы генеральной средней: 41,2 - 1,6
5 41,2+1,6 или:
39.6
42.8
Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний возраст незанятого населения, ищущего работу, лежит в пределах от 40 до 43 лет.
Для ответа на вопрос, поставленный в пункте «б» данного примера, по выборочным данным определим долю лиц в возрасте до 25 лет и рассчитаем дисперсию доли:
.
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:
Определим границы генеральной доли:
или
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля лиц в возрасте до 25 лет в общей численности незанятого населения находится в пределах от 3,9 до 1 1,9%.
При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:
где N - объем (число единиц) генеральной совокупности/
Необходимый объем собственно-случайной повторной выборки определяется по формуле:
.
Если отбор бесповторный, то формула приобретает следующий вид:
Полученный на основе использования этих формул результат всегда округляется в большую сторону до целого значения.
Пример. Необходимо определить, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см. Известно, что всего в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе составила 24.
Решение. Необходимый объем выборки при уровне вероятности 0,997 (t = 3) составит:
Таким образом, для получения данных о среднем росте первоклассников с заданной точностью необходимо обследовать 52 школьника.
Механическая выборка. Данная выборка заключается в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора. При решении задач на определение средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности, следует использовать приведенные выше формулы, применяемые при собственно-случайном бесповторном отборе.
Типическая выборка. Эта выборка применяется в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типичных групп. Отбор единиц в выборку производится внутри этих групп пропорционально их объему на основе использования собственно-случайной или механической выборки (при наличии необходимой информации отбор также может производиться пропорционально вариации изучаемого признака в группах).
Средняя ошибка типической выборки определяется по формулам:
(повторный отбор);
(бесповторный отбор),
где - средняя из внутригрупповых дисперсией.
Пример
В целях изучения доходов населения по трем районам области сформирована 2%-ная выборка, пропорциональная численности населения этих районов. Полученные результаты представлены в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Результаты выборочного обследования доходов населения
Район | Численность населения, чел. | Обследовано, чел. | Доход в расчете на 1 человека | |
средняя, тыс. руб. | дисперсия | |||
I II III | 2,9 2,5 2,7 | 1,3 1,1 1,6 |
Необходимо определить границы среднедушевых доходов населения по области в целом при уровне вероятности 0,997.
Решение. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Средняя и предельная ошибки выборки:
Рассчитаем выборочную среднюю:
тыс.руб.
В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно сделать вывод, что среднедушевые доходы жителей данной области находятся в следующих границах (тыс. руб.):
При определении необходимого объема типической выборки учитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:
(повторный отбор);
(безповторный отбор).
Полученное значение общего объема выборки необходимо распределить по типическим группам пропорционально их численности, чтобы определить, какое количество единиц следует отобрать из каждой группы:
где Ni — объем i -и группы;
n, - объем выборки из /-и группы.
Серийная выборка. Эта выборка используется в тех случаях, когда единицы изучаемой совокупности объединены в небольшие равновеликие группы или серии. Единицей отбора в этом случае является серия. Серии отбираются с использованием собственно-случайной либо механической выборки, а внутри отобранных серий обследуются все без исключения единицы.
В основе расчета средней ошибки серийной выборки лежит межгрупповая дисперсия:
(повторный отбор);
(бесповторный отбор),
где xi - число отобранных i - серий;
R - общее число серий.
Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим образом:
где хi — средняя i-и серии;
х — общая средняя по всей выборочной совокупности.
Пример
В целях контроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 50 ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%-ная серийная выборка. По попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы соответственно составило 9 мм, 11, 12, 8 и 14 мм. С вероятностью 0,954 определите среднее отклонение параметров по всей партии в целом.
Решение. Выборочная средняя:
мм.
Величина межгрупповой дисперсии:
С учетом установленной вероятности Р = 0,954 (t = 2) предельная ошибка выборки составит:
мм.
Произведенные расчеты позволяют заключить, что среднее отклонение параметров всех изделий от нормы находится в следующих границах:
Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:
(повторный отбор);
(безповторный отбор).
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 1150 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!