При двійковій (бінарній) ФМ (Binary Phase Shift Keying – BPSK) інформація про вид символу двійкового коду закладена в початковій фазі сигналу. Демодуляцію ФМ сигналу проводять шляхом його порівняння по фазі (перемноження) з опорним сигналом (несучою). Однак формування опорного сигналу з стабільною (незмінною) початковою фазою в фазових демодуляторах пов’язане з суттєвими труднощами.
В існуючих радіосистемах передачі інформації опорний сигнал формується шляхом обробки прийнятого сигналу. У спектрі ФМ сигналу при рівноймовірних символах коду відсутня складова на частоті несучої. Тому її неможливо сформувати шляхом прямої фільтрації прийнятого коливання. В таких випадках застосовують способи формування опорної напруги, засновані на нелінійних перетвореннях прийнятого сигналу.
Однак всім відомим схемам формування опорного сигналу властивий суттєвий недолік: через вплив різних неконтрольованих факторів можливі випадкові зміни фази опорного сигналу на ± p. При цьому навіть при відсутності завад переданий символ «1» буде зареєстрований як «0», а переданий символ «0» - як «1». Виникає явище, яке отримало назву «зворотної роботи», що буде тривати до наступного випадкового стрибка фази опорного сигналу. Усунути вплив ефекту зворотної роботи можна при переході від ФМ сигналу до сигналу з відносною фазовою маніпуляцією. Вперше принцип ВФМ був запропонований М. Т. Петровичем в 1954 році.
При відносній (різницевій, диференціальній) фазовій маніпуляції (ВФМ) (Differential PSK- DPSK) кодується не сама фаза сигналу, а різниця фаз двох сусідніх посилок сигналу. У цьому випадку інформативне навантаження несе не сама фаза сигналу, а різниця фаз двох сусідніх сигналів. В свою чергу демодулятор приймача повинен фіксувати не абсолютне значення фази прийнятого сигналу, а лише зміну його фази по відношенню до попередньої посилки сигналу.
У загальному випадку сигнал з m -фазною (m -позиційною, m -рівневою) ВФМ (multiple DPSK - MDPSK) на інтервалі k –го символу кодової послідовності тривалістю 
, де Т –тривалість інформаційного символу,може бути представлений у вигляді
 ,
| (3.3)
|
де
| (3.4)
|
– фаза сигналу;
– фаза попередньої (k - 1)-ї посилки сигналу;
| (3.5)
|
– фазовий зсув k -ї посилки сигналу по відношенню до попередньої; dk. – k -й символ кодової послідовності; m – основа коду.
Величина фазового зсуву при m = 4 та m = 8 часто вибирається відповідно до рівності
 ,
| (3.6)
|
де
| (3.7)
|
При двійковій (бінарній) ФМ та ВФМ тривалість сигналу співпадає з тривалістю символу інформаційної послідовності, t = Т.
Можливі дискретні стани ФМ та ВФМ сигналів зручно зображувати у вигляді векторної діаграми. На рис 3.1 представлено векторні діаграми ВФМ сигналів, на яких показані можливі значення фазового зсуву для умов (3.5) (суцільні стрілки) і (3.6) (штрихові). Аналогічні діаграми можна побудувати і для ФМ сигналів, які в даному випадку будуть відображати значення фазового зсуву по відношенню до опорного коливання.
m = 2
m = 4
m = 8
Рис. 3.1. Векторні діаграми ФМ сигналів
При побудові векторної діаграми кожному значенню сигналу ставиться у відповідність вектор, довжина якого відповідає амплітуді сигналу, а кут повороту вектора щодо горизонтальної осі – фазі сигналу. Тобто векторна діаграма відображає можливі положення вектору сигналу в полярній системі координат.
3.1.1.1. Структура та формування сигналів ФМ-2 та ВФМ-2
Сигнал з m -фазною ФМ на інтервалі k -го символу коду тривалістю 
може бути представлений у вигляді
 .
|
|
де φ k – фаза сигналу, яка визначається символом аk двійкового коду.
В залежності від орієнтації вектора сигналу на векторні діаграмі (рис. 3.1) фаза сигналу може приймати значення
або
 ,
| (3.8)
|
де
 .
|
|
Модулятори по режиму роботи підрозділяються на лінійні і нелінійні, причому модуляція може здійснювати як на проміжній частоті, так і на несучій частоті. У сучасній апаратурі радіосистем передачі інформації в основному використовуються лінійні модулятори на проміжній частоті.
Структурна схема формувача сигналу ФМ-2 показана на рис. 3.2. Вона включає формувач модулюючого сигналу (ФМС) x (t), фільтр нижніх частот (ФНЧ), фазовий модулятор (балансний) і вихідний смуговий фільтр (СФ). Частота сформованого сигналу визначається частотою генератора носійної (Г). Епюри в характерних точках схеми без врахування фільтрації представлені на рис. 3.3.
Рис. 3.2. Схема формувача сигналу ФМ-2
Принцип формування сигналу ФМ-2, відповідно до (3.8), полягає в зміні знаку синусоїдального коливання генератора на виході модулятора у залежності від знаку модулюючого сигналу x (t) (рис. 3.3, б),
 .
|
|
який, в свою чергу, визначається символами коду x (t) = x (k) = dk = ±1.
Рис. 3.3. Діаграми формувача сигналу ФМ-2
Таким чином, кодовий символ «0» (x (k) = 1) представляється сигналом
 ,
|
|
а кодовий символ «1» (x (k) = - 1) – сигналом
 .
|
|
Для зменшення ширини спектра сигналу ФМ-2 двохполярний модулюючий сигнал x (t) може піддаватись фільтрації фільтром нижніх частот, що приводить до згладжування його огинаючої.
При відносній фазовій маніпуляції знак символу кодової послідовності визначає зсув фази сигналу поточної кодової посилки стосовно попереднього стану сигналу. Таку зміну початкової фази сигналу можна забезпечити, якщо вхідну кодову послідовність представити у вигляді деякої кодової послідовності, символи якого безпосередньо змінюють фазу коливання генератора несучої. Такий код у подальшому будемо називати відносним. В цьому випадку схема формування сигналу ВФМ-2 (рис. 3.5) буде відрізнятись від схеми формування сигналу ФМ-2 (рис. 3.2) наявністю перетворювача коду (ПК).
Задача ПК полягає в перетворенні абсолютного коду в відносний. Якщо необхідно, щоб зміни по фазі відбувалися з появою логічного нуля, то перетворення вихідної послідовності зводиться до наступного: з появою нуля відбувається перетворення сигналу на інверсний, а з появою одиниці сигнал не міняється. Алгоритм перетворення цифрового потоку з абсолютного коду ak у відносний bk для даного випадку можна записати у вигляді
 ,
| (3.9)
|
де Å – додавання по модулю 2; ak – символ вихідної послідовності k -го тактового інтервалу; bk і bk -1 – символи відносного коду k -го і (k -1)-го тактових інтервалів.
Аналогічно проводиться перетворення вхідної послідовності для ВФМ у іншому випадку, тобто коли потрібно, щоб фаза сигналу мінялася щораз із появою на вході логічної одиниці. В цьому випадку перетворення буде виглядати наступним чином:
 .
| (3.10)
|
Зворотне перетворення відносного коду в абсолютний можна представити співвідношенням
 ,
| (3.11)
|
враховуючи, що віднімання по модулю 2 еквівалентне додаванню по модулю 2.
Приклади схем перетворювачів абсолютного коду у відносний код і навпаки приведені на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Схеми перетворювачів коду
Для прикладу в таблиці 3.1 представлено перетворення 11 – розрядної послідовності Баркера за правилами (3.9) та (3.10).
Таблиця 3.1
Структурна схема формувача сигналу ВФМ-2 показана на рис. 3.5. На відміну від схеми формувача сигналу ФМ-2 вона включає перетворювач абсолютного коду у відносний. Епюри в характерних точках схеми без врахування фільтрації представлені на рис. 3.6. Для порівняння на рис. 3.6 представлений також сигнал ФМ-2.
Рис. 3.5. Схема формувача ВФМ-2 сигналу
Рис. 3.6. Діаграми формувача сигналів ФМ-2 і ВФМ-2
Принцип формування ВФМ-2 сигналу аналогічний принципу формування ФМ-2 сигналу. Відмінність полягає в тому, що знак модулюючого сигналу x (t) (рис. 3.6, в) відповідає символам bk відносного коду.
3.1.1.2. Структура та формування ФМ-4 та ВФМ-4 сигналів
При ФМ-4 (квадратурній ФМ, Qaudriphase PSK- QPSK) кожна пара символів вхідного цифрового потоку кодується одним з чотирьох можливих значень фази сигналу.
Щоб зрозуміти походження терміну квадратурна маніпуляція, розглянемо сигнал ФМ одиничної амплітуди (S 0 = 1) у вигляді:
 ,
| (3.12)
|
де φ k – початкова фаза сигналу для k – го символу кодової послідовності.
З врахуванням тригонометричних співвідношень дану формулу нескладно привести до вигляду:
 .
| (3.13)
|
Якщо ввести позначення
 ,
|
|
то одержимо
 ,
| (3.14)
|
де
– синфазна та квадратурна складові сигналу (3.12).
Коефіцієнти dI, dQ при ФМ-4 приймають значення 
відповідно до таблиці 3.2.
Таблиця3.2
| Фаза сигналу, j k
| ak
| ak+ 1
| dI
| dQ
| | π/4
|
|
| 
|
| | -π/4
|
|
| 
| 
| | -3π/4
|
|
|
|
| | 3π/4
|
|
|
|
|
|
З отриманих виразів видно, що сигнал можна представити у вигляді суми двох гармонійних складових, зміщених одна відносно іншої по фазі на 90°, тому що
. Одна із цих складових, а саме
синфазна носійному коливанню, а інша –
перебуває у квадратурі відносно нього (звідси – квадратурна модуляція). Синфазну складову будемо позначати як
I (In Phase), а квадратурну – як
Q (Quadrature).
Слід відзначити, як це слідує з табл. 3.2, при кодуванні послідовностей із
2-хбіт одержуємо не послідовні двійкові коди від 00 до 11, а спеціальний код – код Грея (переваги використання даного коду будуть наведені пізніше).
Аналіз виразу (3.14) дозволяє зробити цікавий висновок. З нього видно, що квадратурна реалізація модулятора зводить усі типи фазової модуляції сигналів до амплітудної модуляції. Кожний вектор на площині формується за допомогою амплітудної модуляції та зміни знаків його синфазної та квадратурної проекцій на синусоїдальний і косинусоїдальний компоненти несучої.
Структурна схема квадратурної реалізації формувача ФМ сигналів з використанням аналогових помножувачів представлена на рис. 3.7. Процес формування описується виразом (3.14). Квадратурна складова несучої sinω0 t формується з використанням фазообертача (ФО) з зсувом фази Δφ = 90°. На відміну від формувача ФМ-2 сигналу схема двоканальна. На інформаційні входи синфазного та квадратурного помножувачів поступають послідовності двополярних відеоімпульсів (без врахування фільтрації) 
та 
відповідно, значення яких для ФМ-4 задаються згідно табл. 3.2.
Рис. 3.7. Структурна схема квадратурного формувача ФМ сигналів
На рис. 3.8 приведена графічна ілюстрація квадратурного формування QPSK сигналу для φ k = 45°. В даному випадку dI = 0,707, dQ = 0,707. Сигнал на виході формувача отримується як результат сумування синфазного
sI (t) = 0,707 cosω0 t та квадратурного sQ (t) = - 0,707sinω0 t коливань. В результаті сумування формується коливання, яке випереджає сигнал генератора несучого коливання на π/4. В свою чергу, при зміні знаку квадратурної складової
(dI = 0,707, dQ = - 0,707) отримаємо коливання, що запізнюється відносно сигналу генератора на π/4, при цьому різниця фаз таких сигналів складає Dj = π/2.
| sQ (t) = 0,707cos(ω0 t + π/2) =
= -0,707sinω0 t
|
| s (t) ФМ -4 = 0,707 (cosω0 t - sinω0 t) = = cos(ω0 t + π/4)
|
Рис. 3.8. Пояснення формування QPSK сигналу
Схема (рис. 3.7) є зручною при побудові програмуємого модулятора для різних значень m. Слід зауважити також, що вона може бути використана і для формування ФМ-2 сигналу.
Структура ФМ-4 сигналу ілюструється рис. 3.9, д (без врахування фільтрації модулюючих і вихідного сигналів). Фази сигнальних посилок задаються у відповідності з таблицею 3.2. При m = 4 синфазний модулюючий сигнал xI (t)
(рис. 3.9, б) відповідає непарним символам вихідного коду ak, k = 1, 3, …, а квадратурний сигнал xQ (t) (рис. 3.9, в) – парним символам ak, k = 2, 4, …. Форми цих сигналів задаються ФМС (часто з характеристикою у вигляді припіднятого косинуса). Для порівняння видів сигналів на рис. 3.9, г представлений графік ФМ-2 сигналу. У розглянутому випадку передбачається, що модулюючі сигнали мають ідеальну прямокутну форму.
Рис. 3.9. Діаграми квадратурного формувача сигналу ФМ-4
З рис. 3.9 видно, що при ФМ-4 фаза сигналу змінюється через кожні 2 T секунд. Його специфічною рисою є чотири можливі дискретні стани, що відповідають чотирьом різним значенням фази. Це дозволяє закодувати однією посилкою сигналу ФМ-4 послідовність з двох інформаційних біт (так званий дібіт): 00, 01, 10 або 11. Таким чином, при однаковій тривалості посилки сигналу при
ФМ-4 швидкість передачі даних рівно у два рази більша, ніж при ФМ-2.
Тривалість інформаційних посилок сигналу при m -позиційній ФМ є в log2 m раз більшими порівняно з ФМ-2, що приводить до зменшення приблизно в log2 m раз ширини спектру сигналу. В даному випадку, швидкість передачі інформації залишиться незмінною порівняно з ФМ-2, однак ширина полоси частот каналу передачі може бути в log2 m раз меншою.
Якщо тривалість інформаційних посилок сигналу при m > 2 буде відповідати тривалості символів вихідного коду, то швидкість передачі інформації зросте в log2 m раз порівняно з ФМ-2 при практично незмінні ширині спектру сигналу. В даному випадку одна посилка сигналу несе log2 m біт інформації.
Одна з головних переваг ФМ-4 перед ФМ-2 полягає в тому, що при квадратурній когерентній демодуляції ФМ-4 забезпечує таку ж ймовірність помилкового прийому інформаційного біта, як і при ФМ-2, але при використанні тільки половини ширини смуги частот.
б)
|
а)
|
Широке поширення (особливо в англомовній літературі) одержав спосіб відображення фазоманіпульованих сигналів у вигляді сигнального сузір'я
(рис. 3.10). Сигнальне сузір'я – це представлення ФМ сигналу в декартові системі координат, по осі абсцис якої відкладаються значення dI маніпулючого сигналу (вісь I), а по осі ординат – значення dQ (вісь Q). У випадку двійкової фазової маніпуляції площина вироджується в пряму (рис. 3.10, а). У цьому випадку на сигнальному сузір'ї розташовуються всього дві точки, які відповідають двом значенням маніпулючого сигналу: + 1 (φ k = 0) і – 1 (φ k = π).
в)
|
Рис. 3.10. Сигнальні сузір’я ФМ сигналів
Одною з переваг зображення ФМ сигналів у вигляді сигнального сузір’я є можливість відображення всіх можливих положень вектора сигналу в процесі передачі даних.
У випадку ФМ-4 (рис. 3.10, б) сигнальне сузір'я (суцільні лінії) включає чотири точки з координатами, що відповідають чотирьом значенням маніпулючого сигналу (+ 0,707, + 0,707), (+ 0,707, – 0,707), (– 0,707, + 0,707), (– 0,707, – 0,707). Дані сигнальні точки відповідають чотирьом допустимим парам символів
(11, 00, 10, 01) і утворюють сукупність усіх можливих станів ФМ-4 сигналу. Суцільні лінії на малюнках відображають можливі фазові переходи (траєкторії) сигналів. У випадку ФМ-8 (рис. 3.10, в) сигнальне сузір'я має вісім сигнальних точок та значно більше можливих фазових переходів.
Розглянемо структуру та процес формування ВФМ-4 сигналу (Differential QPSK – DQPSK). При ВФМ-4 фазовий зсув сусідніх посилок сигналу Dj k кодується відповідно до табл. 3.3. Оскільки модуляція є 4-хфазною, то кожному значенню фази сигналу (кожній сигнальній посилці)
| (3.15)
|
відповідає 2-хбітова комбінація (два сусідні символи вхідного потоку). Іншими словами, кожна пара символів кодується зміною фази сигналу способом, аналогічним диференціальному (відносному) кодуванню при двофазній ВФМ.
Сумування поточного кодуємого повідомлення, вираженого різницею фаз 
, з попередньою фазою j k- 1 забезпечує відносну фазову маніпуляцію. Послідовність сигналів, сформованих відповідно рівнянню (3.15), подібна результатам відносного кодування за алгоритмами (3.9) та (3.10).
Таблиця 3.3
| Символ першої послідовності
|
|
|
|
|
| Символ другої послідовності
|
|
|
|
|
| Фазовий зсув,Dj k
|
| p/2
| p
| 3p/2
|
Нехай на вхід формувача, зображеного на рис. 3.7, у моменти часу
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 надходять інформаційні послідовності 11, 01, 00, 01, 00, 10. В подальшому будемо використовувати табл. 3.3, формулу (3.15) та задамо початкову фазу для k = 0 рівну φ0 = p/4. У момент часу k = 1 фаза сигналу, відповідно до набору 11 (табл. 3.3), дорівнює j1 = p/4 + p = 5p/4. В цьому випадку модулюючі сигнали (без фільтрації) приймають значення: синфазний xI (t) = - 0,707; квадратурний xQ (t) = - 0,707.
Для моменту часу k = 2 відповідно табл.3.4 повідомлення 01 кодується зсувом фаз Dj = 3p/2. Відповідно формулі (3.15) фаза другої сигнальної посилки дорівнює j2 = 5p/4 + 3p/2 = 3p/4. Таким чином, в момент k = 2 синфазний та квадратурний модулюючі сигнали без врахування фільтрації приймають значення: xI (t) = - 0,707 та xQ (t) = 0,707 відповідно.
Таблиця 3.4
| Номер пари, k
|
|
|
|
|
|
| | Непарний символ
|
|
|
|
|
|
| | Парний символ
|
|
|
|
|
|
| | Фаза, j k
| 5p/4
| 3p/4
| 3p/4
| p/4
| p/4
| 3p/4
| | xI (t)
| - 0,707
| - 0,707
| - 0,707
| 0,707
| 0,707
| - 0,707
| | xQ (t)
| - 0,707
| 0,707
| 0,707
| 0,707
| 0,707
| 0,707
| | Фазовий зсув,
Dj k = j k - j k- 1
| p
| 3p/2
|
| 3p/2
|
| p/2
|
|
Наступні посилки 00 і 01 кодуються різницями фаз Dj3 = 0 та Dj4 = 3π/2 відповідно, а фази дорівнюють j3 = 3p/4 + 0 = 3p/4 та j4 = 3p/4 + 3p/2 = p/4. Синфазний та квадратурний модулюючі сигнали приймають значення:
xI (t) = - 0,707, xQ (t) = 0,707 та xI (t) = 0,707, xQ (t) = 0,707 відповідно. Значення фаз та модулюючих сигналів для розглянутої послідовності зведені в табл. 3.4.
Структура ВФМ-4 сигналу ілюструється рис. 3.12, д (без врахування фільтрації сигналів).
Таким чином, ФМ-4 та ВФМ-4 сигнали є сумою двох сигналів із бінарною ВФМ, які знаходяться в квадратурі відносно один одного. При симетричному смуговому шумі синфазна і квадратурна складові шуму незалежні й імовірність помилки при чотирифазній ВФМ збігається з імовірністю помилки при бінарній ВФМ.
Рис. 3.11. Діаграми квадратурного модулятора сигналу ВФМ-4
Рис. 3.12. Сигнальне сузір’я ВФМ-4 сигналу
|
Рис. 3.13. Сигнальне сузір’я ФМ-4 сигналу
|
Сигнальні сузір’я ФМ-4 таВФМ-4 сигналів рис. 3.12, г, д показані на
рис. 3.13 та 3.12 відповідно (суцільні лінії). На рис. 3.13 стрілками показані фазові переходи ФМ-4 сигналу, що відповідають кодові послідовності 001101000100. На рис.3.12 показані аналогічні переходи для ВФМ-4 сигналу.
Сигнал (3.12) в деяких випадках зручно представляти у квадратурній формі у дещо іншому вигляді
Якщо ввести позначення
 ,
|
|
то одержимо
 ,
|
|
де
– синфазна та квадратурна складові сигналу відповідно.
Коефіцієнти dI, dQ при ВФМ-4 приймають значення (для сигналу одиничної амплітуди).
| Рис. 3.12. Форма обвідної ФМ сигналу на вході та виході СФ
|
Поряд з високою завадостійкістю, ФМ-2, ВФМ-2, ФМ-4, ВФМ-4 сигнали характеризуються також і істотним недоліком, причиною якого є стрибки фази на 180°. Такі зміни фази, що мають місце і при звичайній двофазній маніпуляції, викликають глибоку паразитну амплітудну модуляцію огинаючої сигналу при його проходженні через вузькосмуговий фільтр (рис. 3.12). Такі фільтри застосовують з метою зменшення бокових пелюсток спектра ФМ сигналу. Сильні зміни огинаючої сигналу небажані, оскільки приводять до збільшення енергії бокових пелюстокта завад у каналі зв'язку. Подальше жорстке обмеження цих сигналів відновлює їх постійну огинаючу при зміні фази на 180°. Однак, рівень бічних смуг спектра цих сигналів, зменшений у результаті вузькосмугової фільтрації, знову збільшується внаслідок жорсткого обмеження сигналів. Якщо фільтрація не вплинула на інтервали між перетинаннями нуля, то сигнал на виході обмежувача і відфільтрований сигнал на виході такі же, як і вхідний нефільтрований сигнал.
Незмінна огинаюча сигналу, потрібна наприклад, у супутникових системах із сильно нелінійними транспондерами (ретрансляторами), які характеризуються високим КПД. При проходженні сигналу з значними змінами огинаючої нелінійні транспондери створюють паразитні бічні смуги (причина — механізм, називаний перетворенням амплітудної модуляції у фазову). Такі бічні смуги відбирають в інформаційного сигналу частину потужності транспондера, а також можуть взаємодіяти (інтерференція) із сигналами сусідніх каналів (завада сусіднього каналу) або інших систем зв'язку (канальна завада). Прикладами маніпуляції, що має значно менші зміни огинаючої при вузькосмуговій фільтрації сигналу, підходящими для систем з нелінійними транспондерами, є квадратурна фазова маніпуляція зі зсувом.
3.1.1.3. Структура та формування сигналу ФМ-4 зі зсувом
Чотирифазна ФМ із зсувом (Offset QPSK–OQPSK) це вид модуляції, при якому відсутні зсуви фази на 1800, що мають місце при двофазній та чотирифазній ФМ. Такі зміни фази, як було сказано вище, викликають значні зміни обвідної сигналу, коли він проходить через смуговий фільтр. Зміни обвідної сигналу небажані, тому що підсилення такого сигналу нелінійними підсилювачами може збільшити енергію бічних смуг, збільшити завади в сусідніх каналах і викликати спотворення через вплив перетворення АМ-ФМ.
Чотирифазну ФМ із зсувом ще називають чотирифазною ФМ з рознесенням (Staggered QPSK – SQPSK).
При ФМ-4 із зсувом вихідна послідовність двійкових елементів спочатку розбивається на дві послідовності елементів тривалістю 2 Т, як це відбувається при ФМ-4. Отримані послідовності зміщаються в часі одна відносно іншої на Т, після чого одна з них використовується для двійкової ФМ синфазного коливання
 ,
| (3.16)
|
а інша – для двійкової ФМ квадратурного коливання тієї ж частоти
 ,
| (3.17)
|
де dI, dQ = (для сигналу одиничної амплітуди).
У результаті додавання двох ФМ сигналів отримуютьOQPSKрадіосигнал, для якого 
На рис. 3.15 зображено часові діаграми, що пояснюють принцип формування сигналу OQPSK.
На рис. 3.15, а показана вихідна послідовність двійкових елементів тривалістю Т, на рис. 3.15, б, в моделюючі сигнали, на рис. 3.15, д ФМ-4 сигнал зі зсувом. Для порівняння на рис. 3.15, г представлений ФМ-4 сигнал.
При ФМ-4 зі зсувом виключається одночасна зміна синфазної та квадратурної складових. Тільки один канал (синфазний або квадратурний) змінює фазу при кожній зміні елемента. При ФМ-4 зі зсувом зміна фази сигналу відбувається вдвічі частіше, ніж при ФМ-4, однак зсув фази може приймати лише три значення: π/2, 0 і - π/2.
Фільтрація сигналу згладжує переходи фази, але викликає модуляцію обвідної. Однак мінімальна величина обвідної при помірній фільтрації буде не менше 0,707 амплітудного значення. Отже, якість передачі при фільтрації смуговим фільтром може бути кращою, ніж при звичайній чотирифазній ФМ, тому що фаза сигналу змінюється меншими стрибками.
Рис. 3.15. Квадратурна фазова маніпуляція зі зсувом
Рис. 3.16. Сигнальне сузір’я ФМ сигналу зі зсувом
|
На рис. 3.16 показано сигнальне сузір’я ФМ-4 сигналу зі зсувом для бітової послідовності представленої на рис. 3.15, а. З рисунку видно, що фаза ФМ-4 сигналу зі зсувом залишається незмінною або змінюється на 900. Зміна фази на 1800 відсутня. Для порівняння на рис. 3.17 представлене сигнальне сузір’я відповідного ФМ-4 сигналу, який змінює фазу на 1800 двічі.
Рис. 3.17. Сигнальне сузір’я ВФМ-4 сигналу
|
Таким чином, характерною рисою ФМ-4 сигналів зі зсувом є відсутність фазових зсувів, рівних 1800 (які мають місце при звичайній ФМ), що дозволяє усунути причину глибокої паразитної АМ у процесі фільтрації сигналів.
3.1.1.4. Спектральні характеристики ФМ сигналів
Спектр сигналу при ФМ у загальному випадку визначається тривалістю його елементарної посилки 
, величиною зміни фази та статистичними характеристиками цифрового модулюючого сигналу. Для ФМ-4, ФМ-4 зі зсувом, коли джерело повідомлень має максимальну продуктивність, а фаза приймає випадкові незалежні в часі значення 0 і π (синфазний і квадратурний потоки елементів незалежні), спектральна щільність потужності сигналу має наступний вигляд:
 ,
|
|
де P – середня потужність модульованого сигналу.
На рис. 3.18 показаний нормований усереднений енергетичний спектр ФМ-2 (ВФМ-2) сигналу при швидкості передачі бітів V = 1/ Т = 1 Мбіт, несучій частоті f 0 = 100 МГц та модулюючому біполярному сигналі x (t) у вигляді псевдовипадкової двохполярної двійкової послідовності. Як видно з рис 3.18 спектр сигналу в даному випадку представляє собою перенесений на несучу частоту f 0 спектр цифрового модулюючого біполярного сигналу x (t). З рис. 3.18 видно також, що спектр сигналу має основну пелюстку та бічні пелюстки, які повільно спадають. Використовуючи рис. 3.18 можна визначити основні співвідношення для спектру ФМ сигналів відносно параметрів модулюючого сигналу.
Рис. 3.18. АЧС сигналів ФМ-2 і ВФМ-2
Так основна пелюстка спектра ФМ-2 сигналу має ширину рівну подвоєній швидкості передачі інформації R, симетричний відносно несучої частоти f 0. Рівень максимальної (першої) бічної пелюстки спектра складає - 13 дБ. При цьому ширина бічних пелюсток рівна швидкості передачі інформації R.
Ширина спектру ФМ (ВФМ) сигналу залежить від швидкості передачі бітів V = 1/ T і числа позицій маніпуляції m:
 .
| (3.18)
|
Таким чином, при збільшенні числа позицій маніпуляції ширина спектру ФМ сигналів зменшується. Так, при ФМ-4 вона вдвічі менша, ніж при ФМ-2 при однаковій швидкості передачі інформації. Зменшення ширини спектру при ФМ-4 поясняється тим, що при одній і тій-же швидкості передачі бітів V = 1/ T тривалість символьної посилки ФМ-4 сигналу в два рази більша.
Максимальна ефективність використання смуги частот при m - позиційній ФМ (ВФМ)
 біт/с/Гц.
|
|
Одна з головних переваг ФМ-4 перед ФМ-2 полягає в тому, що при квадратурній когерентній демодуляції ФМ-4 забезпечує таку ж ймовірність помилкового прийому інформаційного біта, як і при ФМ-2, але при використанні тільки половини ширини смуги частот.
