Расчет производных величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции

		19,5			380,25	19,8
		19,0			361,00	20,2
		20,5			420,25	21,0
...	...	...	...	...	...	...
		33,0			1089,00	31,0
Итого		500,0			12860,00	500,0

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

Умножив все члены первого уравнения на 45(900/20), получим следующую систему уравнений:

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 1000 b =400; b =0,4,

Таким образом, уравнение связи, для данного примера, будет иметь вид:

Коэффициент - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр показывает среднее изменение результативного показателя с повышением величины фактора на единицу его измерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения , можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя () для каждого случая.

Сравнение фактического уровня показателя с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров и необходимо решить следующую систему уравнений:

Значения находят на основании исходных данных (см. табл. 2.2.).

Таблица 2.2.

Зависимость производительности труда (у) от возраста работников (х)

Средний воз-раст по гр.(х)	Среднемесяч-ная выра-ботка (у)
	4,2	2,0	8,4	4,00	16,8	8,00	16,0	3,93
	4,8	2,5	12,0	6,25	30,0	15,62		4,90
	5,3	3,0	15,9	9,00	47,7	27,00		5,55
	6,0	3,5	21,0	12,25	73,5	42,87		5,95
	6,2	4,0	24,8	16,00	99,2	64,00		6,05
	5,8	4,5	26,1	20,25	117,4	91,13		5,90
	5,3	5,0	26,5	25,00	132,5	125,00		5,43
	4,4	5,5	24,2	30,25	133,1	166,40		4,78
	4,0	6,0	24,0	36,00	144,0	216,00		3,70
Всего	46,0	36,0	183,0	159,0	794,0	756,00		46,00

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

Параметры находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей.

Сначала найдем общий определитель:

Затем частные определители

Отсюда

Уравнение параболы будет иметь следующий вид:

.

Параметры полученного уравнения экономического смысла не имеют. Если подставить в данное уравнение соответствующие значения х, то получим выравненные значения производительности труда в зависимости от возраста рабочих. Результаты приведены в последней графе табл.2.2.

Список рекомендуемой литературы

1. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности / под ред. В.И.Стражева. - Минск: Высшая школа, 1997.

2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. - М.: Финансы и статистика, 1999. – 416 с.

3. Економічний аналіз: Навч. посібник / М.А. Болюх, В.З. Бурчевський, М.І. Горбаток; за ред. акад.. НАНУ, проф.. М.Г.Чумаченка. – К.: КНЕУ, 2001. – 540 с.

4. Житна І.П. Економічний аналіз господарської діяльності підприємств. – К.:Вища шк., 1992.

5. Івахненко В.М. Курс економічного аналізу. – К.: Знання прес, 2000.

6. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебн. – М.: ПБОЮЛ М.А. Захаров, 2001, - 424 с.

7. Прыкина Л.В. Экономический анализ предприятия: Учебн. для вуза. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 360 с.

8. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 4-е изд., перераб. и дополн. – Минск ООО «Новое знание», 1999. – 688 с.

9. Теория анализа хозяйственной деятельности / Под ред. В.В. Осмоловского - Минск: ООО «Новое знание», 2001. – 318 с.