Непрерывные случайные величины. Из определения плотности распределения вытекают следующие ее свойства: 10

Для описания НСВ на практике обычно используется плотность распределения вероятностей случайной величины:

. (2.6)

Из определения плотности распределения вытекают следующие ее свойства:

10. .	30. .
20. .	40. .

Математическое ожидание НСВ находится по формуле

. (2.7)

Пример 2.3. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения.

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

Решение. Найдем плотность распределения f(x)=F'(x):

Параметр k определим из условия

.

В нашем случае

.

Таким образом, плотность распределения имеет вид

Найдем теперь математическое ожидание

.

Найдем теперь дисперсию. Для этого предварительно вычислим

.

Тогда

.